文档内容
专题 1.3 旋转全章知识典例详解
【人教版】
知识点1 图形的旋转
1．定义
把一个平面图形绕着平面内某一点О转动一个角度,叫做图形的旋转,点О叫做旋转中心,转动的角叫做旋转
角.如果图形上的点Р经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
2．旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
(3)旋转前、后的图形全等.OA =OA'，OB =OB'，OC =OC'，∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=旋转角.
3．图形的旋转
把一个图案进行旋转,选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.
(1)旋转中心不变,改变旋转角
如下图所示的四边形ABCD的旋转图形，是以О点为中心，分别以40°,60°为旋转角顺时针旋转得到的.
（2）旋转角不变,改变旋转中心
如下页图所示四边形ABCD的旋转图形，是分别以O 和O 为中心，以30°为旋转角顺时针旋转得到的.
1 2
4．图形的旋转的概念与性质的应用
由于旋转前后的两个图形大小形状未发生改变，所以在利用旋转来解决问题时要注意抓住以下几
点：
(1)找准旋转中“变”与“不变”；
(2)找准旋转前后的“对应关系”；
(3)充分挖掘旋转过程中线段之间的关系.
5．旋转中心的确定方法确定旋转中心时,要看旋转中心是在图形上还是在图形外.若在图形上,哪一点在旋转过程中位置没有
改变,哪一点就是旋转中心;若在图形外,对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心.旋转的角度就是对应
线段的夹角或对应顶点与对称中心连线的夹角.
【典例1】（2024春•涟水县校级月考）下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘
的转动；④钟摆的运动；⑤荡秋千运动．属于旋转的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【典例2】（2024春•南召县期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针
旋转n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，则n的值为（ ）
A．65 B．75 C．85 D．130
【典例3】（2024春•焦作期末）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则
旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【典例4】（2023秋•海沧区期末）如图，△DEF是由△ABC绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一
定正确的是（ ）A．∠COF＝∠BOE B．∠OAC＝∠ODF C．OC＝OF D．BC＝DF
【典例5】（2024•武清区三模）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点
分别是点D，E，DE与BC交于点F，连接AF，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB＝AE B．∠BFD＝∠BAD C．∠BAF＝∠CAE D．EF+CF＝DE
【典例6】（2024•夏津县二模）如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°，将四边形ABOC绕点A逆
时针方向旋转后，得到四边形AB'O'C'，且∠OAC'＝100°，则四边形ABOC旋转的角度是（ ）
A．100° B．80° C．75° D．90°
【典例7】（2024春•石狮市期末）将如图所示的正五角星绕着它的中心点 O顺时针旋转一定角度后能与
原图形重合，则这个旋转角的大小不可能是（ ）A．72° B．144° C．150° D．216°
【典例8】（2024•郑州模拟）如果一个四边形绕对角线交点旋转90°，所得图形与原来的图形重合，那么
这个四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
【典例9】（2023秋•凉州区期末）将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）
【典例10】（2024春•莲池区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣
3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A B C ，平移△ABC，应点A 的坐标
1 1 1 2
为（0，﹣4），画出平移后对应的△A B C ；
2 2 2
（2）若将△A B C 绕某一点旋转可以得到△A B C ，请直接写出旋转中心的坐标．
1 1 1 2 2 2
知识点2 中心对称
1．中心对称
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称
或中心对称,这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
2．中心对称的性质
(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.
(2)中心对称的两个图形是全等图形.
3．简单图形的中心对称图形的画法
(1)在图形中找到各线段的端点,如点A,B,C,然后作出点A,B,C关于对称中心О的对称点A',B' ,C'.
(2)按原图形中点的连接顺序将对称点相应地连接起来.4．中心对称图形
（1）中心对称图形的概念
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称
图形,这个点就是它的对称中心.
线段和平行四边形是最常见的中心对称图形，线段的对称中心是它的中点,平行四边形的对称中心是它两条
对角线的交点.
（2）对称中心的确定方法
方法一：连接任意一对对称点,取这条线段的中点,则该点为对称中心，
方法二：连接任意两对对称点,这两条线段的交点即是对称中心.
5．关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x ,-y).
【典例 1】（2024 春•肥乡区期末）如图，△ABC 与△DEF 关于某点成中心对称，则其对称中心是
（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【典例2】（2024春•包头期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝
90°，则AE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【典例3】（2024•广州）下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的
两个三角形关于点O对称的是（ ）A． B．
C． D．
【典例4】（2024•桥西区校级三模）如图是由6个大小相同的正方形组成的中心对称图形，则此图形的对
称中心是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【典例5】（2024•莱芜区校级模拟）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【典例6】（2024•鞍山模拟）已知点P（m﹣n，1）与点Q（3，m+n）关于原点对称，则mn的值为（
）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
【典例7】（2024春•南京期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，1），B（﹣1，3），A'（2，﹣
1），线段A'B'与线段AB成中心对称．
（1）对称中心M的坐标是 ；
（2）A'B'与AB的关系为 ；
（3）若P（a，b）是线段AB上的点，则点P关于点M对称的点的坐标为 （用含a，b的式子表
示）．【典例8】（2024春•保定期末）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的
两个部分．
（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC （填
“＞”“＜”“＝”）；
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形
分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方
法分割）．
【典例9】（2024春•大祥区期末）已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C
（a+2，b）与点D关于原点对称．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积．【典例10】（2024春•新安县期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各
题：
（1）画出将△ABC向下平移5个单位后的△A B C ．
1 1 1
（2）画出△ABC关于点B成中心对称的△A BC ．
2 2
（3）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°的△A BC ．
3 3
（4）在直线上找一点P，使△ABP的周长最小（说明：在网格中画出图形，标上字母即可）
