数学(理)试题_2.2025数学总复习_数学高考模拟题_2023年模拟题_老高考_四川省绵阳南山中学2023届高三上学期开学考试数学（理）含答案

2022年8月 绵阳南山中学 2022 年秋高 2020 级入学考试 数学（理工类） 命题人：蔡晓军，石智文 审题人：吕宗明 （时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚， 同时用2B 铅笔将考号准确填涂在答题卡“栏目”内。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，考生用铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。回答非选择 题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1. 复数Z  的共轭复数是（ ） 1i 1 1 1 1 A.  i B.  i C.1i D.1i 2 2 2 2  1  2. 已知集合M   1，1 ，N x 2x1 4,xZ ，则M N ( )  2          A. 1,1 B. 1 C. 0 D. 1,0 x 3. 命题“x0, 0”的否定是( ) x1 x A.x 0,0 x 1 B.x0, 0 0 0 0 x 1 0 x C.x0, 0 0 D.x0,0 x1 x 1 0 4. “不等式x2 xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( ) 1 A. m B.0m1 C.m1 D.m0 4 1 5. 若(x )n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( ) x A.120 B.30 C.20 D.10 第 1 页 共 4 页2 1 6. 若幂函数 f(x)的图象过点( , )，则函数g(x)ex f(x)的单调递减区间为 2 2 ( ) A.(,0) B.(,2) C. (2,0) D.(2,1) xcos x＋sin x 7. 函数f(x)＝ 的部分图象大致为( ) x2＋1 8. 某赛季足球比赛的积分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0 分.某球队打完15场共得33分.若不考虑顺序，该队胜负平的情况共有( )种 A.3 B.4 C.5 D.6 9. 在一次歌手大赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9， 9.6，9.4，9.7.当去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别 为( ) A.9.4，0.484 B.9.4，0.016 C.9.5，0.04 D.9.5，0.016 1 1 1 1 10. 已知0ab1，给出以下结论：①( )a ( )b；②a2 b3；③log a log b； 2 3 1 1 2 3 1 1 ④log 2 log 3.则其中正确结论的个数是( ) a b A.1 B.2 C.3 D.4 11. 已知a5且ae5 5ea；b4且be4 4eb；c3且ce3 3ec，则( ) A.cba B.bca C.acb D.abc xlnx(2k)x 12. 当x1时，关于x的方程 1有唯一实数解，则实数k的取 k 值范围是( ) A.(6,7) B.(5,6) C.(4,5) D.(3,4) 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13. “sin α＝sin β”是“α＝β”的__________条件．(选填“充分不必要”“必要不充 第 2 页 共 4 页分”“充要”“既不充分又不必要”) 14. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配 方案有 种（用数字作答）．  x2 1,x1  15. 若函数 f(x) 1 的值域是(a,)，则a的取值范围是________. a( )x,x1   3 lnx 16. 设实数0，若对任意的x(0,)，不等式ex  0恒成立，则的值  范围是 . 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作 答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分） 2x b 已知定义域为R的函数 f(x) 为奇函数. 2x12 (1)求b的值； (2) t∈R，f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0 恒成立，求k的取值范围. 18.（12∀ 分） 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中 2 2 奖率为 ，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为 ，中奖可以获得3分；未中奖 3 5 则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束 后凭分数兑换奖品． (1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X， 求X 3的概率； (2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选 择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？ 19.（12分） 若函数 f(x)ax3bx2 3xc 为奇函数，且在(,1)在单调递增,在(1,1) 上单调递减. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若过点 A(1，m)(m 2)可作曲线 y  f(x)的三条切线，求实数m的取值 范围. 第 3 页 共 4 页20.（12分） 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AE⊥平面 ABCD， 1 EF∥CD，BC＝CD＝AE＝EF＝ AD＝1． 2 (1)求证：BE⊥AF； π (2)在直线BC 上是否存在点 M，使二面角 E­MD­A 的大小为 ？若存在，求 6 出CM的长；若不存在，请说明理由． 21.（12分） 1 已知函数 f(x)lnx ax2 (a1)x,(aR)． 2 (1)讨论函数y＝f(x)的单调性； 1 (2)若关于x的方程 f(x) ax2有两个不同实根x,x ，求实数a的取值范围， 1 2 2 并证明x x e2． 1 2 （二）选考题:共10分。请考生在 22、23题中任选一题作答。如果多做，则按 所做的第一题计分。 22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）  1 x1 t  2 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数）. 3  y 2 t   2 以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为  2 4 2sin( )4，若直线l与曲线C交于A,B两点. 4 (1)求 AB 的值； (2)若点P是曲线C上不同于A,B的动点，求PAB 面积的最大值. 23.[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数 f(x)x2 ax4，g(x) x1 x1. (1)当a 1时，求不等式 f(x) g(x)的解集； (2)若不等式 f(x) g(x)的解集包含[1,1]，求a的取值范围. 第 4 页 共 4 页