文档内容
专题 01 相交线与平行线
【考点1】对顶角、邻补角★
【考点2】点到直线的距离★
【考点3】垂线段最短★
【考点4】同位角，内错角和同旁内角★
【考点5】两直线平行的条件★★
【考点6】利用平行线的性质求角★★
【考点7】平行线与折叠综合★★
【考点8】平行线的生活中的实际应用★★
【考点9】平行线的性质与判定综合★★
【考点10】平行线中常考模型★★★
【考点11】图形的平移★
【考点12】利用平移的性质求解★★
知识点1：相交线的相关概念
1. 相交线的定义
在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共
点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。
A D A D A
1
4 2 2
O O 1
3
C B C B C O B
图1 图2 图3
2. 对顶角的定义
若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶
角。
如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。
3. 对顶角的性质：对顶角相等。4. 邻补角的定义
如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时
就说这两个角互为邻补角。如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋
∠2＝180°。
知识点2：垂线
1．垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相
垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直
线互相垂直，记作 或AB⊥CD垂直于点O.
2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三
角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知
点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．
3．垂线的性质：
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最
短．
4．点到直线的距离：
定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．
P
m
A B C D
图4
如图4所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。
知识点3：平行线的定义及画法1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线 a与b平行，记作
a∥b．
2.平行线的画法：
用直尺和三角板作平行线的步骤：
①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.
②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.
③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.
④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.
知识点4：三线八角
两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图5所示。
l a b
（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线 的同一侧，直线 、 的同一方，这样位置
的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
l a b
（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线 的两旁，直线 、 的两方，这样位置的一
对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。
l a b
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线 的同一侧，直线 、 的两方，这样位置
的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。
1 2
P
4
3
5 Q6
8 7
图5
知识点5：平行线判定
判定方法 （1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
简单说成： 同位角相等，两直线平行。
几何语言：
∵∠1＝∠2
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
判定方法 （2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：内错角相等，两直线平行。∵∠2＝∠3
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
判定方法 （3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
简单说成： 同旁内角互补，两直线平行。
∵∠4＋∠2＝180°
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
知识点6：平行线性质
性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相
等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
几何语言：∵a∥b
∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）
性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
几何语言：∵a∥b
∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）
性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言：∵a∥b
∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）
知识点7：图形的平移
1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这
种
移动，叫做平移变换，简称平移。
2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。
3. 平移的性质
（1）对应点的连线平行(或共线)且相等
（2）对应线段平行(或共线)且相等；
（3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法
（1）找关键点；
（2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点
（3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各
对称点进行相应连接，即得到平移后的图形
【考点1】对顶角、邻补角★
1．（24-25七年级下·山西大同·阶段练习）如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2=80°，
则∠3的度数为( )
A．40° B．80° C．100° D．140°
2．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）如图，∠1和∠2互补，若∠1=140°，则∠2的度数
为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
3．（23-24七年级下·湖北宜昌·阶段练习）下列图形∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点2】点到直线的距离★
1．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）如图，点A在直线l 上，点B，C分别在直线l 上，
1 2AB⊥l ，AC⊥l ，AB=4，BC=3，AC=5，则下列说法正确的是（ ）
2 1
A．点B到直线l 的距离等于4 B．点C到直线l 的距离等于5
1 1
C．点A到直线l 的距离等于5 D．点B到直线AC的距离等于3
2
2．（23-24七年级下·贵州遵义·期末）如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于
12
点D，若AB=5，AC=3，BC=4，CD= 则点C到直线AB的距离是（ ）
5
12
A． B．3 C．4 D．5
5
3．（23-24七年级下·河南濮阳·期末）如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，
PA=6，PO=5，PB=5.5，OC=4，则点P到直线l的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．5.5
4．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且
CE=4cm,CD=3cm,CF=6cm．则点C到AB的距离是 cm．
【考点3】垂线段最短★1．（23-24八年级上·湖南永州·开学考试）如图，计划从河边的A，B，C，D处引水到P
处，能使所用的水管最短的引水处是（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
2．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有
一村庄P， 现要建一个汽车站，且有A， B， C， D四个地点可供选择．若要使汽车
站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点之间，垂线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
3．（23-24七年级下·山东济南·期中）如图，计划把水渠中的水引到水池中，可过点C作
AB的垂线CD，然后沿CD开渠，则能使新开的渠道最短，这种设计方案的数学根据
是 ．
【考点4】同位角，内错角和同旁内角★
1．（23-24七年级下·广西河池·期末）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠3和∠2 C．∠4和∠5 D．∠4和∠22．（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠3是同旁内角
C．∠2与∠3是同位角 D．∠3与∠4是内错角
3．（23-24七年级下·陕西榆林·期中）如图，直线AB与直线CD被直线EF所截，分别交
AB、CD于点F、M，过点M作射线MN，则图中∠1的同位角有（ ）
A．∠3 B．∠2或∠DME
C．∠2或∠3 D．∠2或∠3或∠DME
4．（24-25七年级上·云南文山·期中）下列各图中，∠1与∠2是内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点5】两直线平行的条件★★
1．（23-24七年级下·新疆吐鲁番·期中）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不
能判断BD∥AC的是（ ）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．
∠D+∠ACD=180°
2．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，由下列条件：①∠B+∠BAD=180°；②
∠B=∠5；③∠D=∠5；④∠1=∠2；不能判定AD∥BC的条件为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）如图，直线a,b被直线c所截，请添加一个条件，
使得a∥b，该条件可以是 ．
4．（23-24七年级下·北京丰台·期末）如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1=70°，
转动木条b，当∠2= °时，木条a与b平行．
【考点6】利用平行线的性质求角★★
1．（23-24九年级下·湖北黄石·阶段练习）如图，l ∥ l ,AB⊥CD，若∠1=35°，则
1 2
∠2的度数是（ ）A．35° B．45° C．55° D．65°
2．（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）如图，AB∥ CD，将一副直角三角板作如下摆
放，∠GEF=60°，∠MNP=45°．则∠BEF=（ ）
A．60° B．75° C．80° D．85°
3．（23-24七年级下·广西河池·期末）如图，已知直线AB∥CD，点E是线段MN上的动
点，若∠2=95°，∠3=50°，则∠1= 度．
4．（24-25八年级上·广东深圳·期中）光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，
表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向
后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1=41°，∠2=18°，则∠CGF的度数是
°．
【考点7】平行线与折叠综合★★
1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，把一张两边分别平行的纸条沿着EF
折叠，ED交BF于点G，∠EFB=48°，则∠EGF=（ ）A．48° B．42° C．84° D．72°
2．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图1是长方形纸条，∠≝=α，将纸条沿EF折叠成
图2，再沿BF折叠成图3；用α表示图3中∠CFE的大小为
3．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）如图，一张长方形纸条ABCD沿EF折叠．已知：
∠AED′=63°24′，则∠EFB= ．
4．（23-24七年级下·辽宁铁岭·阶段练习）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点
A，B分别落在A′，B′的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，已知∠1=48°，则
∠FEH= ．
【考点8】平行线的生活中的实际应用★★
1．（23-24八年级上·山西阳泉·期末）为增强学生身体素质，感受中国的优秀传统文化，学
校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，如图1是某同学“抖空
竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图2的数学问题：已知
AB∥CD，∠EAB=82°，∠ECD=110°，则∠E的度数为（ ）A．20° B．25° C．26° D．28°
2．（23-24九年级下·甘肃定西·阶段练习）为响应国家新能源建设的号召，某市公交站亭装
上了太阳能电池板．已知，当地某一季节的太阳光线（平行光线）与水平线最大夹角
为64°，如图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相互垂直，此时电池板CD与水
平线夹角为46°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转m°（0
