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2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
思维拓展 05 嵌套函数的零点问题（精讲+精练）
一、嵌套函数形式：形如
二、解决嵌套函数零点个数的一般步骤
(1)换元解套，转化为t＝g(x)与y＝f(t)的零点．
(2)依次解方程，令f(t)＝0，求t，代入t＝g(x)求出x的值或判断图象交点个数．
注：抓住两点：(1)转化换元；(2)充分利用函数的图象与性质．
【典例1】（单选题）（23-24高二下·云南·阶段练习）设 ，函数 ，若函数
恰有3个零点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【题型训练-刷模拟】
一、单选题
1．（2024·辽宁·一模）已知函数 ，若关于 的方程 有五个不等的实
数解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（22-23高一上·上海·期末）已知 ，则方程 的实数根
个数不可能为（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
3．（23-24高一下·湖南长沙·开学考试）已知函数 ，若函数 与函数
的零点相同，则 的取值可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高一上·湖南永州·期末）已知函数 ，若方程 有5个不同的实数解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高三上·河南·阶段练习）已知函数 ，则方程
（ 为正实数）的实数根最多有（ ）个
A．4 B．5 C．6 D．7
二、多选题
6．（23-24高三上·山东潍坊·阶段练习）已知函数 ， ，且 ，
则关于x的方程 实根个数的判断正确的是（ ）
A．当 时，方程 没有相异实根
B．当 或 时，方程 有1个相异实根
C．当 时，方程 有2个相异实根
D．当 或 或 时，方程 有4个相异实根
三、填空题
7．（2024·河南新乡·二模）已知函数 ， ，若关于 的方程
有6个解，则 的取值范围为 ．
8．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知函数 ，若函数 恰
有两个零点，则实数 的取值范围是 ．
9．（23-24高一上·吉林白山·期末）设 ， ，若 在
上是增函数且 在R上至少有3个零点，则a的取值范围是 ．
