文档内容
2023 年高考押题预测卷 01【北京专用】
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第一部分（选择题 共40分）
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．设集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．化简 结果为（ ）
A．a B．b C． D．
4．在 的二项展开式中，奇数项的系数之和为（ ）
A． B． C． D．
5．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三
丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第 天所织布的尺数为
，则 的值为（ ）
A．55 B．52 C．39 D．26
6．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 (
且 )的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点 、 间的距离为 ，动
点 与 、 距离之比为 ，当 、 、 不共线时， 面积的最大值是（ ）.
A． B． C． D．
7．下列四个结论：
①命题“若 是周期函数，则 是三角函数”的否命题是“若 是周期函数，则 不是三
角函数”；
②命题“ ”的否定是“ ”；
③在 中，“ ”是“ ”的充要条件；
④当 时，幂函数 在区间 上单调递减.
其中正确命题的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知 ，其中 ， ， ， ，
，将 的图象向左平移 个单位得 ，则 的单调递减区间是
A． B．
C． D．9．已知函数 ，函数 与 的图像关于直线 对称，则
的解集为（ ）
A． B．
C． D．
10．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自行车的
平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为 ， ， ，
均是边长为4的等边三角形，设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，
的最大值为（ ）
A．24 B． C． D．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11．若 ， ， ，则下列不等式对一切满足条件的 ， 恒成立的是______ （写出
所有正确不等式的编号）．① ；② ；③ ；④ ．
12．双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 ________.
13．已知 ， ，且 ，则向量 与向量 夹角的大小是______，向量 在向量
上的投影是______．14．函数 ，则 ______，若存在四个不同的实数a，b，c，d，使得
，则 的取值范围为______.
15．已知 是 的前 项和， ，对于任意 ， 且 ， 的最大
值是______．
三、解答题：共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（13分）已知函数 .
(1)求 的最大值和最小值;
(2)设 ,求 的对称中心及单调递增区间.
17．（14分）如图，四边形 是直角梯形，满足 平面
为 的中点，且 .
(1)求证： 平面 ；
(2)求平面 与平面 夹角的余弦值.
18．（13分）近年来，某市为促进生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其
他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾桶.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活垃圾，总计400吨，数据统计如下表（单位：吨）.
厨余垃圾桶 可回收物桶 其他垃圾桶
厨余垃圾 60 20 20
可回收物 10 40 10
其他垃圾 30 40 170
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率 ；
(2)若处理1吨厨余垃圾需要5元，处理1吨非厨余垃圾需要8元，请估计处理这400吨垃圾所需要
的费用；
(3)某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组，有3名女性志愿者，2名男性志愿者，现从这5名志愿
者中随机选取3名，利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动（每名志愿者被选到的可能性相同）.
求两名男性志愿者都参加的概率.
19．（15分）在平面直角坐标系xOy中，顺次连接椭圆C： 的四个顶点恰好
构成一个边长为 且面积为4的菱形.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆D： ，M为椭圆C上的任意一点，N为椭圆D上任意一点，且
，过点M的直线l(l不与x袖垂直)与椭圆D交于A，B网点，求 面积的最
大值.
20．（15分）若 .
（1）求 在 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若 恒成立，求实数 的取值范围.
21．（15分）给定数列 . 对 ，该数列前 项的最大值记为 ，后 项的最小值记为 ， .
（1）设数列 为3,4,7,1. 写出 的值；
（2）设 是公比大于 的等比数列，且 ，证明 是等比数列；
（3）若 ，证明 是常数列.
