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专题02 勾股定理中的折叠类型（原卷版）
类型一 三角形的折叠
1．（2023秋•泗县期中）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长 AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折
叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（ ）
25 22 7 5
A． cm B． cm C． cm D． cm
4 3 4 3
2．（2023秋•南岗区月考）如图①是一个直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4cm，将其折叠，使点C落
在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点
A′处，如图③，则折痕DE的长为（ ）
8
A． cm B．2❑√3cm C．2❑√2cm D．3cm
3
3．（2022秋•城阳区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰
好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝ ．
4．（2021秋•洛江区期末）如图，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC＝8cm，若将AC沿AE折叠，
使得点C与AB上的点D重合，则△AEB的面积为 cm2．5．（2022秋•新泰市期末）如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角
边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，你能求出CD的长吗？
6．（2023秋•宁波期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使
点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．
（1）求∠ECF的度数；
（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．
类型二 长方形的折叠
7．（2023春•大石桥市期中）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点
B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
8．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，
EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为（ ）2 3
A． B．1 C． D．2
3 2
9．（2023秋•峄城区月考）如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝
3，AB＝8，则BF＝ ．
10．（2023秋•青岛期中）如图，平面直角坐标系中，点D的坐标为（15，9），过点D作DA⊥y轴，
DC⊥x轴，点E为y轴上一点，将△AED沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．
（1）请你直接写出点A的坐标；
（2）求FC，AE的长；
（3）求四边形EOFD的面积．
11．（2023春•西平县期中）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到
△GBE，延长BG交CD于点F．
（1）求证：DF＝FG；
（2）若AB＝6，BC2＝96，求FD的长．12．（2023•龙川县开学）如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，在边CD上取一点E，将△ADE折叠
后点D恰好落在BC边上的点F处
（1）求CE的长；
（2）在（1）的条件下，BC边上是否存在一点P，使得PA+PE值最小？若存在，请求出最小值；若不
存在，请说明理由．
13．（南昌中考）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′
处；
（1）求证：B′E＝BF；
（2）设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．
类型三 正方形的折叠
14．如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕
为FH，则线段AF的长为（ ）
3 9 15
A． B．3 C． D．
2 4 415．如图，正方形ABCD的边长为6，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若点
E恰好是BC的中点，则线段CH的长为（ ）
3 9
A． B．❑√3 C．3 D．
2 4
16．（2022春•汉阳区期中）如图（1），四边形OBCD正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），
（0，4）．
（1）直接写出点C的坐标是 ；
（2）如图（2），点F为线段BC的中点，点E在线段OB上，若∠EDF＝∠CDF，求点E的坐标；
（3）如图（3），动点E，F分别在边OB，CD上，将正方形OBCD沿直线EF折叠，使点B的对应点
M始终落在边OD上（点M不与点O，D重合），点C落在点N处，设OM＝x，四边形BEFC的面积
为S，请求出S与x的关系式．
