文档内容
专题 07 平行四边形的性质和判定七种考法
目录
解题知识必备.....................................................................................................................................................1
压轴题型讲练.....................................................................................................................................................2
类型一、利用平行四边形的性质求角度或线段.................................................................................................2
类型二、利用平行四边形的性质求面积............................................................................................................5
类型三、利用平行四边形的性质求动点问题....................................................................................................6
类型四、利用平行四边形的性质得结论（多结论问题）..................................................................................9
类型五、利用平行四边形的性质证明..............................................................................................................15
类型六、利用平行四边形的判定和性质求解...................................................................................................20
类型七、利用平行四边形的判定和性质证明...................................................................................................23
压轴能力测评（18题）....................................................................................................................................27
解题知识必备
1. 平行四边形的定义
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形.平行四边形用“
▱
”表示，平行四边形 ABCD表示为
“ ▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”
2. 平行四边形的性质
平行四边形的性质：边、角、对角线，有时会涉及对称性.如下图，四边形ABCD是平行四边形：
性质1（边）：①对边相等；②，即：AB=CD，AD=BC；AB∥CD，AD∥BC
性质2（角）：对角相等，即：∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
性质3（对角线）：对角线相互平分，即：AO=OC，BO=OD
注：①平行四边形仅对角线相互平分，对角线不相等，即AC≠BD；
②平行四边形对角相等，但对角线不平分角，即∠DAO≠∠BAO.
性质4（对称性）：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形.
3. 平行四边形的判定定理
平行四边形的判定：主要根据平行四边形的定义、性质进行，如下图，有四边形ABCD：（1）判定方法1（定义）：两组对边平行的四边形，即AD∥BC，AB∥DC.
（2）判定方法2（边的性质）：两组对边相等的四边形，即AD=BC，AB=DC.
（3）判定方法 3（边的性质）：一组对边相等且平行的四边形，即 AD∥BC且AD=BC；AB∥DC且
AB=DC.
（4）判定方法4（角的性质）：两组对角相等的四边形，即∠BAD=∠BCD且∠ABC=∠ADC.
（5）判定方法5（对角线的性质）：两组对角线相互平分的四边形，即AO=CO且BO=DO.
注：①平行四边形的判定，需要边、角、对角线相关的2个条件（相等、平行）；
②判定方法3中，必须要求是同一对边平行且相等判定为平行四边形.若四边形中，一对边平行，另一对边
相等，是无法判定为平行四边形的.
压轴题型讲练
类型一、利用平行四边形的性质求角度或线段
例题1：（23-24八年级下·吉林·阶段练习）在平行四边形 中， ，则 的度数是
．
例题2：（23-24八年级下·广西南宁·阶段练习）如图，在平行四边形 中，已知 ，
， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（23-24八年级下·江苏宿迁·阶段练习）在 中， ， 平分 交 于点E， 平
分 交 于点F，且 ，则 的长为 （ ）
A．4 B．6 C．6或8 D．4或6
2．（2024·山东泰安·模拟预测）如图，在 中， ， 的平分线 交 于点 ，连
接 若 ，则 的度数为 ．类型二、利用平行四边形的性质求面积
例题：（23-24八年级下·全国·课后作业）如图， 的对角线 相交于点O， 过点
O，且点E，H在边 上，点G，F在边 上，则阴影部分的面积与 的面积比值是（ ）．
A． B． C． D．
【详解】
【变式训练】
1．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，直线 过平行四边形 对角线的交点O，分别交
于E、F，若平行四边形的面积是12，则 与 的面积之和为 ．
【详解】解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：3．
2．（22-23八年级下·辽宁抚顺·期中）如图，在 中，P是 边上一点．已知 ，
，则 的面积是 cm2．类型三、利用平行四边形的性质求动点问题
例题：（2024·浙江绍兴·模拟预测）如图1，平行四边形 中，对角线 ， 点M沿 方向运
动．设 ， ，图2是y关于x的函数图象，则平行四边形 的面积是（ ）
A．20 B．10 C．15 D．12
【变式训练】
1．（2024·河南洛阳·模拟预测）如图 ，点 从四条边都相等的 的顶点 出发，沿 以
的速度匀速运动到点 ，图 是点 运动时， 的面积 随时间 变化的关系图象，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24九年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，在平行四边形 中， ， 厘米，
厘米，点 从点 出发以每秒 厘米的速度，沿 在平行四边形的边上匀速运动
至点 ．设点 的运动时间为 秒， 的面积为 平方厘米，下列图中表示 与 之间函数关系的是
（ ）
A． B． C． D．类型四、利用平行四边形的性质得结论（多结论问题）
例题：（23-24八年级下·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，平行四边形 的对角线AC，BD交于
点O，AE平分 ，交BC于点E，且 ，连接 ，下列结论① ；
② ；③ ；④ ；其中成立的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练】
1．（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）如图， 是 内一点， ， ，
，连接 ， ， ，下列结论：① ；② 为等腰直角三角形； ③
；④ ，其中正确的个数有 （ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在平行四边形 中，对角线 ， 交于点 ，
， ， ，直线 过点 ，连接 ，交 于点 ，连 ， 的周长等于
，下列说法正确的个数为（ ）
； ； ； ．A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
类型五、利用平行四边形的性质证明
例题：（23-24八年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，点E是 内一点，且
．
(1)写出图中与 相等的角，并证明；
(2)求证：
(3)用等式表示线段 之间的数量关系，并证明．
【变式训练】
1．（2024·贵州黔东南·模拟预测）如图，在平行四边形 中， 、 分别平分 、 ，
交 分别于点 、 ．已知平行四边形 的周长为 ．
(1)求证： ；
(2)过点 作 于点 ，若 ，求 的面积.
2．（23-24八年级下·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，在 中，点E为 上一点，连接
并延长交 的延长线于点F， ，连接 ．(1)求证： 平分 ；
(2)若点E为 中点，求证： ；
(3)若 ， ， ，求 的面积．
类型六、利用平行四边形的判定和性质求解
例题：（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，在四边形 中， ，点E在
上， ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ， 平分 ， ，求 的长．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·吉林·期末）如图，在 中， ， 于点D，延长 到点E，使
，过点E作 交 的延长线于点F，连接 ， ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ， ，直接写出 的长．
2．（22-23八年级下·江西宜春·阶段练习）如图所示，将 的 边延长至点 ，使 ，连
接 ， 是 边的中点，连接 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；(2)若 ， ， ，求 的长．
类型七、利用平行四边形的判定和性质证明
例题：（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）已知：如图，四边形 为平行四边形，点E，A，C，F
在同一直线上， ．
(1)求证： ；
(2)连接 、 ，求证：四边形 为平行四边形．
【变式训练】
1．（2024·广东江门·一模）如图， ，E、F分别是边 上一点，且 ，直线 分别
交 延长线、 延长线于O、H、G．
(1)求证： ．
(2)分别连接 ，试判断 与 的关系，并证明．
2．（2024·贵州·一模）如图， 中， ，点 是 边上一点，且 ，点 是
延长线上一点，且 ，点 在 上，且 ．
(1)求证：四边形 为平行四边形；
(2)若 ，求四边形 的周长；
(3)过点 作 交 于点 ，判断 和 的大小关系并说明理由．压轴能力测评（18题）
一、单选题
1．（23-24八年级下·四川泸州·期中）在平行四边形 中，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2.（2023·四川达州·模拟预测）如图， 是 的边 延长线上一点，连接 ， ， ， 交
于点 ．添加以下条件，不能判定四边形 为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25八年级上·江西赣州·阶段练习）如图，在 中， 的平分线DE交BC于点E，若
，则 的周长为（ ）
A．46 B．48 C．50 D．52
4．（23-24八年级下·广东江门·期末）如图，在平行四边形 中， ，若 ， ，则
的长是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
5．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）如图，点 是线段 的中点，分别以 为边作等腰 和
等腰 ， ，连接 ，且 相交于点 ， 交 于点 ，则下列说法中，不正确的是（ ）
A． 是 的中线 B．四边形 是平行四边形
C． D． 平分
二、填空题
6．（24-25八年级上·浙江湖州·期中）如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点O．已知两
条对角线长的和为 ，CD长为 ．则 的周长为 ．
7．（2023·四川眉山·模拟预测）如图，在平行四边形 中， ， 的平分线与 的延长线
交于点E，与 交于点F，且点F为边 的中点， ，垂足为G，若 ，则 的边长为
．
8．（23-24八年级下·吉林·期末）如图，在 中，点 分别在 的延长线上，且满足
．若 ，则 的长为 ．
9．（24-25八年级上·吉林长春·期中）如图， 的对角线 交于点 平分 交
于点E， ， ，连结 ．下列结论正确的是 ．
① ；② 平分 ；③ ；④ ．10．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）如图，平行四边形 中， ，点P在
边上以每秒 的速度从点A向点D运动，点Q在 边上，以每秒 的速度从点C出发，在 间往
返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止运动），当
时，四边形 为平行四边形．
三、解答题
11．（2025·湖南·模拟预测）如图，在平行四边形 中，E，F分别是 边上的点，且
．
(1)求证： ；
(2)连接 ，若 平分 ， ，求平行四边形 的周长．
12．（23-24八年级下·全国·期末）如图，在 中，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ，
．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 平分 ， ，求 的周长．
13．（24-25九年级上·江西南昌·阶段练习）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．
(1)如图1，在 中，E是边 上一点，在边 上画点F，使 ；(2)如图2，在 中，E是边 上一点，且 ，画 的平分线 ；
14．（24-25八年级上·山东泰安·阶段练习）如图，在四边形 中，连接 ，BD交于点O，
，且 ，E为线段 上一点，连接DE并延长交 于点 ．
(1)求证：四边形 为平行四边形；
(2)若 ， ， ， ，求平行四边形 面积．
15．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在平行四边形 中，BD 是它的一条对角线，过 ，
两点作 ， ，垂足分别为 ， ，延长 ，CF 分别交 CD，AB 于点 ， ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)当 ， 时，求 的长．
16．（23-24八年级下·内蒙古呼和浩特·阶段练习）已知：如图，平行四边形 中， 平分 交
AD于E，CF平分 交AD于F，
(1)求证： ；
(2)已知 ， ，求 的长；
(3) 、CF交于点O， 在满足（2）的条件下，已知 ，求 的长．
17．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）在四边形 中，对角线 交于点O．(1)如图1，若 ，求证：四边形 是平行四边形；
(2)在（1）的条件下，将对角线 绕点O顺时针旋转一个角度 ，分别交 于点
（如图2），求证：四边形 是平行四边形；
(3)如图3，若 ，求 的最小值．
18．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图
(1)如图1，在 中， 平分 交 边于点E，已知 ， ，则 等于
_______ ．
(2)如图2，在 中，若 分别是 的平分线，点E在 边上，且 ，则
的周长为__________．
(3)如图3，已知四边形 是平行四边形， ，若 分别是 的平分线．求证：
(4)在（3）的条件下，如果 ，则 的长为_______．
