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专题06 平行四边形易错必刷题型专训（78题26个考点）
【易错必刷一 添一个条件成为平行四边形】
1．（2023下·云南曲靖·八年级统考期末）如图是嘉淇不完整的推理过程．
（ ）
∴四边形 是平行四边形
小明为保证嘉淇的推理成立，需在括号中添加适当的条件，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024上·福建福州·八年级福建师大附中校考期末）在四边形 中， ．要使四边
形 是平行四边形，则 的长为 ．
3．（2023·湖南岳阳·统考三模）已知四边形 中， ， ， 相交于点 ，将 两端延
长，使 ，连结 ， ， ， ，添加下列条件之一① ，② ，③
，使四边形 为平行四边形．
(1)你添加的条件是：______；（填序号）
(2)添加条件后求证四边形ABCD为平行四边形．
【易错必刷二 求与已知三点组成平行四边形的点的个数】
1．（2021·全国·九年级专题练习）以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．无数2．（2019下·北京丰台·八年级统考期末）在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，请确定点
C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是 ．
3．（2023下·广东广州·八年级广州市第二中学校考期中）如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，
每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
(1)在平面直角坐标系中，若点A的坐标为 ，请找出格点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形
为平行四边形；
(2)满足以上条件的D点的坐标是___．
【易错必刷三 证明四边形是平行四边形】
1．（2024上·山东菏泽·八年级统考期末）下列条件不能判定四边形 是平行四边形的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．（2023下·山东临沂·八年级统考期中）在 中，点 、 分别是 、 上的点，且 ，
点 是 延长线上一点，连接 ．添加下列条件：① ；② ；③ ；④
．能使四边形 是平行四边形的是 （填上所有符合要求的条件的序号）．3．（2024下·全国·八年级专题练习）已知：如图，四边形 为平行四边形，点E，A，C，F在同一直
线上， ．
(1)求证： ；
(2)连接 、 ，求证：四边形 为平行四边形．
【易错必刷四 利用平行四边形的判定与性质求解】
1．（2023下·辽宁本溪·八年级校考阶段练习）如图， 是等边三角形，P是三角形内一点， ，
， ，若 的周长为18，则 （ ）
A．8 B． C．6 D．9
2．（2023上·浙江杭州·九年级校联考阶段练习）如图，在平行四边形 中， ，连接 ，
作 交 延长线于点E．过点E作 交 的延长线于点F，且 ，则 的长是
．3．（2023下·云南文山·八年级统考期末）如图，在四边形 中， 是 的中点， ，
．
(1)求证： ；
(2)当 时，求 的长．
【易错必刷五 利用平行四边形性质和判定证明】
1．（2023上·山东东营·八年级校考阶段练习）如图，已知 是 的中线， 、 分别是 、
边上的中点，则下列说法正确的个数是（ ）
① ；② ；③ 和 互相平分；④连接 ，则四边形 是平行四边形；⑤
．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2023·江苏盐城·统考模拟预测）如图，在平行四边形 中，点E在边 上，连接 并延长至
点F，使 ，连接 并延长至点G，使 ，连接 若 ， ，则的度数为
3．（2023上·山东泰安·八年级统考期末）如图，点 是平行四边形 对角线 上的两点，且
．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ．求线段 的长．
【易错必刷六 平行四边形性质和判定的应用】
1．（2023下·广东江门·八年级统考期末）如图，点 、 分别是 的边 、 的中点，连接 ，
过点 作 ，交 的延长线于点 ，若 ，则 的长为（ ）
A．3 B．2 C． D．
2．（2022下·四川成都·八年级统考期末）如图是由边长为1的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每个
小等边三角形的顶点为格点．线段 的端点在格点上，要求以 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上，则最多可画 个平行四边形．
3．（2024上·浙江温州·八年级统考期末）如图，在 的方格纸中，每个小正方形的边长为1，已知格点
线段 ，请按要求画出格点三角形（顶点在格点上）．
(1)在图1中画一个等腰三角形 ．
(2)在图2中画一个 ，使得 恰好平分 的面积．
【易错必刷七 与三角形中位线有关的求解问题】
1．（2024下·全国·八年级专题练习）如图，在 中，点 是 的中点，对角线 ， 相交于点
，连接 ，若 的周长是10，则 的周长为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
2．（2023上·山东东营·八年级统考期末）如图，D是等边三角形 的边 上一点，四边形 是平行四边形，点F在 的延长线上，G为 的中点．连接 ，若 ， ，则 的长为
．
3．（2023上·山西晋城·九年级统考期中）如图，在 中， 平分 ， 于点D，E为
的中点，连接 ， ， ，求 的值．
【易错必刷八 三角形中位线与三角形面积问题】
1．（2023上·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校考期末）如图， 是 的中位线，点F是
的中点， 的延长线交 于点G，若 的面积为2，则 的面积为（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
2．（2023上·广西玉林·八年级校考阶段练习）如图，在 与中，点 ， ， 分别是 ， ，
的中点，若 的面积等于 ，则 的面积为3．（2022上·江苏宿迁·八年级校考期中）公股定理神奇而美丽，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍
的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：两个全等的直角三角板 和直角三角板 ，
顶点F在 边止，顶点C、D重合，连接 、 ．设 、 交于点G． ，
， （ ）， ． 请你回答以下问题：
(1)请猜想 与 的位置关系，并加以证明．
(2)填空： =___________（用含有c的代数式表示）
(3)请尝试利用此图形证明勾股定理．
【易错必刷九 与三角形中位线有关的证明问题】
1．（2023上·河北保定·九年级校考开学考试）如图，四边形 中，点 、 、 、 分别是线段 、
、 、 的中点，则四边形 的周长（ ）A．只与 、 的长有关 B．只与 、 的长有关
C．只与 、 的长有关 D．与四边形 各边的长都有关
2．（2023下·湖南益阳·八年级校考期中）如图，在 中， ， ， 分别为 ， 的中
点， 平分 ，交 于点 ，若 ， ，则 的长为 ．
3．（2023上·山东济南·八年级统考期末）如图，已知 ， 、 相交于点O，延长 到点E，
使 ，连接 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形：
(2)连接 ，交 于点F，连接 ，判断 与 的数量关系，并说明理由．
【易错必刷十 三角形中位线的实际应用】
1．（2023下·北京海淀·八年级北京市十一学校校考阶段练习）如图，施工队打算测量 ， 两地之间的距
离，但 ， 两地之间有一个池塘，于是施工队在 处取点，连接 ， ，测量 ， 的中点
之间的距离是 ，则 两地之间距离为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020下·北京·九年级北京师大附中校考阶段练习）某地需要开辟一条隧道，隧道 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，测量找到 和 的中点D、
E，测得 的长为1100m，则隧道 的长度为 m．
3．（2023下·浙江宁波·八年级校考期中）如图1，在平行四边形 中，点E、F分别为 ， 的中
点，点G，H在对角线 上，且 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形．
(2)如图2，连接 交 于点O，若 ， ， ，求 的长．
【易错必刷十一 添一个条件成为矩形】
1．（2023上·福建漳州·九年级漳州三中校联考期中）在 中，对角线 相交于点O，
，若要使平行四边形 为矩形，则 的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．（2024上·湖南邵阳·九年级统考期末）如图，在四边形 中， ， ，连接
，相交于点 ．请增加一个条件，使得四边形 是矩形，增加的条件为 ．（填一个
即可）
3．（2023上·陕西咸阳·九年级统考期中）如图， 为 的一条中线，点 为 的延长线上一点，以 、 为一组邻边作平行四边形 ，请你添加一个条件（不再添加其他线条和字母），使得四
边形 是矩形．
(1)你添加的条件是______________；
(2)请根据你添加的条件，写出证明过程．
【易错必刷十二 根据矩形的性质与判定求角度】
1．（2023下·广东深圳·八年级统考期末）如图，在四边形 中， ， ， ， ，
，则 的长度为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，在 中， 为边 上一点，以
为边作矩形 ．若 ， ，则 的大小为 度．
3．（2023·云南昭通·校考一模）如图，在梯形 中， ，F为 上一点，且
，E为 上一点， 交 于点G．(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 ，求证： ．
【易错必刷十三 根据矩形的性质与判定求线段长】
1．（2023上·辽宁锦州·九年级统考期中）如图，矩形 的对角线 ， 相交于点O，过点O作
交 于E，若 ， ，则 的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
2．（2023下·浙江宁波·八年级校考阶段练习）如图，在 中， ， ， 为斜边 上
一动点， ， ，垂足分别为 ， ，则线段 的长度的最小值为 ．3．（2023上·浙江·八年级校考期中）如图，在长方形 中，E是 的中点，将 沿直线 折叠
后得到 ，延长 交 于点F，连接 ，若 ， ．
(1)求证： ；
(2)求 的长．
【易错必刷十四 根据矩形的性质与判定求面积】
1．（2023上·山东淄博·八年级周村二中校考阶段练习）如图， 是 内部一点， ，且
， ，依次取 ， ， ， 的中点，并顺次连接得到四边形 ，则四边形
的面积是（ ）
A．12 B．16 C．24 D．48
2．（2024·全国·九年级竞赛）如图 是一个矩形，在 上各取一点G、H，使得
，再取 的中点E、F．连接 ，已知 ， ，
则四边形 的面积为 ．3．（2023下·贵州黔南·八年级统考期末）如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点O，
(1)求证： ；
(2)若点E、F分别为线段 的中点，连接 ， ， ，求 的长及四边形 的面积．
【易错必刷十五 矩形中的折叠问题】
1．（2022下·湖北恩施·八年级统考期中）如图，对折矩形纸片 ，使 与 重合得到折痕 ，
将纸片展平；再一次折叠，使点 落到 上点 处，并使折痕经过点 ，展平纸片后 的大小为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·贵州铜仁·八年级统考阶段练习）如图，点O是矩形纸片 对角线 的中点，E是
上一点，将纸片沿 折叠后，点B恰好与点O重合，若 ，则 ．3．（2023下·福建福州·八年级统考开学考试）如图，在长方形 中，E是边 上一点，连接 ，
沿直线 翻折后，点A恰好落在长方形 的对称轴 上的点 处，连接 ．
(1)求证： 是等边三角形；
(2)延长 交 于点F，若 ，求 的长．
【易错必刷十六 添一个条件成为菱形】
1．（2023上·贵州六盘水·九年级统考期末）如图，要使 成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·山东青岛·九年级校考期中）如图，在 中，点D、E、F分别在边 上，且
．下列四种说法：①四边形 是平行四边形；②如果 ，那么四边形
是矩形；③如果 平分 ，那么四边形 是菱形；④如果 且 ，那么
四边形 是菱形．其中，正确的有 （只填写序号）．3．（2023下·河南许昌·八年级统考期末）数学课上，王老师出示了一道例题：如图，在平行四边形
中， 为对角线 的中点，过点 的直线 分别交 ， 于 ， 两点，连接 ， ．求证：四
边形 是菱形．全班同学经过分组讨论后认为：四边形 一定是平行四边形，要想证明该四边形
是菱形还应当添加一个条件．小明认为：应当添加 ．小刚认为：应当添加 ．请你从小明
和小刚添加的条件中选一个完成该题的证明．
(1)添加的条件是_______；
(2)证明：
【易错必刷十七 根据菱形的性质与判定求角度】
1．（2023下·河北石家庄·八年级统考期末）如图，四边形 中， ， ，连
接 ，那么 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·河北唐山·统考一模）如图，①以点 为圆心 长为半径画弧分别交 的两边 、
于点 、 ；②以点 为圆心， 长为半径画弧，再以点 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点；③分别连接 、 、 ，若 ，则 的大小为 ．
3．（2022下·八年级课时练习）如图，四边形 和四边形 都是菱形，点E，F在 上已知
， ，求：
(1) 的度数．
(2) 的度数．
【易错必刷十八 根据菱形的性质与判定求线段长】
1．（2023上·辽宁丹东·九年级统考期末）如图，在 中， ，以点 为圆心， 长为半径
画弧交 于点 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的相同长为半径画弧，两弧交于点 ；连接
并延长交 于点 ，连接 ，则四边形 的周长为（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．（2023上·四川成都·九年级成都七中校考阶段练习）在 的两边上分别截取线段 、 ，使
；分别以点 、 为圆心， 长为半径作弧，两弧交于点 ；连接 、 、 、 ．若，四边形 的面积为 ，则 的长为 ．
3．（2019·黑龙江大庆·九年级统考学业考试）如图，在四边形 中， ， ，对对角
线 ， 交于点O， 平分 ，过点C作 ，交 的延长线于点E，连接 ．
(1)求证：四边形 是菱形．
(2)若 ， ，求 的长．
【易错必刷十九 根据菱形的性质与判定求面积】
1．（2023下·山西吕梁·八年级统考期末）如图， ，以点 为圆心， 为半径画弧交 ，
于点 ， ；分别以点 ， 为圆心大于 为半径画弧，两弧交于点 ；以点 为顶点作
，射线 与 交于点 ，连接 ；则四边形 的面积为（ ）A． B． C． D．
2．（2023下·河南南阳·八年级统考期末）两张全等的矩形纸片 ， 按如图方式交叉叠放在一起，
， ，若 ， ，则图中重叠（阴影）部分的面积为 ．
3．（2024下·全国·八年级专题练习）如图，在平行四边形 中， 的平分线交 于点E，点F
在 上，且 ，连接 交 于点G，连接 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ，求菱形 的面积．
【易错必刷二十 添一个条件成为正方形】
1．（2021下·云南红河·八年级校考期中）已知四边形 中， ，如果添加一个条件，
即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·山东枣庄·九年级统考期中）如图，在矩形 中对角线 ， 交于点O，请添加一个
条件 ，使矩形 是正方形（填一个即可）3．（2023下·吉林·八年级校联考阶段练习）如图，在 中， ，D为 的中点，
，
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)当 时，四边形 是正方形．
【易错必刷二十一 根据正方形的性质与判定求角度】
1．（2023下·吉林四平·八年级统考期末）如图，正方形 中，以对角线 为一边作菱形 ，则
等于( )
A． B． C． D．
2．（2024上·河北邯郸·七年级校考期末）将正方形 沿着 ， 翻折，点A，C的对应点分别是点
， ．（1）如图1，若 与 重合，则 ；
（2）如图2，若 与 重叠部分的角度 ，则 ．
3．（2022下·湖南长沙·八年级校联考期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且
DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若AB=AD，求∠ADE的度数．
【易错必刷二十二 根据正方形的性质与判定求线段长】
1．（2023上·河南周口·九年级统考期末）如图，正方形 的边长为2，将正方形 绕点A逆时针
旋转，使点B落在 边上的点M处，得到正方形 ， 与 相交于点G，则图中阴影部分的面
积是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022下·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考期末）如图，正方形 的边长为4， 为
上一点，且 ，连接 ， 为 上一动点，连接 、 ，则 的最小值为．
3．（2023上·甘肃陇南·九年级校考阶段练习）已知：如图，正方形 ，连接 ，E是 延长线上
一点， ，连接 交 于点F．
(1)求 的度数；
(2)若 ，求点F到 的距离．
【易错必刷二十三 根据正方形的性质与判定求面积】
1．（2023上·山东青岛·九年级统考期中）如图，将图①中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成
如图②所示的四边形ABCD(相邻纸片之间不重叠，无缝隙)．设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边
为b，若 ，四边形 的面积为13，则中间空白处的四边形 的面积为（ ）
A．l B．2 C．3 D．4
2．（2023上·湖南长沙·七年级校联考阶段练习）如图，正方形 和正方形 的边长分别为 和，则阴影部分的面积为 .
3．（2023下·山东烟台·八年级统考期末）如图，已知四边形 是正方形，对角线 相交于O，
设E、F分别是 上的点，若 ， ，求四边形 的面积．
【易错必刷二十四 正方形折叠问题】
1．（2024上·广东茂名·九年级统考期末）如图，在正方形 中， ，点E，F分别在边 ，
上， ，若将四边形 沿 折叠，点 恰好落在 边上，则 的长度为（ ）
A．3 B．6 C． D．
2．（2023下·山东烟台·八年级统考期末）如图，将正方形纸片 折叠， 为折痕，点 落在对角线
上的点 处，则 的度数为 ．3．（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）如图，已知在正方形 中，
， ．将正方形 折叠，使点B落在 边的中点Q处，
点A落在P处，折痕为 ．已知 长为 ．
(1)求线段 和线段 的长；
(2)连接 ， ．
【易错必刷二十五 中点四边形】
1．（2023下·河北保定·八年级统考期末）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点
四边形．下列说法正确的个数为（ ）
①任意四边形的中点四边形是平行四边形
②平行四边形的中点四边形是菱形
③矩形的中点四边形是菱形
④菱形的中点四边形是正方形
⑤正方形的中点四边形是正方形
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2023上·广东揭阳·九年级统考期中）如图，点 、 、 、 分别是四边形 边 、 、
、 的中点，若四边形 是菱形，则四边形 的对角线 和 需要满足的条件是 ．
3．（2023下·甘肃定西·八年级统考期中）我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形，如图，在四边形 中，E，F，G，H分别是边 ， ， ， 的中点，依次连接各边中点
得到中点四边形 ．
(1)这个中点四边形 的形状一定是______；
(2)若 ，证明四边形 是菱形．
【易错必刷二十六 （特殊）平行四边形的动点问题】
1．（2022下·福建龙岩·八年级校考阶段练习）如图，在四边形 中， ， ，
， ， ．点 从点 出发，以 的速度沿 ．向点 运动；点 从点
同时出发，以 的速度沿 边向点 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止
运动，设运动的时间为 ．当 为何值时，四边形 为平行四边形？（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·山东菏泽·八年级统考期末）如图，在四边形 中， ，且 ，
动点P，Q分别从点D，B同时出发，点P以 的速度向终点A运动，点Q以 的速度
向终点C运动． 秒时四边形 是平行四边形？3．（2023下·广东广州·八年级校联考期中）如图，在四边形 中， ，
，点 自点 向 以 的速度运动，到 点即停止．点 自点 向 以
的速度运动，点 点即停止，点 同时出发，设运动时间为 ．
(1)当 为何值时，四边形 是平行四边形？
(2)当 为何值时，四边形 是平行四边形？
