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广东实验中学 2023 届高三第一次阶段考试（数学）
2022年10月
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知实数 ，函数 的定义域为 ，则“对任意的 ，都有 ”是“ 是
函数 的一个周期”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
.
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. “不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海.”，每天进步一点点，前进不止一小点.今日距离明年
高考还有242天，我们可以把 看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是 ；而
把 看作是每天“退步”率都是1%.高考时是 .若“进步”的值是“退步”的值的100倍，
大约经过（ ）天（参考数据： ）
A. 200天 B. 210天 C. 220天 D. 230天
4. 记 ，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 设正项等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 已知函数 ，给出四个函数①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又
给出四个函数的大致图象，则正确的匹配方案是（ ）
A. 甲-②，乙-③，丙-④，丁-① B. 甲-②，乙-④，丙-①，丁-③
C. 甲-④，乙-②，丙-①，丁-③ D. 甲-①，乙-④，丙-③，丁-②
7. 设 ，若函数 在区间 有极值点，则 取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 对 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多
个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则（ ）
A.
B. 数列 是公比为 的等比数列C. 若 ，则数列 的前2023项和为
D. 若 ，则数列 的前 项和为
10. 设函数 的定义域为 ，且满足 ，当 时，
.则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 当 时， 的取值范围为
C. 为奇函数
D. 方程 仅有4个不同实数解
11. 若过点 最多可作出 条直线与函数 的图象相切，则（ ）
A.
B. 当 时， 的值不唯一
C. 可能等于
D. 当 时， 的取值范围是
12. 关于函数 下列说法正确的是（ ）
A. 方程 的解只有一个
的
B. 方程 解有五个
C. 方程 的解有五个D. 方程 的解有3个
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 函数 的单调递减区间是____________.
14. 函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，则
的最小值为_________．
15. 设函数 的图象与 的图象有公共点，且在公共点处的切线
重合，则实数b的最大值为______.
的
16. 牛顿选代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在 世纪提出 一种在实数集上近似求解方程根的一种
方法．具体步骤如下：设 是函数 的一个零点，任意选取 作为 的初始近似值，过点
作曲线 的切线 ，设 与 轴交点的横坐标为 ，并称 为 的 次近似值；过点
作曲线 的切线 ，设 与 轴交点的横坐标为 ，称 为 的 次近似值．一般的，
过点 作曲线 的切线 ，记 与 轴交点的横坐标为 ，并称 为 的
次近似值．设 的零点为 ，取 ，则 的 次近似值为_____；设
， 数列 的前 项积为 ．若任意 恒成立，则整数 的最小值为
_____．
四､解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）
17. 已知集合
（1）若 ，求实数 的取值范围；（2）若 ，求实数 的取值范围.
18. 已知函数 对任意实数 恒有 ，当 时， ，且
（1）判断 的奇偶性；
（2）求函数 在区间 上的最大值；
（3）若 恒成立，求实数 的取值范围.
19. 已知等比数列 的前n项和为 ，且 ，数列 满足 ， ，
其中n∈N*．
（1）分别求数列 和 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n项和 ．
20. 设函数 （ 为常数）.
（1）讨论 的单调性；
（2）若函数 有两个不相同的零点 ， 证明: .
21. 已知数列 满足 ， ，令 ，设数列 前n项和 ．
为
（1）求证：数列 为等差数列；
（2）若存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围；
（3）设正项数列 满足 ，求证： ．22. 已知函数 ， .
（1）若 在区间 上不单调，求a的取值范围；
（2）若不等式 对 恒成立，求a的取值范围.广东实验中学 2023 届高三第一次阶段考试（数学）
2022年10月
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多
个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】AC
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【13题答案】【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
四､解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1） ；
（2） 或 .
【18题答案】
【答案】（1）奇函数，理由见解析；
（2）最大值为 ；
（3） 或 .
【19题答案】
【答案】（1） ， 且 ；
（2） 且 .
【20题答案】
【答案】（1）在 上单调递减， 上单调递增.
（2）证明见解析
【21题答案】【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）证明见解析
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
