文档内容
难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)
——代几结合，突破面积及点的存在性问题
类型一 二次函数与三角形的综合
一、全等三角形的存在性问题
1．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点
(1，－4)和(－2，5)，请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线与x轴的两个交点为A，
B，与y轴交于点C.在该抛物线上是否存在
点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，
求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．
类型二 二次函数与平行四边形的综
合
3．如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a＞0)
与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，A
点在B点左侧．若点E在x轴上，点P在抛
物线上，且以A，C，E，P为顶点的四边形是
平行四边形，则符合条件的点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、线段(或周长)的最值问题及等腰三
角形的存在性问题
2．(2016·凉山州中考)如图，已知抛物线
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(3，
0)，C(0，－3)三点，直线l是抛物线的对称轴． 4．如图，抛物线y＝x2＋x－与x轴相交
(1)求抛物线的函数关系式； 于A，B两点，顶点为P.
(2)设点P是直线l上的一个动点，当点 (1)求点A，B的坐标；
P到点A、点B的距离之和最短时，求点P (2)在抛物线上是否存在点E，使△ABP
的坐标； 的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符
(3)点 M 也是直线 l 上的动点，且 合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理
△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符 由；
合条件的点M的坐标． (3)坐标平面内是否存在点F，使得以
A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形？
直接写出所有符合条件的点F的坐标．
1 ..8．(2016·百色中考)正方形OABC的边
长为4，对角线相交于点P，抛物线l经过
O，P，A三点，点E是正方形内的抛物线l上
的动点．
类型三 二次函数与矩形、菱形、正方 (1)建立适当的平面直角坐标系，
形的综合 ①直接写出O，P，A三点的坐标；
②求抛物线l的解析式；
5．如图，在平面直角坐标系中，点A在 (2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值．
抛物线 y＝x2－2x＋2上运动．过点 A作
AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形
ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为
________.
第5题图 第6题图
6．如图，抛物线y＝ax2－x－与x轴正半轴
交于点A(3，0)．以OA为边在x轴上方作正
方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再
以BD为边向上作正方形BDEF.则a＝，点E
的坐标是_________________．
7. (2016·新疆中考)如图，对称轴为直线
x＝的抛物线经过点A(6，0)和B(0，－4)．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且
位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对
角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的
面积S与x之间的函数关系式；
(3)当(2)中的平行四边形OEAF的面积
为24时，请判断平行四边形OEAF是否为
菱形．
答案：
2 ..3 ..4 ..5 ..6 ..
