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专题 06 数据的收集，整理与描述
【考点1】全面调查和抽样调查★
【考点2】总体、个体、样本、样本容量★
【考点3】统计图的性质运用★
【考点4】直方图★★
【考点5】用样本估计总体★
【考点6】统计图的综合运用★★
知识点1:普查和抽样调查
（1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查
优点：可以直接获得总体情况；
缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大
（2）总体：所要考察的对象的全体叫总体
个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体
（3）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查
优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力
缺点：没有普查得到的结果准确
样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽
样时要注意样本的代表性和广泛性
知识点2：统计图
1.扇形统计图
概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部
分占总体的百分比的大小
特点：
（1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系（2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量
（3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与
360度的比
绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的
度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称
2.条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个
不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据
特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据
3.折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化
知识点3：频数直方图
（1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数
（2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数
（3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确
定分点；列频数分布表；绘制频数直方图
（4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴
上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数
（5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况
统计图的选择：
条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目
折线统计图：清楚地反映事物的变化情况
扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况
【考点1】全面调查和抽样调查★
1．下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A．调查市场上某种食品的合格情况 B．调查某批灯泡的使用寿命
C．调查某班全体学生的视力情况 D．调查某市居民的防火意识
【答案】C
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的
意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往
选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样
调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、调查市场上某种食品的合格情况，适合抽样调查，故本选项错误；
B、调查某批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项错误；
C、调查某班全体学生的视力情况，适合全面调查，故本选项正确；
D、调查某市居民的防火意识，适合抽样调查，故本选项错误．
故选：C．
2．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．了解某班学生的身高情况
B．对乘坐某列火车的乘客进行安检
C．某型号战斗机试飞前的零部件检查
D．了解锦州小凌河的水质
【答案】D
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的理解，为了特定的目的对全部考查对象进行
的全面调查叫做普查；从全部考查对象中抽取部分个体，通过对这一部分个体的调查估
计考查对象的总体情况，这种调查叫做抽样调查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的
调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A、了解某班学生的身高情况，工作量比较小，适合普查，不符合题意；
B、对乘坐某列火车的乘客进行安检，适合普查，不符合题意；
C、某型号战斗机试飞前的零部件检查，适合普查，不符合题意；
D、了解锦州小凌河的水质，适合抽样调查，符合题意．
故选D．
3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 （ ）
A．调查“天鹅之城”三门峡黄河岸边浅滩湿地的水质情况
B．对欲“搭乘”实践十九号卫星“上天”的药材种子的活性进行调查
C．对搭乘郑州7，8号地铁线的乘客进行满意度调查
D．对郑州市民春运期间返乡的交通方式进行调查
【答案】B【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断
即可解答．
【详解】解：A. 调查“天鹅之城”三门峡黄河岸边浅滩湿地的水质情况，适宜采用抽
样调查方式，故该选项不符合题意；
B. 对欲“搭乘”实践十九号卫星“上天”的药材种子的活性进行调查，适宜采用全面
调查方式，故该选项符合题意；
C. 对搭乘郑州7，8号地铁线的乘客进行满意度调查，适宜采用抽样调查方式，故该选
项不符合题意；
D. 对郑州市民春运期间返乡的交通方式进行调查，适宜采用抽样调查方式，故该选项
不符合题意；
故选：B．
4．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．调查某班同学的视力水平，采用抽样调查方式
B．调查某品牌手机的使用满意度，采用普查的方式
C．调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式
D．要了解我省初中生的体育爱好情况，采用普查的方式
【答案】C
【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所
要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普
查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往
往选用普查．本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根
据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、
普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查
往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽
样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、调查某班同学的视力水平，应采用全面调查方式，选项不合理，不符
合题意；
B、调查某品牌手机的使用满意度，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合题意；
C、调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式，选项合理，符合题意；
D、要了解我省初中生的体育爱好情况，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合
题意．故选：C．
【考点2】总体、个体、样本、样本容量★
1．为了解游客对徐州汉文化景区的体验，景区管理部门随机对景区内的200名游客开展了
满意度调查，下列关于该调查的说法，正确的是（ ）
A．总体是景区内所有的游客 B．个体是200名游客
C．样本是200名游客对景区的满意度 D．样本容量是200名游客
【答案】C
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是指所要考查对象的全
体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本
容量是指样本所含个体的个数（不含单位），据此判断即可求解，掌握以上知识点是解
题的关键．
【详解】解：A、总体是景区内所有的游客对景区的满意度，该选项说法错误，不合题
意；
B、个体是200名游客对景区的满意度，该选项说法错误，不合题意；
C、样本是200名游客对景区的满意度，该选项说法正确，符合题意；
D、样本容量是200，该选项说法错误，不合题意；
故选：C．
2．2024年10月16日是第44个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．
为了解学生们在校就餐时的光盘情况，某校从全校3000名学生中随机抽取了150名学
生进行检查，其中样本容量是（ ）
A．150名学生 B．3000名学生 C．3000 D．150
【答案】D
【分析】本题考查了样本容量，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．掌
握概念是解题的关键．
根据样本容量的定义即可求解．
【详解】解：某校从全校3000名学生中随机抽取了150名学生进行检查，其中样本容
量是150，
故选：D．
3．河南某校为了解八年级1000名学生对省内名胜的了解程度，随机抽取了100名学生进行统计分析，下列描述正确的是 （ ）
A．全校学生是总体 B．100名学生对省内名胜的了解程度是个体
C．样本容量是100 D．1000名学生对省内名胜的了解程度是样
本
【答案】C
【分析】本题主要考查个体，总体，样本，样本容量的定义，根据个体，总体，样本，
样本容量的定义即可得到答案，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：A全校学生对省内名胜的了解程度是总体，原选项描述错误，不符合题意；
B、100名学生对省内名胜的了解程度是样本，原选项描述错误，不符合题意；
C、样本容量是100，原选项描述正确，符合题意；
D、100名学生对省内名胜的了解程度是样本，原选项描述错误，不符合题意；
故选：C．
【考点3】统计图的性质运用★
1．某市两个社区A和B分别统计居民性别比例，绘制了扇形统计图（如图），下列说法正
确的是（ ）
A．社区A的男性人数比社区B的男性人数多 B．社区A和社区B的总人数一样多
C．社区B的女性人数比社区A的女性人数多 D．社区A的男女人数一样多
【答案】D
【分析】考查扇形统计图反应的是各个部分所占整体的百分比，当总体不确定时，所占
百分比的多少不能判断各个部分所表示数量的多少，要切实理解这一本质，是解答此类
问题的关键．
根据扇形统计图的特点和反应的数量之间的关系，从社区A的扇形统计图中，可以看男
生、女生各占社区A总人数的50%，因此社区A的男女生人数一样多是正确的，其它选
项都是不正确的．
【详解】解：从社区A的扇形统计图中，可以看出男生、女生各占社区A总人数的50%，
因此社区A的男女生人数一样多是正确的，不知道社区A、社区B的总人数，依靠男、女生所占的百分比，不能判断各校男女人数
的多少，A、B、C均不正确
故选：D．
2．每年的4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某
校对学生最喜欢的书籍种类进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据
得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量是200
B．全校1800名学生中，最喜欢历史类的大约有270人
C．扇形统计图中，文学类所对应的圆心角是40°
D．被调查的学生中，最喜欢科幻类书籍的人数最多
【答案】C
【分析】本题主要考查了扇形统计图和折线统计图，
根据喜欢科幻类书籍的学生人数和所占百分比可得样本的总人数，判断A；先求出样本
中喜欢历史类书籍的百分比，再乘以总人数，判断B；先求出喜欢艺术类热人数，即可
求出喜欢文学类书籍的人数，再用360°乘以喜欢文学类书籍所占的百分比，判断C；
最后比较可得判断D．
【详解】解：∵70÷35%=200，
∴本次调查的样本容量为200，
所以A正确，不符合题意；
30
∵1800× =270（人），
200
∴全校1800名学生中，最喜欢历史类的大约有270人，
所以B正确，不符合题意；
∵最喜欢艺术类的有200×30%=60（人），
∴最喜欢文学类的有200−60−30−70−10=30（人）.30
∵360°× =54°，
200
∴扇形统计图中，文学类所对应的圆心角是54°，
所以C不正确，符合题意；
∵70>60>30>10，
∴被调查的学生中，最喜欢科幻类书籍的人数最多．
所以D正确，不符合题意．
故选：C．
3．我国体育健儿在最近五届的奥运会上获得的奖牌如图，则增长最快的一届是（ ）
A．第28届 B．第29届 C．第30届 D．第31届
【答案】B
【分析】先计算增长数量，后比较解答即可．
本题考查了有理数的减法，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则，正确比较大小是
解题的关键．
【详解】解：根据题意，得63−59=4；100−63=37，88−100=−12，
70−88=−18，
故第29届增长最快，
故选：B．
4．要清楚的看出各部分数量与总数量之间的关系应选用 统计图（填扇形、折线和条
形）
【答案】扇形
【分析】本题考查了统计图的选择，解题关键是要熟悉各类统计图的优缺点．
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能
反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择
即可．
【详解】解：要清楚的看出各部分数量与总数量之间的关系应选用扇形统计图．故答案为：扇形．
5．随着“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢低碳方式出行．如图是随
机调查某小区部分居民平时外出方式（乘车、步行、骑车）的人数的扇形统计图．若
该小区居民有920人，则估计该小区居民选择步行和骑车出行的人数为 ．
【答案】460
【分析】此题主要考查了扇形统计图，正确利用扇形统计图分析是解题关键．
根据步行和骑车出行的学生人数所占百分比，再乘以总人数即可得．
【详解】解：由题意可得，
该小区居民选择步行和骑车出行的人数为：920×(1−50%)=460人，
故答案为：460．
6．某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：
A、绘画：B、唱歌：C、演讲：D、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选
择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，
并绘制了如下两幅不完整的统计图，则选课程C的人数是 人．
【答案】10
【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数
量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
先利用选课程A的人数÷其对应的百分率求得总人数，然后再求选课程C的人数．
【详解】解：由图可得此次调查的总人数为12÷30%=40人，
∴选课程C的人数为40−12−14−4=10人
故答案为：10．7．某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个
等级，将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，可
得出得4分的学生人数为（ ）
A．8人 B．10人 C．12人 D．17人
【答案】C
【分析】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，根据成绩为1分和2分的人数
和占比先求出总人数，然后再根据4分人数的占比求解即可．
【详解】解：学生的总人数为：(3+8)÷(1−30%−42.5%)=40（人），
则4分的人数有：40×30%=12（人），
故选：C
8．党和政府不断畅通噪声投诉渠道，努力解决群众关心的噪声问题．下图是某市2024年
各月噪声扰民投诉量统计图，根据统计图的信息，下列结论错误的是（ ）
A．1月的投诉量最少
B．3月、4月、10月和11月投诉量较高
C．有5个月的月投诉量超过200件
D．1月-12月，月投诉量在逐渐增多
【答案】D
【分析】题目主要考查通过条形统计图获取相关信息，理解题意，结合图象求解即可．
根据条形统计图依次判断即可．
【详解】解：根据统计图的信息，
A、1月的投诉量最少，选项正确，不符合题意；B、3月、4月、10月和11月投诉量较高，选项正确，不符合题意；
C、有5个月的月投诉量超过200件，选项正确，不符合题意；
D、1月-3月，月投诉量在逐渐增多，4月-6月，月投诉量在逐渐减少，7月-10月，月
投诉量在逐渐增多，11月-12月，月投诉量在逐渐减少，选项错误，符合题意；
故选：D．
9．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、
C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种
粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并在扇形统计图中标出D种粽子所占百分比；
(2)扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是______°；
(3)这个小区有2500人，估计爱吃B种粽子的人数为______人．
【答案】(1)图见解析，30%
(2)108
(3)500
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、求扇形的圆心角、用样本估计总
体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
（1）由A种粽子数量240除以占比40%可得粽子总数为600个，继而解得B种粽子的
数量，再用D种粽子数量除以粽子总数即可求得D种粽子所占百分比，即可补全统计
图；；
（2）将D种粽子所占百分比乘以360°即可解题；
（3）用样本中B种粽子的人数除以粽子总数再乘以2500即可解题．
【详解】（1）解：由条形统计图知，A种粽子有240个，由扇形图知A种粽子占总数
的40%，可知粽子总数有：240÷40%=600（个）
B种粽子有600−240−60−180=120（个），
D种粽子所占百分比为180÷600×100%=30%；
补全条形统计图和百分比如图所示：
180
（2）解：扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是 ×360°=108°，
600
故答案为：108；
120
（3）解：估计爱吃B种粽子的人数为 ×2500=500（人），
600
故答案为：500．
【考点4】直方图★★
1．某款AI助手的用户有10万人，随机抽取其中的200人对这款AI助手使用满意度进行评
分（满分100分，每人评出一个分值），得到如图所示的频数分布直方图（评分x
（分）分成6组：40≤x<50，50≤x<60 60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，
90≤x≤100）．下列说法正确的是（ ）
A．本次调查是全面调查
B．a=53
C．若用扇形统计图表示调查结果，则50≤x<60这组所在扇形的圆心角的度数为57.6°
D．若所有用户都参与评分，则评分为70分及以上的用户约有6.65万人
【答案】C
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，求条形统计图的相关数据，扇形统计图的
圆心角，由样本所占百分比估计总体的数量，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根
据全面调查与抽样调查的概念可判断A；根据抽取了200人减去其它评分的人数即可
32
判断B；根据360°× 即可计算C；先计算出70分及以上的用户占抽取人数的百分
200
比，然后用总用户数乘以该百分比即可计算D．
【详解】解：A、根据“某款AI助手的用户有10万人，随机抽取其中的200人对这款
AI助手使用满意度进行评分”，可知本次调查是抽样调查，故该选项错误；
B、由200−12−32−24−68−12=52，可知a=52，故该选项错误；
C、由评分50≤x<60的人数为32人，可知这组所在扇形的圆心角的度数为
32
360°× =57.6°，故该选项正确；
200
D、由评分为70分及以上的用户有52+68+12=132人，可知若所有用户都参与评分，
132
则评分为70分及以上的用户约有10× =6.6（万人），故该选项错误；
200
故选：C．
2．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，
包括最大值，也没有满分），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，
12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（ ）
A．第五组的频率为0.16
B．该班有50名同学参赛
C．70~80分的同学有22名D．80分以上的同学记为优秀，则这个班的优秀率为44%
【答案】C
【分析】本题主要考查频数分布直方图的知识，理解直方图的含义，掌握频数的计算
方法是解题的关键．共有五个组，已知其中四个组的百分比，即可求出第五组的百分
比；根据频数除以总数乘以百分之百得到该频数的百分比，即可求出该组的人数；根
据百分比的大小即可求出该组的人数，进而确定是否是最多的；根据直方图的信息可
知80分以上的是第四组、第五组的和，由此即可求出答案．
【详解】解：50~60的百分比是4%，60~70的百分比是12%，70~80的百分比是40%，
80~90的百分比是28%，
∴90~100的百分比是1−(4%+12%+40%+28%)=16%， 90~100的频数是8，百分
比是16%，
∴8÷16%=50名，B选项正确，不符合题意；
8
=0.16，即第五组的频率为0.16，A选项正确，不符合题意；
50
70~80的百分比是40%，总人数是50名，
∴占比最多，人数也最多，有40%×50=20名，C选项不正确，符合题意；
22
80分以上的学生有名50×28%+8=22名，则这个班的优秀率为 ×100%=44%，D
50
选项正确，不符号题意．
故选：C．
3．考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、
三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（ ）
A．20 B．0.4 C．0.6 D．30
【答案】B
【分析】本题考查了根据数据描述求频率、频数，因为共50名学生，落在5个小组中，
第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，列式求出第四组的频数，再运
用频率等于频数除以总数，即可作答．
【详解】解：依题意，50−2−8−15−5=20（名），
∴20÷50=0.4，
即第四组的频率是0.4，
故选：B．
4．在对全校同学数学成绩情况进行数据分析，数学成绩最高的同学得100分，成绩最低的同学得78分，若取组距为3，则可以分为（ ）组.
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【分析】此题主要考查了频数分布表，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．
再决定组距与组数．
首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可．
1
【详解】解：100−78=22，22÷3=7 ，
3
∴可以分为8组，
故选：C．
5．某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：
距离x（m） 1.2<x≤1.4 1.4<x≤1.6 1.6<x≤1.8 1.8<x≤2.0 2.0<x≤2.2
频数 1 3 8 10 3
已知跳远距离1.8m以上为优秀，则该班女生立定跳远的成绩获得优秀的频率为
．
【答案】0.52
【分析】本题考查了频数分布表，掌握优秀率的定义是关键．
由优秀率的定义计算即可．
【详解】解：频数总和为：1+3+8+10+3=25，
10+3
则该班女生获得优秀的频率为： =0.52；
25
故答案为：0.52．
6．将50个数据分成5组后，如果前四组的频数分别是3，10，12，15，那么第5组数据的
频率为 ．
【答案】0.2
【分析】本题主要考查频数与频率，先根据五组的频数之和为50求出第五组的频数，
再根据频率=频数÷总数求解即可．
【详解】解：由题意知第5组的频数为50−(3+10+12+15)=10，
所以第5组的数据的频率为10÷50=0.2，
故答案为：0.2．
7．将20个数据分成5组，第一组到第三组的频数分别为3、5、4，第五组的频率是0.3，则第四组的频数是 ．
【答案】2
【分析】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．根据频数=总数×频率，求得第五
组频数；再根据各组的频数和等于总数，求得第四组的频数．各小组频数之和等于数
据总和，各小组频率之和等于1．
【详解】解：第五组频数为20×0.3=6，
第四组的频数为20−3−5−4−6=2，
故答案为：2．
8．某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如表所示，
其中参加书法兴趣小组的学生占调查人数的20%，则参加绘画兴趣小组的频数m=
．
兴趣小 书 绘 舞 其
组 法 画 蹈 他
参加人 8 m 9 11
数
【答案】12
【分析】本题主要考查频数和频率之间的关系，利用统计图获取信息是解题的关键．
根据题意可以知道总人数，然后利用总人数减去其他兴趣小组的人数即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，总人数为8÷20%=40人，
故m=40−8−9−11=12人．
故答案为：12．
【考点5】用样本估计总体★
1．为了估计学校池塘中鱼的数量，九年级一班的同学采用如下方法：从池塘中捕上 50条
鱼做上标记，然后放回池塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上 50
条，若其中带有标记的鱼有10条，则池塘中鱼估计有 条．
【答案】250
【分析】根据捕上50条鱼，发现其中带标记的鱼有10条，求出有标记的鱼占的百分
比，再根据共有50条鱼做上标记，即可得出答案．此题考查了用样本估计总体，关键
是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．
【详解】解：∵捕上50条，其中带有标记的鱼有10条，10
∴有标记的鱼占 ×100%=20%，
50
∵从池塘中捕上50条鱼做上标记
∴鱼塘中估计有50÷20%=250（条）．
故答案为：250．
2．某学校优化作业管理，探索减负增效新举措，就学生做作业的时间进行问卷调查，将收
集到的信息统计分成A，B，C，D四个层级，其中A.90分钟以上，B.60∼90分
钟，C.30∼60分钟，D.30分钟以下，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计
图．请你根据上述信息解答下列问题：全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约
有 人．
【答案】225
【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，用
样本中C等级的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，再用1500乘以样本中，A
等级的人数占比即可得到答案．
【详解】解：16÷40%=40人，
∴一共调查了40人，
6
1500× =225人，
40
∴估计“A”层级的学生约有225人，
故答案为：225．
3．某地区有400个公园．为了解公园用地面积的基本情况，从中随机抽取50个公园并获
得它们的用地面积x（单位：公顷），数据整理如下：
用地面积 0<x≤4 4<x≤8 8<x≤12 12<x≤16 16<x≤20
公园个数 4 10 16 12 8
根据以上数据，估计这400个公园中用地面积不超过12公顷的公园有 个．
【答案】240【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用400乘以样本中用地面积不超过12公顷
的公园个数占比即可得到答案．
4+10+16
【详解】解：400× =240个，
50
∴估计这400个公园中用地面积不超过12公顷的公园有240个，
故答案为：240．
【考点6】统计图的综合运用★★
1．教育部明确要求初中生平均每周劳动时间不少于3小时，每周劳动课不少于1课时．东
港市某中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名学生进行问
卷调查．如图所示的是根据此次调查结果得到的统计图，请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多
少？
(2)若该校有2700名学生，请估计最喜欢木工劳动课程的学生有多少人？
【答案】(1)21％；
(2)432人．
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统
计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）用平均每周劳动时间不少于3小时的人数和除以被调查总人数即可；
（2）用该校学生总数乘以样本中学生最喜欢的劳动课程为木工所占比例即可；
【详解】（1）解：符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为：
500−130−180−85
×100%=21%，
500
（2）解：2700×(1−40%−7%−10%−27%)=2700×16%=432（人），∴若该校有2700名学生，最喜欢木工劳动课程的学生有432人．
2．某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调
查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽
样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息：
a．抽取的学生成绩的频数分布表：
成绩 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
人数 a 6 15 b 9
b．抽取的学生成绩的频数分布直方图：
A B C
c．抽取的学生成绩的扇形统计图：（ ， ， ，
D，E，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例）
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出频数分布表中的数值a=______，b=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中，竞赛成绩为C:70≤x<80的扇形的圆心角是多少度；
【答案】(1)4，16
(2)见解析
(3)108°
【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，求扇形统计图圆心角，熟练掌握
上述知识点是解题的关键．（1）先根据60≤x<70的人数及所占百分数求出总人数，总人数乘以D所占百分数可
求出b，总人数减去B，C，D，E人数可得a；
（2）根据（1）即可补全频数分布直方图；
（3）用C:70≤x<80的人数除以总人数再乘以360度即可；
【详解】（1）解：由扇形统计图与频数分布直方图可知成绩位于B范围内的人数有6
人，占12%，
∴抽取学生总人数为：6÷12%=50（人），
∴ b=50×32%=16，
∴ a=50−6−15−16−9=4，
故答案为：4，16；
（2）解：补全频数分布直方图如下：
15
（3）解： ×360°=108°，
50
即竞赛成绩为C:70≤x<80的扇形的圆心角是108°．
一、单选题
1．下列选项适合采用普查的调查方式的是（ ）
A．了解全国老龄人的健康状况 B．了解你所在班级学生的体重
C．了解全国初中生的视力情况 D．了解一批电视机的使用寿命
【答案】B
【分析】本题考查了全面调查（即普查）和抽样调查，根据全面调查的意义即可判断，
掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：A、了解我市老年人健康状况，人数太多，不适合全面调查，故选项不
符合题意；
B、了解你所在班级学生的体重，适合全面调查，故选项符合题意；
C、调查全国中小学生的视力情况，人数太多，不适合全面调查，故选项不符合题意；
D、了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性的调查，不适合全面调查，故选项不符
合题意．
故选：B．
2．为了解某区七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了50
名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列四个判断正确的是（ ）
A．每名男生是个体
B．7800名男生是总体
C．抽取的50名男生是样本
D．抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本
【答案】D
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、
个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不
同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【详解】解：A．每名男生1000米长跑成绩是个体，故该选项不符合题意；
B．7800名男生1000米长跑成绩是总体，故该选项不符合题意；
C．抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本，故该选项不符合题意；
D．抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本，故该选项符合题意；
故选：D．
3．某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人
某月的销售量，如下表：
每人销售量/件 600 500 400 350 300 200
人数/人 1 4 4 6 7 3
则描述上面数据最合适的统计图是（ ）
A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数直方图
【答案】C
【分析】本题考查了统计图的选择，解题的关键是掌握各种统计图的特点．根据各种统计图的特点逐一判断即可．
【详解】解：根据题意可知，要表示25人某月的销售量，应选用条形统计图，
故选：C．
4．如图，A，B，C三个扇形的面积比是2:7:3，则扇形C的圆心角的度数为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【答案】B
【分析】本题主要考查了求扇形统计图中圆心角的度数，用360度乘以扇形C在整个
圆中的面积占比即可得到答案．
3
【详解】解：360°× =90°，
2+7+3
∴扇形C的圆心角的度数为90°，
故选：B．
5．某市“创建文明城市”活动如火如荼地展开．某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校
学生会就本校学生对“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩
的分析，得到如下两幅不完整的统计图(A:59分及以下；B:60∼69分；C:70∼79
分；D:80∼89分；E:90∼100分)．以下选项说法错误的是（ ）
A．该校共有1000名学生
B．59分及以下的人数是120
C．在扇形统计图中，“60∼69分”部分所占的百分比为20%
D．测试成绩为“90∼100分”的人数占总人数的百分比为5%
【答案】B
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的
数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．根据C等级的人数和百分比求
出总人数，可判断A，再乘以A等级对应的百分比，可判断B，再用B等级的人数除以
总人数可判断C，最后用1减去其他的百分比可判断D．
【详解】解：该校学生共有300÷30%=1000（人），故A正确，不合题意；
A等级的人数有1000×10%=100（人），
则59分以下的人数是100人，故B错误，符合题意；
200
∵ ×100%=20%，
1000
则在扇形统计图中，“60∼69分”部分所占的百分比为20%，故C正确，不合题意；
∵1−10%−20%−30%−35%=5%，
∴测试成绩为“90∼100分”所占的百分比为5%，故D正确，不合题意；
故选B．
6．甲乙两家公司在去年1～8月份期间的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是
（ ）
A．1～8月间甲公司的利润一直在下跌
B．1～4月间乙公司的利润在上升
C．在8月份，两家公司获得相同的利润
D．乙公司在9月份的利润一定比甲公司多
【答案】D
【分析】本题考查从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识图获取数据是做
出判断的前提和关键．根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，做出判断即可．
【详解】解：A、由图可知甲公司的盈利一直在下跌，说法正确，故选项不符合题意；
B、由图可知乙公司的盈利在1月份至4月份期间持续上升，说法正确，故选项不符合
题意；
C、在8月份，两家公司获得相同的盈利，说法正确，故选项不符合题意；D、因为折线统计图不能预测趋势，所以乙公司在9月份的盈利不一定比甲的多，说法
错误，故选项符合题意．
故选：D．
7．某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被
撕掉一部分，下列推断不正确的是（ ）
A．足球所在扇形的圆心角度数为72°
B．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的28%
C．m与n的和为52
D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人
【答案】D
【分析】本题考查了扇形统计图与统计表信息关联，从扇形统计图与统计表中获取信
息是解题的关键．根据乒乓球的人数与扇形统计图圆心角的度数求得总人数，根据足
球的人数比上总人数，即可判断B选项，判断出足球所在扇形的圆心角度数，即可判
断出A选项， 足球与乒乓球的人数的占比即可判断C选项，根据扇形统计图可知
m<n，进而即可判断D选项．
【详解】解：乒乓球的人数有14人，扇形统计图中圆心角的度数为100.8°，则总人
100.8
数为：14÷ =50人，
360
100.8
×100%=28%，故B选项正确
360
10
足球有10人，则足球所在扇形的圆心角度数为 ×360°=72°，故A选项正确，
50
∴m+n=100−28−20=52，故C选项正确，
根据扇形统计图可知m<n，
1
所以该班喜欢羽毛球的人数超过 ×52%×50=13人，故D选项不正确，
2故选D．
二、填空题
8．2024年5月30日是第8个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，
共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形统
计图，则a的值为
【答案】30
【分析】本题考查了条形统计图，计算条形统计图中某项的数量，正确分析条形统计
图是解答本题的关键．
用100减去一、三等奖和优胜奖的件数即可解答．
【详解】解：a=100−10−50−10=30，
故答案为：30．
9．为了解某校5000名学生的体重情况，随机抽取了200名学生的体重进行统计分析．在
这一抽样调查中，样本容量是 ．
【答案】200
【分析】本题考查了样本容量，解题关键是明确样本容量是样本中包含的个体的数目，
不能带单位．
根据样本容量的定义，即可求解．
【详解】解：了解某校5000名学生的体重情况，随机抽取了200名学生的体重进行统
计分析，在这个问题中，样本容量是100，
故答案为：200．
10．某校九年级共有男生600名，从中随机抽取100名进行身高情况统计．抽取的100名
男生身高在170~180cm之间的有63名，那么估计该校九年级男生身高在
170~180cm之间的大约有 名．
【答案】378
【分析】本题考查了用样本估计总体数量；用样本中男生身高在170~180cm之间的占比乘男生总人数即可．
63
【详解】解： ×600=378（名）．
100
即估计该校九年级男生身高在170~180cm之间的大约有378名．
故答案为：378．
11．某篮球队员在一次训练中共投篮80次，其中64次投篮命中，该运动员在这次训练中
投篮命中的频数为 ．
【答案】64
【分析】本题主要考查了根据数据描述求频数，结合频数的概念进行作答即可．
【详解】解：∵某篮球队员在一次训练中共投篮80次，其中64次投篮命中，
∴该运动员在这次训练中投篮命中的频数为64
故答案为：64
12．为了解某校七年级500名学生本学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学
生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界
值，不含后一个边界值），则估计该校七年级学生参加社会实践活动的时间不少于12
天的人数为 人．
【答案】290
【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，解题的关键是掌握相关知识．用
500乘以时间不少于12天的占比即可求解．
【详解】解：参加社会实践活动的时间不少于12天的人数为：
18+11 29
500× =500× =290（人），
2+6+13+18+11 50
故答案为：290．三、解答题
13．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得
到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．
(1)本次调查中，一共调查了多少名学生？
(2)把折线统计图补充完整．
(3)求出扇形统计图中，教师部分对应的圆心角的度数．
【答案】(1)200名
(2)见解析
(3)72°
【分析】本题考查了折线统计图和扇形统计图的知识，用样本估计总体，熟练掌握以
上知识点是解答本题的关键．
（1）根据军人或公务员的人数除以其百分比即可求出总人数；
（2）求出医生和教师的人数，补全折线统计图即可；
（3）用360°乘教师占总人数的比值即可．
【详解】（1）解：本次调查中，一共调查了20÷10%=200（名）或40÷20%=200
（名）学生；
（2）解：医生：15%×200=30（名），
教师：200−30−40−20−70=40（名），
补全折线统计图如图所示：40
（3）解：教师部分对应的圆心角的度数为 ×360°=72°．
200
14．为了解中考体育科目训练情况，某校从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次
中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好：C级：及格：
D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的
信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是______；
(2)图②中∠α的度数是______°，并把图1条形统计图补充完整；
(3)若该校八年级有学生495名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格
的人数．
【答案】(1)40
(2)54，图见解析
(3)99人
【分析】本题考查了扇形与条形统计图，求圆心角、画条形统计图、用样本估计总体：
（1）用B等级的人数除以B的百分比，即可作答．
（2）用A等级的人数除以总人数，再与360度相乘，即可作答．再求出C等级的人数，
最后画条形统计图，即可作答．（3）运用样本估计总体，进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：本次抽样的人数是12÷30%=40（人）．
故答案为：40；
6
（2）解：∠α= ×360°=54°，
40
C级的人数是40−6−12−8=14（人），
故补画条形统计图如下：
（3）解：若该校八年级有学生495名，如果全部参加这次中考体育科目测试，
8
则估计不及格的人数是495× =99（人）．
40
15．为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随
机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低
于60分）分成四个等级（D：60≤x<70；C：70≤x<80；B：80≤x<90；A：
90≤x≤100），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：n=______，m=______；(2)请补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为______度；
(4)若成绩达到80分及以上的定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学
生中达到“优秀”等级的学生人数．
【答案】(1)150，36
(2)见解析
(3)144
(4)1680人
【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体．
（1）根据B等级的频数和所占的百分比，可以求得n的值，根据C等级的频数和n的
值，可以求得m的值；
（2）根据（1）中n的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出D等级的频数，从
而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）利用360°乘以B等级的百分比即可；
（4）利用3000乘以A等级和B等级百分比的和即可．
【详解】（1）解：n=60÷40%=150，
54
∵m%= ×100%=36%，
150
∴m=36，
故答案为：150，36；
（2）解：D等级学生有：150−54−60−24=12（人），
补全的频数分布直方图，如图所示：
（3）解：扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为360°×40%=144°；
故答案为：144；（4）解：3000×(16%+40%)=1680（人），
答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有1680人．
