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2023 年高考押题预测卷 01【云南，安徽，黑龙江，山西，吉 5．若 ，则 （ ）
A． B．1 C．15 D．16
林五省专用】
6．在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数，公式和定理，若正整数 只有1为
数学
公约数，则称 互质，对于正整数 是小于或等于 的正整数中与 互质的数的个数，函数 以
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如： ， .记 为数列 的前 项
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
和，则 （ ）
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
A． B． C． D．
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
7．已知函数 ， ，下列命题中：
第Ⅰ卷
① 的最小正周期是 ，最大值是 ；
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
② ；
1．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D． ③ 的单调增区间是 （ ）；
2．设i为虚数单位，且 ，则 的虚部为（ ） ④将 的图象向右平移 个单位得到的函数是偶函数，
A． B．2 C．2i D． 其中正确个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．设向量 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
8．已知 是定义在 上的奇函数， ，且 在 上单调递增，则不等式
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一
的解集为（ ）
盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获胜．已知每名业余
A． B．
棋手与甲比赛获胜的概率均为 ，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为 ，若业余棋手队获胜，则选择
与甲进行比赛的业余棋手人数至少为（ ） C． D．
A．24 B．25 C．26 D．27
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部………………
○
………………
外
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
………………
○
………………
内
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
A． 关于 对称 B． 的一个周期为
9．已知点 ， ，点P为圆C： 上的动点，则（ ）
C． 不关于 对称 D． 关于 对称
此
A． 面积的最小值为 B． 的最小值为
第Ⅱ卷
卷
C． 的最大值为 D． 的最大值为
只
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
10．如图，在正方体 中，点P为线段 上的一个动点（不包含端点），则（ ）
装
13．已知 ，若对任意 ，都有 ，则 的最大值为________.
订
14．平面四边形 中， ， ， ， ， ，点 在直线 上，点
不
密
在直线 上，且 ， ， ，则 的最小值为______.
封
15．如图，多面体 中，面 为正方形， 平面 ，且
A． 为棱 的中点， 为棱 上的动点，有下列结论：
B．直线PC与直线 异面
C．存在点P使得PC与 所成的角为60°
D．存在点P使得PC与底面ABCD所成的角为60°
11．以下说法正确的是（ ）
A．89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95
①当 为 的中点时， 平面 ；
B．具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据 ， ， ， ，由此得到的线性回 ②存在点 ，使得 ；
③三棱锥 的体积为定值；
归方程为 ，回归直线 至少经过点 ， ， ， 中的一个点 ④三棱锥 的外接球的体积为 .
其中正确的结论序号为__________.
C．相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强
16．已知双曲线C： 的左顶点为A，P为C的一条渐近线上一点，AP与C的另一条
D．已知随机事件A，B满足 ， ，且 ，则事件A与B不互斥
渐近线交于点Q，若直线AP的斜率为1，且A为PQ的三等分点，则C的离心率为______．
12．已知函数 满足：① 为偶函数；② ， ． 是 的导函数，
四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
则下列结论正确的是（ ）
17．（10分） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .
(1)求A；
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试题 第23页（共24页） 试题 第24页（共24页）(2)若 ，求 面积的最大值. 青年有关；
预定旅游 不预定旅游 合计
18．（12分）已知数列 中， ， ．
青年
非青年
(1)记 ，证明：数列 为等比数列；
合计
(2)求数列 的通项公式；
(2)按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，再从这5人中任意选取3人，求3人中至少有2人是
青年人的概率.
(3)记 ，求数列 的前 项和 ．
19．（12分）在四棱锥 中，四边形 为等腰梯形， ， ， ， 附：① ，其中 .
.
②
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
21．（12分）已知椭圆 经过点 ，离心率为 ， 与 轴交于两点 ，
(1)证明：平面 平面 ；
，过点 的直线 与 交于另一点 ，并与 轴交于点 ，直线 与直线 交于点 .
(2)若 ， ，求直线 与平面 所成角的正弦值.
(1)求椭圆 的方程；
20．（12分）今年以来，人们的出行需求持续释放，各种旅游项目态势火爆，旅游预订人数也开始增多.某
(2)设 为原点，当点 异于点 时，求证： 为定值.
调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客进行了预订，这200名游客中各年龄
段所占百分比如图所示：
22．（12分）已知函数 ， 为 的导数．
(1)讨论 的单调性；
(2)若直线 与曲线 有两个交点，求a的取值范围．
年龄在19-35岁的人群称为青年人群，已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的青年游客概率为
.
(1)请将下列 列联表补充完整，并判断能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与是否为………………
○
………………
外
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
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○
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………………
○
………………
内
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
此
卷
只
装
订
不
密
封
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试题 第43页（共24页） 试题 第44页（共24页）
