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专题 06 代数式实际应用的两种考法全梳理
目录
【考法一、分段计费问题】...........................................................................................................1
【考法二、方案问题】...................................................................................................................3
【课后练习】..................................................................................................................................5
【考法一、分段计费问题】
例．某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
用户月用水量 单价
不超过 的部分 a元
超过 但不超过 的部分 元
超过 的部分 元
(1)当 时，某户一个月用了 的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为 ，该户应缴纳的水费为 元．
(3)当 时，甲、乙两户一个月共用水 ，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户
这个月用水 ，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
变式1．水果批发市场梨的价格如下表：
购买梨（千克） 单价
不超过10千克的部分 6元/千克
超过10千克但不超出20千克的部分 5元/千克
超出20千克的部分 4元千克
(1)小明第一次购买梨5千克．需要付费________元；小明第二次购买梨x千克（x超过10千克但不超过20千克），需要付费________元（用含x的式子表示，并化成最简形式）；
(2)若小强买梨花了54元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了105元，则小强购
买梨________千克；若小强买梨花了130元，则小强购买梨________千克；
(3)小强分两次共购买50千克梨，且第一次购买的数量为a千克 ，请问小强两次
购买梨共需要付费多少元？（用含a的式子表示）．
变式2．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水
的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出6立方米的部分 2元/米
超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元/米
超出10立方米的部分 8元/米
注：水费按月结算
（1）若某户居民7月份用水9立方米，求该用户7月份应交水费．
（2）若某户居民8月份用水a立方米 ，则该用户8月份应交水费多少元（用含
a的整式表示，结果要化成最简形式）？
（3）若某户居民9，10月份共用水15立方米（10月份用水量多于9月份），设9月份用
水x立方米．
①该用户9月，10月共交水费最多可能达到几元？最少呢？简要说明你的想法．
②求该户居民9，10月份共交水费多少元（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．【考法二、方案问题】
例．郑东新区九年制实验学校体育组准备在网上为学校订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球
在查阅京东网店后发现羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元．“双十一”期间
A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一副球拍送1个羽毛球；
B网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
已知要购买羽毛球拍30副，羽毛球x个(x＞30)：
(1)若在A网店购买，需付款_____元(用含x的代数式表示)；若在B网店购买，需付款
_______元．(用含x的代数式表示)；
(2)若x＝40时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
(3)当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出需
付款多少元？
变式1．某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，
旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的 ）
(1)用代数式表示，当参加研学的总人数是 人时，
用方案一共收费 元；
用方案二共收费 元；
(2)当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．变式2．日常生活中，人们经常面临需要排队的情形，某小组想要知道是否可以通过安排
排队方式的方法让人们的排队时间更短：
实验研究：现有一个办事窗口，人们需要排队进行办公，每个人办事的时间称为他自身的
办公时间，一个人除去自身办公以外所需消耗时间称为这个人的排队时间．如：若第一个
人的办公时间为3，第二个人的办公时间为4，那么第一个人排队时间为0，第二个人排队
时间为3，第三个人的排队时间为7．不难发现，对每个人来说满足排队时间最短的方式是
排在队伍的首位，这时排队时间为0，但这对每个人来说不能同时满足．于是小组希望研
究出最合适的安排可以使所有人的总排队时间最短．假设现有三人需要排队办公，分别为
甲、乙、丙，他们的办公时间分别为20、23、29．
数据计算：对三种排队方案进行计算比较．
方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则排队时间为 ．
方案二：排队方式顺次为乙、丙、甲，则排队时间为 ．
方案三：排队方式顺次为丙、乙、甲，则排队时间为 ．
实验结论：对比可知，方案 的排队时间最短．（填“一”、“二”、“三”）
推广证明：甲、乙、丙三人排队办公，他们的办公时间分别为 （其中 ），请
给出所有的排队方式，从中选出排队时间最短的方案并证明．
【课后练习】
1．某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
用户月用水量 单价
不超过 的部分 a元/
超过 但不超过 的部 1．5a元/分
超过 的部分 2a元/
(1)当 时，某户一个月用了 的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为 ，当 时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式
子表示）．
(3)当 时，甲、乙两户一个月共用水 ，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户
这个月用水 ，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
2．A、B两处粮库分别有水稻100 t和400 t，全部运送到C、D两米厂加工，而C、D米
厂分别能加工水稻150 t和350 t；已知从A、B两处米厂的运价如下表：
到C厂运价 到D厂运价
A粮库 每吨15元 每吨10元
B粮库 每吨12元 每吨12元
（1）若从B粮库运到C地的水稻为x（50＜x＜150）吨，则从B粮库运到D地的水稻为
t；从A粮库将水稻运往D地的运输费用为 元；
（2）用含x的式子表示出总运输费．（要求：列出算式，并化简）
（3）当x=100时，求总运输费用．
3．某水果超市新进了一批秋月梨，每斤8元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖
出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．超市记录了
第一周秋月梨的售价情况和售出情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每斤价格相对于标准价格/元售出斤数 20 35 10 30 15 5 50
(1)这一周超市售出的秋月梨单价最低的是星期______．
(2)这一周超市出售此种秋月梨的收益如何？（求盈利或亏损的钱数，售价 进价 为盈
利；售价 进价 为亏损）
(3)超市为了促销这种秋月梨，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤秋月梨，每斤12元；超出5斤的部分，每斤打9折．
方式二：每斤售价10元．
顾客买 斤秋月梨，按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元．
（均用含a的代数式表示）
4．今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙两种土特产
去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装
运甲种土特产的汽车有 辆，根据如表提供的信息，解答以下问题：
土特产种类 甲 乙
每辆汽车运载量（吨） 4 3
每吨土特产利润（元） 140 160
(1)这10辆汽车中有________辆汽车装运乙种土特产，共装运________吨土特产（用含有
的式子表示并化简）；
(2)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有 的式子表示并化简）．
(3)现为了促销，公司决定甲种土特产每吨让利 元，乙种土特产每吨利润不变，若无论装
运甲的汽车为多少辆，这10辆车装运的土产品销售完后，总利润都保持不变，求 的值．
5．习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，
帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育的重要
组成部分，也包括塑造品格、养成精神．某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育
器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，足球每个140元，跳绳每条定价30元．
现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一
条跳绳，B网店：足球和跳绳都按定价的 付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（
）．(1)若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元．
（用含x的代数式表示）
(2)当 时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？
(3)当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付
款多少元？
6．某超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
低于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠，折后可使用30元优惠券
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分
不低于500元
给予八折优惠，折后可使用40元优惠券
(1)王老师一次性购物600元，他实际付款______元．
(2)若顾客在该超市一次性购物 元，当 低于500元但不低于200元时，他实际付款
______元，当 不低于500元时，他实际付款______元．（用含 的代数式表示）
(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为 元 ，用含
的代数式表示；两次购物王老师实际共付款多少元？
