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专题06 菱形的重难点题型归纳（八大题型）
重难点题型归纳
【题型1 利用菱形的性质求角度】
【题型2 利用菱形的性质求线段长度】
【题型3 利用等面积法求面积】
【题型4 添加条件对菱形的判定】
【题型5 菱形的判定-证明题】
【题型6 菱形的性质与判定综合】
【题型7 求菱形中最小值问题】
【题型8 菱形中动点问题-分类讨论】
【题型1 利用菱形的性质求角度】
1．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，点E在对
角线BD上，且BE=BA，那么∠AEB的度数是（ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
2．（24-25九年级上·陕西榆林·期末）如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，连接
DE，CE，DE=AD．若∠ADE=36°，则∠DEC的度数为（ ）
A．72° B．54° C．50° D．48°3．（24-25九年级下·宁夏吴忠·开学考试）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于
点Ｏ，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=126°，则∠AOE的大小为（ ）
A．63° B．65° C．53° D．50°
4．（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，小明同学按如下步骤作四边形ABCD：①画
∠MAN；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM, AN于点B, D；③分
别以点B, D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC, CD, BD．
若∠A=46°，则∠CBD的大小为（ ）
A．64° B．66° C．67° D．68°
5．（24-25九年级上·广东深圳·期中）如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1=20°，
则∠2的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
1
6．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，在菱形ABCD中，∠A=34°，取大于 AB
2
的长为半径，分别以点A，B为圆心画弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E
（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，则∠EBD的度数为 ．【题型2 利用菱形的性质求线段长度】
7．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的
中点，连接OM，若AC=6，BD=8，则OM的长为（ ）
5 3
A． B．4 C．5 D．
2 2
8．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）如图，已知菱形ABCD的对角线AC和BD交于点
O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．（2025·河南周口·一模）如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，AC交BD于点
O，DE⊥BC于点E，连接OE，则OE的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．（24-25九年级上·河北保定·期末）如图，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，
AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）24 45
A． B．6 C． D．12
5 5
11．（24-25九年级上·河南·阶段练习）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中
点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．14 B．16 C．15 D．17
【题型3 利用等面积法求面积】
12．（24-25八年级下·吉林长春·开学考试）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点
O，过点D作DH⊥AB交AB于点H，连接OH，若OA=10，OH=6，则菱形
ABCD的面积为（ ）
A．120 B．240 C．80 D．160
13．（24-25九年级上·河北保定·阶段练习）为全面落实劳动教育，某中学将校园里的荒地
设计成了如图所示的菱形花圃（阴影部分），且菱形花圃的四个顶点均为矩形荒地各
边的中点，若矩形荒地的长为80米，宽为60米，则菱形花圃的面积为（ ）
A．2400平方米 B．2800平方米 C．3000平方米 D．3200平方米14．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）若菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为
6，6❑√3，则菱形ABCD的面积为 ．
15．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，过点C
作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．若OB=3，OE=3❑√3，则菱形
ABCD的面积为 ．
【题型4 添加条件对菱形的判定】
16．（24-25九年级上·四川成都·期末）在下列条件中选取一个作为增加条件，能使
▱ABCD成为菱形的是（ ）
A．AC=BD B．AB=DC C．AC⊥BD D．AD∥BC
17．（21-22九年级下·辽宁鞍山·期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，请你添加一个
条件使它成为菱形，下列选项中不正确的是（ ）
A．AC=BD B．AB=BC
C．AC⊥BD D．∠BAC=∠DAC
18．（24-25九年级上·河南·阶段练习）在 ▱ABCD中，如果只添加一个条件即可证明
▱ABCD是菱形，那么这个条件可以是（ ）
A．∠A=90∘ B．AC=BD C．∠B=60∘ D．BD平分∠ABC
19．（24-25九年级上·江西九江·阶段练习）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添
加的条件是（ ）
A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90° D．∠1=∠220．（2024·甘肃兰州·模拟预测）如图，在 ▱ABCD中（AD>AB），∠ABC为锐角，将
△ABC沿对角线AC方向平移，得到△A′B′C′，连接AB′和C′D，在不添加任何辅助
线的前提下，要使四边形AB′C′D是菱形，只需添加的一个条件是 ．
【题型5 菱形的判定-证明题】
21．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC
的中点，BE∥AC,CE∥BD，BE与CE交于点E，求证：四边形BDCE是菱形．
22．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图， ▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
且BD=2AB，AE∥BD，OE∥AB，求证：四边形ABOE是菱形．
23．（24-25九年级上·山西运城·期中）如图，在菱形ABCD中，E是DB延长线上一点，F
是BD延长线上一点，连接AE,CE,CF,AF，若BE=DF，试判断四边形AECF的形
状，并说明理由．24．（24-25九年级上·安徽六安·期末）已知：如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，
M、N 分别为 AD、BC 的中点，E、F 分别是 BM、CM 的中点．求证：
(1)△ABM≌△DCM；
(2)四边形 MENF 是菱形．
【题型6 菱形的性质与判定综合】
25．（24-25九年级上·四川成都·期末）如图，将两个全等的矩形ABCD和矩形BEFG交叉
重叠，重叠部分为四边形BMNK．
(1)求证：四边形BMNK为菱形；
(2)若AB=8，BM=10，求MK的长．
26．（14-15八年级下·辽宁营口·期末）在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，E、F分
别是AD、BC上两点，并且AC垂直平分EF，垂足为O．(1)连接AF、CE．说明四边形AFCE为菱形；
(2)求AF的长．
27．（23-24八年级下·江西南昌·期中）已知，如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是
△ABC的中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使FE=CF，连接BE、AE．
(1)求证：四边形AEBD是菱形；
(2)若BC=8，BE=5，求菱形AEBD的面积．
28．（24-25八年级下·重庆·开学考试）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB
的中点，连接CD，过点C作CE∥AB，过点A作AE∥CD，CE，AE交于点E，连
接DE交AC于点O．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)连接BE交AC于点F，交CD于点G，若DE=CE，CD=2，求OF的长．
【题型7 求菱形中最小值问题】
29．（2018·安徽合肥·一模）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8❑√3，E为AB的
中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（ ）
A．2 B．2❑√3 C．4 D．4❑√3
30．（2023九年级上·全国·专题练习）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，AC=16，BD=12，则EF的最小值为（ ）
A．8 B．6 C．4.8 D．2.4
31．（23-24八年级下·甘肃陇南·期末）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD、BC
上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若∠B=45°，
BC=2❑√3，则GH的最小值为（ ）
❑√2 ❑√6
A．❑√3 B． C．❑√6 D．
2 2
32．（23-24八年级下·四川德阳·期中）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P
为线段BC的中点，Q，K分别为线段CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值
为（ ）
A．❑√2 B．2.5 C．❑√3 D．2
33．（23-24八年级下·山东临沂·期中）如图，已知菱形ABCD的边长为12，点M是对角线
AC上的一动点，且∠ABC=120°，则MA+MB+MD的最小值是（ ）A．6❑√3 B．12❑√3 C．12+2❑√3 D．6+6❑√3
34．（2023·四川德阳·中考真题）如图， ▱ABCD的面积为12，AC=BD=6，AC与BD
交于点O．分别过点C，D作BD，AC的平行线相交于点F，点G是CD的中点，点P
是四边形OCFD边上的动点，则PG的最小值是（ ）
❑√3 3
A．1 B． C． D．3
2 2
35．（23-24八年级下·山东威海·期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，
AC=6，BD=8．点P是边BC上的动点，过点P作PM⊥BO，垂足为点M，
PN⊥CO，垂足为点N，连接MN，则MN的最小值为（ ）
3 12
A． B．2 C． D．3
2 5
【题型8 菱形中动点问题-分类讨论】
36．（23-24八年级下·浙江金华·期末）如图，点O为菱形ABCD的对称中心，点E从点A
出发沿AD向点D运动，移动到点D停止，延长EO交BC于点F，则四边形AECF形
状的变化依次为（ ）A．平行四边形→正方形→平行四边形→菱形
B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
C．平行四边形→正方形→矩形→菱形
D．平行四边形→矩形→正方形→菱形
37．（23-24八年级下·河北·期中）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=6．动
点P从点A出发，以1个单位长度/秒的速度沿AD方向向点D运动，同时，动点Q从点
C出发沿CA方向向点A运动，它们同时到达目的地，则运动到（ ）秒时PQ=PO．
9 9
A．3或 B．3 C． D．5
2 2
38．（23-24八年级下·河北唐山·期中）如图，在Rt ABC中，∠B=90°，AC=120cm，
∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒△的速度向点A匀速运动，同时点E从
点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另
一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连
接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（ ）
A．20秒 B．18秒 C．12 秒 D．6秒
39．（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，在菱形ABCD中，AB=6cm，∠A=60°，
点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB向点B运动，同时，点Q从点C出发，以
2cm/s的速度沿CB向点B运动，设点P的运动时间为ts，当△PDQ为等边三角形时，t的值为（ ）
A．1 B．1.3 C．1.5 D．2
