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专题 06 二次根式易错必刷题型专训（63 题 21 个考点）
【易错必刷一 二次根式的基本概念】
1．（24-25九年级上·海南海口·期末）下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八年级上·全国·专题练习）在式子① ，② ，③ ，④ ，⑤
，⑥ 中，是二次根式的有 （填写序号）．
3．（24-25八年级下·全国·假期作业）判断下列式子，哪些是二次根式？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) ．
【易错必刷二 求二次根式的值】
1．（24-25八年级下·湖北十堰·期中）已知二次根式 ，当 时，此二次根式的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．2．（23-24八年级上·陕西咸阳·期末）当 时，二次根式 的值是 ．
3．（24-25八年级·全国·假期作业）当x分别取下列值时，求二次根式 的值．
(1)x＝0．
(2)x＝2．
(3)x＝﹣ ．
【易错必刷三 求二次根式中的参数】1．（24-25七年级下·广东汕头·期末）已知 是整数，则
自然数m的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．8 D．11
2．（24-25七年级下·福建南平·期中）已知 是正整数，则实数n的最小值是 ．
3．（24-25八年级·全国·假期作业）（1）已知 是整数，求自然数 所有可能的值；
（2）已知 是整数，求正整数 的最小值．
【易错必刷四 二次根式有意义的条件】
1．（24-25八年级下·湖北·课后作业）将 根号外的因式移到根号内，结果为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·河北沧州·期末）已知 ，则 的立方根为 ．
3（23-24八年级下·全国·单元测试）已知实数m，n满足 ，求 的立方根．
【易错必刷五 利用二次根式的性质化简】
1．（24-25八年级上·云南昆明·期末）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．2．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）当 时，化简 的结果是 ．
3．（23-24九年级上·全国·课后作业）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【易错必刷六 根据二次根式的性质化简数轴问题】
1．（24-25八年级上·内蒙古包头·阶段练习）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 的结
果是（ ）
A． B． C． D．b
2．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）已知a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，化简
的结果等于 ．
3．（2024七年级上·浙江·专题练习）实数a、b、c在数轴上的位置如图，化简【易错必刷七 复合二次根式的化简】
1．（24-25八年级上·上海宝山·期中）下列各式中，与化简 所得结果相同的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）形如 的根式叫做复合二次根式， 把
变成 叫做复合二次根式的化简，请将复合二次根式
化简为 ．
3．（23-24八年级下·湖南湘西·阶段练习）有这样一类题目：将 化简，如果你能找到两个数 、
，使 且 ，则将 将变成 ，即变成 开方，从而使得
化简．
例如， ，
请仿照上例解下列问题：
(1) ；
(2) ．
【易错必刷八 二次根式的乘法计算】
1．（24-25八年级上·上海·期中）计算：2．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）计算： ．
3．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【易错必刷九 二次根式的除法计算】
1．（24-25八年级上·全国·课后作业）化简：
(1) ；
(2) ．
2．（23-24八年级下·全国·课后作业）化简：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
3．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)
(2)【易错必刷十 二次根式的乘除法混合运算】
1．（24-25八年级上·上海普陀·期中）计算： ．
2、（23-24八年级下·全国·单元测试）计算： ；
3．（23-24八年级下·全国·假期作业）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【易错必刷十一 最简二次根式相关概念】
1．（24-25九年级上·河南南阳·期末）下列各式① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中一定是最
简二次根式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（23-24八年级下·湖北黄冈·期中）将 化为最简二次根式是 ．
3．（24-25八年级上·全国·课后作业）下列各式，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式
的式子进行化简．
(1) ；(2) ；
(3) ．
【易错必刷十二 已知最简二次根式求参数】
1．（24-25八年级上·全国·课后作业）最简二次根式 与2 可以合并，则m的值是（ ）
A．3 B．1 C．﹣1 D．4
2．（2024八年级上·全国·专题练习）若二次根式 为最简二次根式，则最小的正整数 为
．
3．（24-25八年级·全国·假期作业）已知最简二次根式 与 是同类二次根式，求 的值．
【易错必刷十三 同类二次根式】
1．（23-24八年级上·上海·期末）下列二次根式，如果与 是同类二次根式，那么这个根式是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·海南海口·期末）如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么 ．
3．（23-24八年级上·全国·单元测试）如果最简二次根式 与 是同类二次根式，求 的值．
【易错必刷十四 二次根式的加减运算】
1．（2025八年级下·全国·专题练习）计算与化简：(1) ；
(2) ．
2．（24-25八年级上·河南郑州·期末）计算：
(1) ；
(2)
3．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）计算：
(1) ．
(2) ．
【易错必刷十五 二次根式的混合运算】
1．（2025八年级下·全国·专题练习）计算：
(1) ；
(2) ．
2．（24-25八年级上·山西晋中·期末）计算：
(1) ；
(2) ．
3．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）计算：
(1) ；(2) ．
【易错必刷十六 分母有理化】
1．（2024八年级上·全国·专题练习）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·上海·期末）化简： ．
3．（24-25八年级上·四川雅安·期中）阅读材料：像 ，……这种两
个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运
算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，请你根据上述材料，解决如下问题：
(1)化简： _____；
(2) 的有理化因式是______， ______；
(3)比较大小： ______ （填 ， ， ， 或 中的一种）；
(4)若 ，求 的值．
【易错必刷十七 已知字母的值化简求值】
1．（23-24八年级下·黑龙江牡丹江·阶段练习）已知 ，则代数式 的值是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．20252．（23-24八年级下·全国·单元测试）已知 ，则 的值为 ．
3．（24-25八年级上·北京通州·期末）已知： ，求 的值．
【易错必刷十八 已知条件式化简求值】
1．（24-25八年级下·江苏苏州·期中）已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·全国·期末）已知 ，则代数式 的值为 ．
3．（23-24八年级下·吉林·阶段练习）已知 ， ，求代数式 的值．
【易错必刷十八 比较二次根式的大小】
1．（24-25八年级上·广东河源·单元测试）2 、 、15三个数的大小关系是（ ）
A．2 ＜15＜ B． ＜15＜2
C．2 ＜ ＜15 D． ＜2 ＜15
2．（23-24八年级下·河北邢台·期末）比较大小： ．（填“＞”“＜”或
“＝”）
3．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）已知 ， ．
(1)比较a，b的大小，并写出比较过程；
(2)求代数式 的值．【易错必刷二十 二次根式的应用】
1．（24-25九年级上·河南周口·阶段练习）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空
抛物下落的时间 （单位： ）和高度 （单位： ）近似满足公式 （不考虑风速的影响）．记从
高空抛物到落地所需时间为 ，从 高空抛物到落地所需时间为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级下·内蒙古呼和浩特·期中）有一块长方形木板，木工采用如图沿虚线在木板上截出两个
面积分别为 和 的正方形木板．原来长方形的面积是 ．
3．（24-25八年级上·北京·期中）某居民小区有块矩形 绿地，矩形绿地的长 为 米，宽 为
米，现要在矩形绿地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为 米，宽
米，除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，求通道的面积（结果化为最简二次根式）．【易错必刷二十一 二次根式的新定义计算】
1．（23-24八年级下·青海海东·阶段练习）对于任意的整数 ， ，定义运算“☆”为：
．
求： 的值．
2．（23-24八年级下·吉林·阶段练习）定义：若两个二次根式a、b满足 ，且c是有理数，则称a与
b是关于c的共轭二次根式．
(1)若a与 是关于10的共轭二次根式，则 ；
(2)若 与 是关于12的共轭二次根式，求m的值．
3．（23-24七年级下·河南商丘·阶段练习）阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部
分的差的绝对值．例如： 的整数部分为2，小数部分为 ； 的整数部分为1，小数部分可
用 表示；再如， 的整数部分为 ，小数部分为 ．由此我们得到一个真命题：
如果 ，其中x是整数，且 ，那么 ．
(1)如果 ，其中a是整数，且 ，那么 ______， ______；
(2)如果 其中c是整数，且 ，那么 ______， ______；
(3)已知 ，其中m是整数，且 ，求 的值；
(4)在上述条件下，求 的立方根．
