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（10）复数
——2025 高考数学一轮复习易混易错专项复习
【易混点梳理】
1.复数的有关概念
（1）复数相等： 且 .
（2）共轭复数： 与 共轭 且 .
（3）复数的模
①概念：复数 对应的向量 的模叫做z的模，记作 或 ，即
.
②性质：若 为复数，则 .
2.复数的几何意义
（1）复数 复平面内的点 .
（2）复数 平面向量 .
3. 复数的加、减、乘、除运算法则
设 ，则
（1）加法： ；
（2）减法： ；
（3）乘法： ；（4）除法： .
4.复数加法的运算律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 ，有 ，
.
5.复数加、减法的几何意义
（1）复数加法的几何意义
若复数 对应的向量 不共线，则复数 是以 为两邻边的平行四边形
的对角线 所对应的复数.
（2）复数减法的几何意义
复数 是 所对应的复数.
【易错题练习】
1.若 ，则 ( )
A. B. C. D.
5
2.复数i2的共轭复数所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.设 ，则 ( )
A.10 B.9 C. D.
4.若 ，则 ( )A.10i B.2i C.10 D.2
5.已知复数z满足 ，则 ( )
A.1 B. C.2 D.
(z2i)(1i)i(1i)
6.已知复数z满足 ，则z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.（多选）下列关于复数 的说法中正确的有( )
A.复数z的虚部为
B.复数z的共轭复数是
C.复数z的模是4
D.复数z对应的点在第四象限
8.（多选）下列关于复数的运算正确的是( )
A. B.
C. D.若虚数z满足 ，则
9.已知复数z满足 ，则 __________.
10.在复平面内,若复数z对应的点的坐标为 ,则 __________.答案以及解析
1.答案：C
解析：解法一：因为 ，所以 ，即 ，即 ，所以
，故选C.
解 法 二 ： 因 为 ， 所 以 ， 即 ， 即
，所以 ，故选C.
2.答案：B
解析：由题意 ，所以复数 的共轭复数为 ，所以其
共轭复数在复平面内对应的点为 ，在第二象限.故选B.
3.答案：A
解 析 ： 方 法 一 ： ， 所 以
.故选A.
方法二： ，所 .
故选A.
4.答案：A
解析：因为 ，所以 ，所以 ，故选A.
5.答案：B解析：由题意得， ，所以 ，所以 .故选B.
6.答案：C
解析：由题意得 ，所以 在复平面内对应的点
为 ，位于第三象限.故选C.
7.答案：BD
解析：对于A,由虚部定义知z的虚部为 ,A错误;
对于B,由共轭复数定义知 ,B正确;
对于C, ,C错误;
对于D,z对应的点为 ,位于第四象限,D正确.故选BD.
8.答案：ABD
解 析 ： 设 ， ， ， 则 ，
.同理 ，
故 A，B 正确； ，故 C 错误； ，z 为虚数，
，故D正确，故选ABD.
9.答案：解析：由已知，得 ，因此 .
10.答案：
解析：由题意得 ,
所以
.
故答案为:
