文档内容
押新高考 6 题
指 对 幂 函 数 及 函 数 的 基 本 性 质
考点 4年考题 考情分析
2023年新高考Ⅰ卷第4题
2023年新高考Ⅱ卷第4题
2022年新高考Ⅰ卷第7题 指数对数幂函数难度较易，函数的基本性质难度一般或较
难，纵观近几年的新高考试题，分别考查单调性中参数求
指对幂函数 2022年新高考Ⅱ卷第8题
解、奇偶性中参数求解、周期性等性质、大小比较等知识
及函数的基
点，本内容是新高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测
本性质 2021年新高考Ⅰ卷第13题
2024年新高考命题方向将继续以指对幂函数直接或间接
2021年新高考Ⅱ卷第7、8题 命题来考查函数中的基本性质．
2020年新高考Ⅰ卷第6、8题
2020年新高考Ⅱ卷第7、8题
1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第4题）设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第4题）若 为偶函数，则 （ ）．
A． B．0 C． D．1
3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第7题）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第8题）已知函数 的定义域为R，且，则 （ ）
A． B． C．0 D．1
5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第13题）已知函数 是偶函数，则 .
6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第7题）已知 ， ， ，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第8题）已知函数 的定义域为 ， 为偶函数， 为奇
函数，则（ ）
A． B． C． D．
1. 单调性
（1）单调性的运算
①增函数（↗） 增函数（↗） 增函数↗
②减函数（↘） 减函数（↘） 减函数↘
③ 为↗，则 为↘， 为↘
④增函数（↗） 减函数（↘） 增函数↗
⑤减函数（↘） 增函数（↗） 减函数↘
⑥增函数（↗） 减函数（↘） 未知（导数）
（2）复合函数的单调性
2. 奇偶性①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）
②奇偶性的定义：
奇函数： ，图象关于原点对称
偶函数： ，图象关于 轴对称
③奇偶性的四则运算
3. 周期性（差为常数有周期）
①若 ，则 的周期为：
②若 ，则 的周期为：
③若 ，则 的周期为： （周期扩倍问题）
④若 ，则 的周期为： （周期扩倍问题）
4. 对称性（和为常数有对称轴）
轴对称
①若 ，则 的对称轴为
②若 ，则 的对称轴为
点对称
①若 ，则 的对称中心为，则 的对称中心为
②若
5. 周期性对称性综合问题
①若 ， ，其中 ，则 的周期为：
②若 ， ，其中 ，则 的周期为：
③若 ， ，其中 ，则 的周期为：
6. 奇偶性对称性综合问题
①已知 为偶函数， 为奇函数，则 的周期为：
②已知 为奇函数， 为偶函数，则 的周期为：
7. 对数的性质与运算法则
①两个基本对数：① ，②
②对数恒等式：① ，② 。
③换底公式： ；
推广1：对数的倒数式
推广2： 。
④积的对数： ；
⑤商的对数： ；⑥幂的对数：❶ ，❷ ，
❸ ，❹
8. 幂函数
恒过定点
（1）幂函数的单调性
（2）幂函数的奇偶性
9. 与指数函数相关的奇函数和偶函数
f (x)=ax +a−x
，（ ，且 ）为偶函数，
，（ ，且 ）为奇函数
和 ，（ ，且 ）为其定义域上的奇函数
和 ，（ ，且 ）为其定义域上的奇函数
为偶函数
10.与对数函数相关的奇函数和偶函数
，（ 且 ）为奇函数，
，（ 且 ）为奇函数1．（2024·江苏·模拟预测）已知函数 是定义在 上的奇函数，则实数 （ ）
A．－1 B．0 C． D．1
2．（2024·江苏宿迁·一模）已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·重庆·模拟预测）若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·重庆·模拟预测）已知 是周期为 的函数，且 都有 ，则
（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·湖南·模拟预测）已知函数 是定义在 上的偶函数，对任意实数 .当
时， .则 的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
6．（2024·山东青岛·一模） ， ， ，则 的值为
（ ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
7．（2024·福建厦门·一模）已知函数 的定义域为 ， ， ，，若 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．4
8．（2024·浙江·二模）若函数 为偶函数，则实数a的值为（ ）
A． B．0 C． D．1
9．（2024·河北沧州·一模）已知定义在 上的函数 满足： ，且
．若 ，则 （ ）
A．506 B．1012 C．2024 D．4048
10．（2024·安徽·模拟预测）科学家从由实际生活得出的大量统计数据中发现以1开头的数出现的频率较
高，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出定律：在大量b进制随机数据中，以n开头的数出
现的概率为 ，如裴波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用
此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若 （ ， ），则
k的值为（ ）
A．11 B．15 C．19 D．21
11．（2024·全国·模拟预测）万有引力定律是英国伟大的物理学家、数学家、天文学家牛顿提出来的，即
任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引，其数学表达式为 ，其中 表示两个物体间的
引力大小， 为引力常数， 分别表示两个物体的质量， 表示两个物体间的距离.若地球与月球的近
地点间的距离为 ，与月球的远地点间的距离为 ，地球与月球近地点间的引力大小为 ，与月球远地点
间的引力大小为 ，则（ ）A． B．
C． D．
12．（2024·全国·模拟预测）在一个空房间中大声讲话会产生回音，这个现象叫做“混响”．用声强来度
量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为 ，则经过 秒后这段声音的声强变为 ，其
中 是一个常数．把混响时间 定义为声音的声强衰减到原来的 所需的时间，则 约为（参考数据：
）（ ）
A． B． C． D．
13．（2024·河北沧州·模拟预测）某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有
的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为 ，首次改良工艺后排
放的废水中含有的污染物数量为 ，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量 满足函数
模型 （ ， ），其中 为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量， 为
首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不
超过 时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（ ）
（参考数据： ， ）
A．12 B．13 C．14 D．15
14．（2024·河北·模拟预测）已知定义在 上的函数 满足 ，
则（ ）
A． 是奇函数且在 上单调递减
B． 是奇函数且在 上单调递增C． 是偶函数且在 上单调递减
D． 是偶函数且在 上单调递增
15．（2024·全国·模拟预测）已知函数 是偶函数，则 （ ）
A． B． C．0 D．2
16．（2024·全国·模拟预测）若 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
17．（2024·湖南岳阳·二模）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
18．（2024·全国·二模）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
19．（2024·全国·模拟预测）已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
20．（2024·云南贵州·二模）若函数 的定义域为 且图象关于 轴对称，在 上是增函数，且
，则不等式 的解是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2024·河北·模拟预测）定义在 上的函数 周期为 ，且 为奇函数，则（ ）
A． 为偶函数 B． 为偶函数
C． 为奇函数 D． 为奇函数22．（2024·安徽淮北·一模）已知定义在 上奇函数 满足 ，当 时，
，则 （ ）
A． B． C． D．
23．（2024·辽宁大连·一模）设函数 则满足 的x的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
24．（2024·辽宁·模拟预测）已知 是定义在 上的奇函数， 也是定义在 上的
奇函数，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
25．（2024·广东·一模）已知函数 的定义域为 ，且满足 是偶函数，
，若 ，则 （ ）
A．202 B．204 C．206 D．208
26．（2024·河南新乡·二模）已知函数 满足 ，则下列结论一定正确的是
（ ）
A． 是奇函数 B． 是奇函数
C． 是奇函数 D． 是奇函数
27．（2024·山东烟台·一模）已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时，，则 （ ）
A． B． C． D．
28．（2024·山东菏泽·一模）已知 ，其中 是奇函数且在 上为增函数，则（ ）
A． B．
C． D．
29．（2024·山东济宁·一模）设函数 定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，当
时， ，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
30．（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数 ，则不等式 的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
