数学试卷_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_3数学高考模拟题_新高考_江苏省扬州市高邮市高邮市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题

2022--2023 学年第一学期高三期末学情调研测试 数 学 试 题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.     1.已知集合A xx2 5x6 0 ，B  x2 x  6 ，则( ) A． B A B．A = B C． A B D．AB = B 2.若i为虚数单位，复数z 满足z(1i) 34i i，则z的实部为( ) A.-3 B.3 C.-2 D.2     2π 3.已知向量a (2,0)，b (x,2 3)，且a与b 的夹角为 ，则x ( ) = = 3 A.2 B. 2 C.1 D. 1 4.在等比数列 a 中，若a a 1，a a 3，则a a 的值为( ) n 1 3 2 4 5 7 A.27 B.9 C.81 D.3 5.某地市在一次测试中，高三学生数学成绩服从正态分布 N  80,2 ，已知 P50800.3，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从110分以上 的试卷中抽取( ) A．15份 B．20份 C．25份 D．30份 6. 如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有4种不同的 颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选 择不同的颜色，则不同的信号总数为( ) A．96 B．84 C．60 D．48 7. 已知定义在R上的偶函数 f(x)满足下列两个条件：①.当x[0,1)时， f(x)2x 1； ②.当x[0,)时， f(x)2f(x1)0.若函数g(x) f (x)m有且仅有2个零点，则 实数m的取值范围是( ) 1 1 1 1 1 A．( , ][ ,1) B．(1, ][ ,1) 2 8 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 C．( , ][ , ) D．( , ][ ,1) 2 8 8 2 2 4 2 8．一球的表面积为4 ，它的内接圆锥的母线长为 ，且1 ，则该内接圆锥体积的取 值范围是( ) ≤ ≤ 3    32  3 2 3 A．[ , ] B．[ , ] C．[ , ] D．[ , ] 8 3 8 81 8 8 12 8 1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.   π 9.已知函数 f(x) 2sin(x) 0,||  , 其图象相邻对称中心间的距离为 ,  2  4 π 直线x - 是其中一条对称轴, 则下列结论正确的是( ) = 6 A. 函数 f(x)的最小正周期为π   B. 函数 f(x)在区间[ , ]上单调递增 6 12 5π C. 点( ,0)是函数 f(x)图象的一个对称中心 24 D. 将函数 f(x)图象上所有点横坐标伸长为原来的4倍, 纵坐标缩短为原来的一半, 再把 π 得到的图象向左平移 个单位长度, 可得到余弦函数g(x) cosx的图象 3 = 10. 已知非零常数a，若点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(a,0)，直线AP与BP相交 于点P，且它们的斜率之积为非零常数k，那么下列说法中正确的有( ) A．当k 1时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的椭圆 B．当k 1时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是圆心在原点的圆 C．当1k 0时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在y轴上的椭圆 D．当k 0时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的双曲线    11. 已知正方体ABCDABCD 的棱长为1，BP  xBC yBB (x[0,1],y[0,1])，则 1 1 1 1 1 ( ) A．当x  y时, 三棱锥D ACP的体积为定值 1 1 B．当y  时，DP CD 1 2 C．当x y 1时，AP//平面AC D 1 1 1 D．当x y  时，三棱锥PABC的外接球的表面积为2 2 1 12. 已知函数 f(x)ex  ax2有两个极值点x ,x ，且x  x ，则下列结论正确的是 1 2 1 2 2 ( ) a e A．a e B．x e C． f(x ) D． f  x  2 1 2 2 2 2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.  5 13. x2 x 的展开式中，x4的系数为 . 3 14. 已知随机变量满足 B  2,p ，若P 1  ，则 p  . 4 15. 若曲线y  x32x2 m与曲线 y 4x2 1有一条过原点的公切线，则m的值为 . 16. 已知圆C 和圆C 与x轴和直线 y kx(k 0)相切，两圆交于P,Q两点，其中P点坐 1 2 25 标为 4,3 ，若两圆半径之积为 ，则点k的值为 . 4 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 3a -1 17.已知数列  a  的首项a 3，且满足a n . n 1= n + 1= a 1 n+  1  （1）求证：数列 为等差数列； a 1 n       （2）若b  a 1 a 1 nN* ，求数列 b 前n项和S . n n1 n n n   18.在平面四边形ABCD中，ABC  ，ADC  ，BC 2. 3 2 = （1）若△ABC的面积为3 3，求AC； （2）若AD 5，BACDAC，求tanACD. = 19．如图，在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是菱形，PB  PD. (1)证明：平面PAC 平面ABCD； (2)若PA AD  2PD，BAD60，求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦 值. 31 20. 某校为了合理配置校本课程资源，教务部门对学生们进行了问卷调查．据统计，其中 4 3 的学生计划只选择校本课程一，另外 的学生计划既选择校本课程一又选择校本课程二．每 4 位学生若只选择校本课程一，则记1分；若既选择校本课程一又选择校本课程二，则记2 分．假设每位选择校本课程一的学生是否计划选择校本课程二相互独立，视频率为概率． (1)从学生中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X，求X的分布列和数学期望； (2)从学生中随机抽取n人  nN ，记这n人的合计得分恰为n1分的概率为P ， n 求P P P ； 1 2 n x2 y2 21. 设椭圆E:  1(a b0) 的左焦点为F( 3,0)，右顶点为A (2,0)． a2 b2 1 2 （1）求椭圆E的方程； （2）过点T1，0作两条斜率分别为k ,k 的动直线l ,l 分别交椭圆于点A、B，C、D，点M 、 1 2 1 2 N 分别为线段AB、CD中点， 若k 1k 12，试判断直线MN 是否经过定点，并说 1 2 明理由. x 22. 已知函数 f(x) ,g(x) xlnxm. 2ex (1) 若 f(x)的最值和g(x)的最值相等，求m的值； (2) 证明：若函数F(x) f(x)g(x)有两个零点x ,x ，则lnx lnx 0. 1 2 1 2 4