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专题 09 三角函数与几何综合
类型一、网格问题
例．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，
与 相交于点P，则 的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1】．如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方
形的顶点称为格点．点 、 、 、 均在格点上， 与 相交于点 ，则 的余
弦值为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2】．如图，A、B、C、D是正方形网格的格点，AD、BC交于点O，则
sin∠AOB＝ ．【变式训练3】．如图，在正方形网格中，点 都是小正方形的顶点， 与 相
交于点 ，则 的值是 ．
【变式训练4】．如图，在正方形网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上，对角线AC交
BD于点E，则tan∠CED的值是 ．
类型二、三角函数与圆综合
例．在锐角 ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交边 BC，AC于点D，E，
AF⊥DE于点F．
△
（1）求证：∠EDC＝2∠CAF；
（2）若AB＝BC，判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若 ，求 的值．【变式训练1】．如图， 中，以 为直径的 交 于点D， ．
（1）求证： 为 的切线；
（2）在 上取点E，使 ，过点E作 交 于点F．若 ，求
的值．
【变式训练2】．如图，以AB为直径的⊙O，交AC于点E，过点O作半径OD⊥AC于点
G，连接BD交AC于点F，且FC=BC．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，tanA= ，求GF的长．【变式训练3】．如图，在 中， ，以 为直径作 ，交 于点D，过
点D作 ，垂足为点E，交 的延长线于点F．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 的半径为5， ，求 的长．
课后训练
1．如图，在正方形ABCD中．以AD、AB为斜边分别向外和向内作Rt△ADN和Rt△ABM，
且满足AN=AM，连接MN交AD于点T．若DC=4，tan∠ABM= ，则AT的长为（ ）
A．1 B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶
点A、B恰好分别落在反比例函数 、 的图像上，则 的
值为（ ）A． B． C． D．
3．如图，一次函数 与反比例函数 （ ， ）的图象交于 ， 两
点，与 轴交于 点．若 ， 的面积为5，则 的正切值为 ， 的
值为 ．
4．如图， 内接于 的半径为6， 于点 ，则 的长
为 ．
5．如图，在 中， ， ．矩形DEFG的顶点D、E、F分别在
边BC、AC、AB上，若 ，则矩形EDFG面积的最大值= ．
6．如图，在每个边长均为1的正方形网格中，点A、B、C均在网格的交点上，则
．7．如图，在正方形 中， 是 的中点， 是 边上的一点， 的平分线交
于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的值
