文档内容
专题 02 探索三角形全等的条件（六大类型）
【题型1 判定全等角形（SSS）】
【题型2 判定全等角形（SAS）】
【题型3 判定全等角形（ASA）】
【题型4 判定全等角形（AAS）】
【题型5 判定全等角形（HL）】
【题型6 全等三角形的判定与性质综合应用】
【题型1 判定全等角形（SSS）】
1．（2023八上·永城期末）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了
CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
2．（2022八上·德惠期末）如图，以∠CAB顶点A为圆心，适当长为半径画弧，
1
分别交AB，AC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于 EF长为半径画弧，
2
两弧交于点D，作射线AD，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．（2023八上·内江期末）如图，点E、F在BC上，AB=CD，AF=DE，
AF、DE相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得△ABF≌△DCE（ ）
A．∠B=∠C B．AG=DG C．∠AFE=∠≝¿ D．BE=CF
4.（2022 秋•临川区校级期末）如图，已知 AB＝CD，AD＝CB，求证：
△ABD≌△CDB．
5.（2022秋•全南县期中）如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：
△ACD≌△CBE．
6．（2022八上·老河口期中）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相
交于点O，AO的延长线交BC于点D，OB=OC.求证：BD=CD.
7．（2022八上·嘉兴期中）如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠1=∠2.8．（2022八上·定南期中）如图，在△ABC与△DCB中，AB=DC，AC=BD，
AC与BD交于M.求证：BM=CM.
9．（2022八上·吉林期中）如图，AC=EC，CB=CD，AB=ED，求证：
△ACB≌△ECD．
10．（2022八上·大兴期中）如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE=BF，
EC=FD，AB=CD．求证：△EAC≌△FBD．11．（2022八上·义乌期中）如图，AB=CD，AE=DF，CE=BF，说出
∠B=∠C的理由．
解：∵CE=BF( )，
∴CE+EF=BF+FE，即CF=BE．
{AB=__________(已知)，
)
在△ABE和△DCF中， __________=DF(已知)，
BE=__________，
∴△ABE≌△DCF( )，
∴∠B=∠C( ).
12．（2022八上·龙港期中）已知：如图，AC＝BD，AD＝BC.求证：∠C＝
∠D.
13．（2022八上·永善期中）如图，已知点C，F在直线AD上，且有BC= EF，
AB=DE，CD=AF。
求证：△ABC≌△DEF。14．（2023八上·平昌期末）如图，在△ABC和△≝¿中，点B、F、C、E在同一
直线上，AB=DE，BF=CE，AB∥DE，求证：△ABC≌△≝¿.
【题型2 判定全等角形（SAS）】
15.（2022秋•朝阳区校级期中）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝
CE，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE．求证：△ABC≌△DEF．
16．（2023八上·南充期末）如图，AB=AC，AD=AE，∠ACB=∠AED.
（1）求证：BD=CE；
（2）若AD∥CE，∠1=23°，∠2=27°，求∠3的度数.17．（2023八上·嘉兴期末）如图，在等边△ABC的边AC，BC上各取一点D，
E，使AD=CE，AE，BD相交于点O.
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）求∠BOE的度数.
18．（2022八上·松原期末）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，
CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，在BC上
截取CA′＝CA，连接DA′，从而将问题解决（如图2）．
（1）求证：△ADC≌△A′DC；
（2）试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明．19．（2023八上·港南期末）已知，如图，△ABC为等边三角形，
AE=CD，AD、BE相交于点P.
（1）求证：△AEB≌△CDA；
（2）求∠EPQ的度数；
（3）若BQ⊥AD于Q，PQ=7，PE=3，求BE的长.
【题型3 判定全等角形（ASA）】
20．（2023八上·金东期末）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，
∠B=∠EFD，∠ACB=∠≝¿，且BF=EC.求证：△ABC≌△DFE.
21．（2023八上·汉阴期末）如图，在△ADC和△CEB中，点A、B、C在一条直
线上，∠D=∠E，AD∥EC，AD=EC.求证：△ACD≌△CBE.22．（2023八上·宁波期末）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∠1=∠2，∠3=∠4.
求证：BO=DO．
23.（2022秋•金东区期末）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠B＝
∠EFD，∠ACB＝∠DEF，且BF＝EC．求证：△ABC≌△DFE．
【题型4 判定全等角形（AAS）】
23．（2022八上·延庆期末）如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=DC，
∠ECA=∠FBD，EC=FB．请判断AE与DF的关系，并证明你的结论．
25.（2023•咸阳一模）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ACB＝∠D，求证：
△ABC≌△EAD．26.（2022秋•秦淮区校级月考）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，BE＝EC．求证：
△ABC≌△DCB．
27．（2022八上·凤台期末）如图，AC∥DF，点B为线段AC上一点，连接
BF 交DC于点 H，过点A作AE∥BF分别交DC，DF于点G、点 E．DG=CH
．求证：△DFH≌△CAG．
28．（2022八上·滨海期中）如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F．
AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M，求证：MB=MD．
【题型5 判定全等角形（HL）】
29.（2022八上·长春期末）如图，已知AC平分∠BAF，CE⊥AB于点E，
CF⊥AF于点F，且BC=DC．求证：△CFD≌△CEB．30．（2023八上·岳池期末）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，E为
AD上一点，且BE=AC，DE=DC．
求证：∠DBE=∠DAC．
31．（2022八上·滨海期中）如图，已知AC=BC，AC⊥OA，CB⊥OB ，求证：
△ACO≌△BCO．
32．（2022八上·定南期中）如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平
分EF．【题型6 全等三角形的判定与性质】
33．（2022八上·青田期中）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D
在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠BFD＝130°，求∠ACB的度数.
34．（2023八上·东方期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是
∠ABC的平分线，DE⊥BC于E.
（1）求证：BA=BE；
（2）若BC=12，求△DEC的周长.
35．（2023八上·南宁期末）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在
BC异侧，AB∥CD，BF=CE，∠A=∠D.
（1）求证：AB=CD.
（2）若AB=CF，试判断△CDF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若∠B=30°，求∠DFB的度数.
36．（2023八上·凤凰期末）如图，BE=BC，∠A=∠D.
（1）求证：△ABC≅△DBE；
（2）求证：AE=DC.
37．（2023八上·金华期末）如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF//AB，
DF交AC于点E，DE=EF.
（1）求证：△ADE≌△CFE
（2）若AB=5，CF=3，求BD的长.38．（2023八上·澄城期末）等腰Rt△ACB，∠ACB=90∘，AC=BC，点A，C
分别在x轴，y轴的正半轴上．
（1）如图1，求证：∠BCO=∠CAO．
（2）如图2，若OA=10，OC=4，求B点的坐标．
（3）如图3，点C(0，4)，Q，A两点均在x轴上，且S =36，分别以AC，
△CQA
CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P
点，OP的长度是否发生变化？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范
围．39．（2022八上·榆树期末）在△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝BC，直线MN
经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ACD≌△CEB；
②DE＝AD＋BE．
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD−BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样
的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
40．（2022八上·长兴月考）如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，
BE⊥AC，垂足分别为点D，E．
（1）求证：BD=CE；
（2）当AB=5，CE=2时，求BC的长．
41．（2023八上·慈溪期末）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠CED=∠AEB，AE交BD于点F.
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）求证：DE平分∠BDC.
42．（2023八上·长兴期末）如图，AC=AD，∠1=∠2=50°，∠B=∠AED，点
E在线段BC上.
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）求∠B的度数.
43．（2023八上·镇海区期末）如图，在△ABC中，AC=AB，AD⊥BC，过点
C作CE∥AB，∠BCE=70°，连接ED并延长ED交AB于点F.（1）求∠CAD的度数；
（2）证明：△CDE≌△BDF；
44．（2023八上·永城期末）如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间
不能直接测量），点A，D在l的异侧，AB∥DE，∠A=∠D，测得AB=DE.
（1）求证：△ABC≌△≝¿；
（2）若BE=10m，BF=3m，求FC的长.
45．（2022八上·蚌山月考）如图，在△ABE和△ACF中，∠E=∠F=90°，
AB=AC，BE=CF．（1）求证：∠1=∠2；
（2）试判断线段BN与CM的数量关系，并加以证明．
46．（2022八上·五莲期中）如图所示，已知 AD//BC， 点 E 为 CD 上一点，
AE、BE 分别平分∠DAB、∠CBA，BE交 AD 的延长线于点 F.求证：
（1）△ABE≌△AEF；
（2） AD+BC=AB
47．（2022八上·老河口期中）如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为
△ABC外一点，AD⊥BD，BD交AC于点E，F为BD上一点，∠BCF=∠ACD，
过点F作FG⊥CF交CB于点G.（1）求证：∠DAC=∠FBC；
（2）求证：△CDF是等腰直角三角形；
（3）若AD=CD，求∠ABD的度数.
48．（2022八上·定南期中）如图，AD，BC相交于点O，且AB∥CD，
OA=OD．
（1）求证：OB=OC；
（2）若在直线AD上截取AE=DF，求证：BE∥CF．
49．（2022八上·威远期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，
DB=DC.
（1）求证：ΔABD≅ΔEDC；
（2）若∠A=1350，∠BDC=300，求∠BCE的度数．
50．（2022八上·合肥期中）如图，AE、BD是△ABM的两条高，AE，BD交于点C，且AE=BE．
（1）求证：△AME≌△BCE；
（2）当BD平分∠ABM时，求证：BC=2AD；
（3）求∠MDE的度数．
51．（2023八上·绍兴期末）如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，O为
BD上的一点，且AO平分∠BAC，CO平分∠ACD.求证：
（1）OA⊥OC.
（2）AB+CD=AC.
52．（2023八上·宁强期末）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长
线上一点，点E在BC上，且AE=CF.（1）求证：BE=BF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数.
53．（2022八上·江油月考）如图，已知DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC垂足为F，
BD＝CD，BE＝CF.
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）丁丁同学观察图形后得出结论：AB+AC＝2AE，请你帮他写出证明过
程.
54．（2022八上·青田期中）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB
延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=15°，AE=2，求AF的长.
55．（2022八上·温州期中）如图，已知AD，BC相交于点O，且AD=BC，∠C=∠D=90°.
（1）求证：△ABC≌△BAD.
（2）若∠AOC=70°，求∠OAB的度数.
