文档内容
分课时教学设计
第一课时《13.3.1.1等腰三角形的性质》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基
础上进行学习的，担负着进一步帮助学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生
的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的
性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是
第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一．
学习者分析 在此之前，学生已经学习了轴对称图形，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。初
二学生心理和认知发展规律要求在教学中要充分调动他们的激情。
教学目标 1.理解并掌握等腰三角形的性质.
2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问
题.
教学重点 等腰三角形的性质及应用.
教学难点 等腰三角形性质的证明
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
提问： 学生思考回答问题
1.什么是等腰三角形？
2.等腰三角形的腰，底边，顶角，底角的
定义
活动意图说明：通过复习引入本节课的课题，激发学生的好奇心和求知欲.
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
如图，把一张长方形纸沿图中虚线对
折，并剪去阴影部分，再把它展开铺平，
得到的三角形有什么特点？
学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，
从表中总结等腰三角形的性质.
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 你能发现等腰三
角形的性质吗？说一说你的猜想.
猜想：
性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成
“等边对等角”)
性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上
的中线、底边上的高相互重合(简写成“三
线合一”)
如图，在△ABC中，AB＝AC.
求证：∠B＝∠C.
学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的
办法
由△BAD≌△CAD，还可以得出
∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，从而
AD⊥BC.这也就证明了等腰三角形ABC底边
上的中线AD平分顶角∠BAC并垂直于底边
BC.
用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶
角的平分线平分底边并且垂直于底边，底
边上的高平分顶角并且平分底边. 这也就
证明了性质2.
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，BD =
DC，求证 AD⊥BC，DA 平分∠BAC.
活动意图说明：通过观察、思考、描述、证明，鼓励学生善于思考、勇于发现、大胆尝试，培
养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力，养成自觉探索几何命题的良好习惯.
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3：
例1.如图，在△ABC中，AB=AC，点 D在
AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法
解：∵ AB=AC，BD=BC=AD
∴ ∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD (等边对
等角)
设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x
于 是 在 △ ABC 中 ， 有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°
解得 x=36°
所 以 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ A=36° ，
∠ABC=∠C=72°
活动意图说明：巩固等腰三角形“等边对等角”“三线合一”的性质，培养学生运用方程的思想解
决问题，把几何知识转化为代数知识的能力.
板书设计 性质1：等边对等角
性质2：三线合一
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1. 若等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为 ( )
A.50° B.80°
C.65°或50° D.50°或80°
2. 如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D的度数为 ( )
A.85° B.75° C.65° D.30°
3. 如图,在△ABC中,点D是边BC上的一点.若AB=AD=DC,∠BAD=44°,则∠C的大小
为 .
4. 如图,在△ABC中,AB=AC,边AB的垂直平分线DE交BC于点E,交AB于点D,连接
AE,若∠BAC=120°,则∠AEC的大小为 .选做题：
5. 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,连接CD,DE,BE,且BD=BC=BE.
(1)若∠A=30°,∠ACB=70°,求∠BDC,∠ACD的度数;
(2)设∠ACD=α,∠ABE=β,求α与β之间的数量关系,并说明理由.
【综合拓展类作业】
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E为AC边的中点，过点A作
AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，交AB于点M，
点F为边AB上一点，连接CF，∠ACF=∠CBG．
(1)若∠FCM=18°，则∠BGC的度数为______；
(2)若点G是BD的中点，判断CF与DE的数量关系，并说明理由
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图,在△ABC中,AB=AC,BD为△ABC的高.若∠CBD=20°,则∠BAC的度数是 (
)A.30° B.40° C.50° D.60°
2. 如图,为了让电线杆垂直于地面,工程人员的操作方法是:从电线杆DE上一点A
往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等,且
B,E,C在同一直线上时,电线杆DE就垂直于地面,工程人员这种操作方法的依据是 (
)
A.等边对等角 B.等角对等边 C.垂线段最短D.等腰三角形“三线合一”
选做题：
3.如图,线段AB,BC的垂直平分线l,l相交于点O,若∠1=35°,则∠A+∠C=
1 2
°.
4. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以点C为圆心,CA的长为半径作弧,交直线BC
于点P,连接AP,则∠BAP的度数是 .
【综合拓展类作业】
5、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，延长BA至F使AF=AB，
连接EF；延长CA至G使AG=AC，连接DG，当∠G=∠F时，猜想线段BD与
线段CE的数量关系？并说明理由．
教学反思 本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对
所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的. 不足之处是少数学生对等腰三角形的
“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高.
