文档内容
专题 02 二次函数重难点题型汇编
【题型01 ：二次函数的概念】
【题型02 ：二次函数的条件】
【题型03：列处二次函数关系式】
【题型04：特殊二次函数的图像和性质】
【题型05：与特殊二次函数有关的几何知识】
【题型06：二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质】
【题型07：二次函数y=ax²+bx+c的最值与求参数范围问题】
【题型08：根据二次函数y=ax²+bx+c的图像判断有关的信息】
【题型09：二次函数的平移变换】
【题型10：二次函数的交点个数问题】
【题型01 ：二次函数的概念】
1．下列函数是二次函数的是（ ）
1
A．y=2x−1 B．y=❑√x2−1 C．y=x2−1 D．y=
2x
2．下列四个函数中是二次函数的是（ ）
2
A．y=3x−2 B．y= +2
x2
5
C．y=x2−1 D．y=
x
3．下列函数中，y一定是x的二次函数的是（ ）
2
A．y=3x−7 B．y=
x
C．y=3x2−7x+3 D．y=ax2−6x−2【题型02 ：二次函数的条件】
4．若 y=(m+1)xm2+m 是关于 x 的二次函数，则 m 的值为( )
A．−2 B．1 C．−2或1 D．2或1
5．若 是二次函数，则m的值为（ ）
y=(m−2)xm2−2
A．±2 B．2 C．−2 D．±❑√3
6．函数 是关于 的二次函数，则 的值为（ ）
y=(1+m)xm2−2m−1 x m
A．2 B．−1或3 C．3 D．m不存在
7．如果函数 是二次函数，则k的值为（ ）
y=(k−3)xk2−3k+2+kx+1
A．k=0 B．k=3 C．k=0或k=3 D．k=4
【题型03：列出二次函数关系式】
8．在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为x(0−1 B．x<−1 C．x>1 D．x<1
16．抛物线 的顶点的坐标是 ．
y=−2(x+1) 2+2
17．点 ， 均在二次函数 的图象上，则 ．（填
A(−3,y ) B(2,y ) y=−x2+2 y y
1 2 1 2
“>”或“<”）
【题型05：与特殊二次函数有关的几何知识】
1 1
18．如图，⊙O的半径为2，C 是函数y= x2的图象，C 是函数y=− x2的图象，则阴
1 2 2 2影部分的面积是（ ）
A．4π B．2π C．π D．无法确定
19．如图，已知点A ,A ,...,A 在函数y=2x2位于第二象限的图像上，点
1 2 2024
B ,B ,...,B 在函数y=2x2位于第一象限的图像上，点C ,C ,...,C 在y轴的正半轴
1 2 2024 1 2 2024
上，若四边形O A C B ,C A C B ,...,C A C B 都是正方形，则正方形
1 1 1 1 1 2 2 2 2023 2024 2024 2024
C A C B 的边长为( )
2023 2024 2024 2024
2023 2023
A．1012 B．1012❑√2 C． D． ❑√2
2 2
1
20．如图，正方形OABC有三个顶点在抛物线y= x2上，点O是原点，顶点B在y轴上
4
则顶点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
(2,2) (❑√2,❑√2) (4,4) (2❑√2,2❑√2)
21．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(1,1)、(1,4)、(4,4)．若抛物线y=ax2的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是
．
【题型06：二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质】
22．将抛物线y=x2−4x+3绕原点O顺时针旋转180°，则旋转后的函数表达式为（ ）
A．y=x2+4x−3 B．y=−x2+4x+3
C．y=−x2−4x−3 D．y=−x2+4x−3
23．直线y=ax+b 与抛物线 y=ax2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ）
A． B． C． D．
24．已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
x … −4 −2 0 3 5 …
y … −24 −8 0 −3 −15 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．当x>0时，y的值随x的值增大而增大
C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线x=1
25．如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P，Q 都在x轴上，平行于x轴
的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若AB=10，BC=5，CD=6，则PQ的长
度为（ ）A．7 B．8 C．9 D．10
26．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2−bx+a=0的
根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
27．抛物线y=x2+14x+54的顶点坐标是（ ）
A．(7,5) B．(7,−5) C．(−7,5) D．(−7,−5)
28．用配方法将二次函数 化为 的形式为（ ）
y=−x2−2x−3 y=a(x−ℎ) 2+k
A． B．
y=−(x−1) 2+3 y=(x+1) 2−4
C． D．
y=−(x+1) 2−2 y=(x−1) 2+2
29．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，点P、点Q是抛物线与x轴的两个交点，
若点P的坐标为(−1,0)，则点Q的坐标为（ ）
A．(0,−1) B．(2,0) C．(4,0) D．(3,0)
【题型07：二次函数y=ax²+bx+c的最值与求参数范围问题】30．已知抛物线y=−x2+2x+1在自变量x的值满足t≤x≤t+2时，与其对应的函数值y的
最小值为−7，求此时t的值为（ ）
A．1或−2 B．2或−2 C．3或−1 D．−1或−2
31．已知二次函数 ，当 时，函数取得最大值；当 时，
y=x2−2x(−1≤x≤t−1) x=−1 x=1
函数取得最小值，则t的取值范围是（ ）
A．00 D．当x<−1时，y随x的增大而减小
38．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，与x轴左侧交点为(−1,0)，对称轴是直线
x=1．下列结论：
①abc>0；
②3a+c>0；
③ ；
(a+c) 2−b2<0
④a+b≤m(am+b)（m为实数）．
其中结论正确的为（ ）
A．①④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
39．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc>0B．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x =−2，x =3
1 2
C．a+b=c−b
D．a+4b=3c
40．如图，二次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，
y=ax2+bx+c(a≠0) x A(3,0) y B
对称轴为直线x=1，下列四个结论：①bc<0；②3a+2c<0；③ax2+bx≥a+b；④若
8 4
−22) 2
x
则b的取值范围是（ ）
1 1 1 1
A．− ≤b≤2 B．b>− C．− ≤b<2 D．−
