文档内容
专题 11.1 三角形的三边关系、高线、中线及角平分线之十大考点
【考点导航】
目录
【典型例题】.....................................................................................................................................................1
【考点一 三角形的分类】................................................................................................................................1
【考点二 构成三角形的条件】........................................................................................................................3
【考点三 确定第三边的取值范围】................................................................................................................5
【考点四 画三角形的高】................................................................................................................................7
【考点五 与三角形的高有关的计算问题】....................................................................................................9
【考点六 根据三角形中线求长度】..............................................................................................................11
【考点七 根据三角形的中线求面积】..........................................................................................................13
【考点八 三角形角平分线的定义】..............................................................................................................16
【考点九 利用网格求三角形面积】..............................................................................................................18
【考点十 三角形的稳定性】..........................................................................................................................21
【过关检测】...................................................................................................................................................22
【典型例题】
【考点一 三角形的分类】
例题：（2023·江苏·七年级假期作业）关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（ ）
A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误
C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误【变式训练】
1．（2023·全国·八年级假期作业）图中的三角形被木板遮住了一部分，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
2．（2023·全国·八年级假期作业）已知：如图，试回答下列问题：
（1）图中有_______个三角形，其中直角三角形是______．
（2）以线段 为公共边的三角形是___________．
（3）线段 所在的三角形是_______， 边所对的角是________．
【考点二 构成三角形的条件】
例题：（2023春·广东茂名·七年级校考期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3 ，3 ，4 B．4 ，9 ，5 C．5 ，18 ，8 D．9 ，15 ，3
【变式训练】
1．（2023春·湖南长沙·七年级长沙市长郡梅溪湖中学校考阶段练习）下列各组线段中，能构成三角形的是
（ ）
A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9
2．（2023·浙江·八年级假期作业）如果三条线段长度的比是：① ，② ，③ ，④ ，⑤
，⑥ ．那么其中可构成三角形的个数为（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【考点三 确定第三边的取值范围】
例题：（2023春·黑龙江绥化·七年级校联考期中）若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三
边长为_______．【变式训练】
1．（2023春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）三角形的两边长分别是2、7，若第三边
长为奇数，则此三角形第三边的长是______．
2．（2023·河北·统考模拟预测）已知一个三角形的第一条边长为 ，第二条边长为
(1)求第三条边长 的取值范围；（用含 ， 的式子表示）
(2)若 ， 满足 ，第三条边长 为整数，求这个三角形周长的最大值
【考点四 画三角形的高】
例题：（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）下列各图中，正确画出 边上的高的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第一一三中学校校考期中）下面四个图形中，线段 是
的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·浙江·八年级假期作业）如图， ， ， ，点 ， ， 是垂足，下列
说法错误的是（ ）
A． 中， 是 边上的高 B． 中， 是 边上的高C． 中， 是 边上的高 D． 中， 是 边上的高
【考点五 与三角形的高有关的计算问题】
例题：（2023春·广东惠州·七年级校联考期中）如图，在直角三角形 中， ， ，
， ，则点 到 的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
【变式训练】
1．（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图， ， 分别是 的高， ， ， ，
求 的长．
2．（2023春·广东佛山·七年级校考阶段练习）三角形如图， 的边 上的高为 ，中线为
边上的高为 ，已知 ， ， ．
(1)求 的面积；
(2)求 的长；
(3) 和 的面积有何关系？【考点六 根据三角形中线求长度】
例题：（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）如图， 是 的中线， ， ．若
的周长为16，则 周长为__________．
【变式训练】
1．（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图， 的周长为 ， ， 是
边 上的中线， 的周长比 的周长大2，则 的长为______．
2．（2023春·江苏连云港·七年级校考期中）如图，在 中， 为边 上的高，点 为边 上的一
点，连接 ．
(1)当 为边 上的中线时，若 ， 的面积为24，求 的长；
(2)当 为 的角平分线时，若 ， ，求 的度数．
【考点七 根据三角形的中线求面积】
例题：（2023春·广东茂名·七年级校考阶段练习）如图， 的面积为20，点 ， ， 分别为的中点，则阴影部分 的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
【变式训练】
1．（2023春·山西太原·七年级山西大附中校考期中）如图， 是 的中线，则下列结论中，正
确的个数有（ ）
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图， 是 的中线，点E、F分别为 的中
点，若 的面积为 ，则 的面积是________ ．
【考点八 三角形角平分线的定义】
例题：（2023·云南楚雄·统考一模）如图， ， 平分 ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图， 是 的角平分线， ，交AC于点F，已知
，求 的度数．
2．（2023春·上海·七年级阶段练习）已知：如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求证：BC//DE．
【考点九 利用网格求三角形面积】
例题：（2023春·广东湛江·八年级校考阶段练习）如图，方格纸中小正方形的边长为1， 的三个顶点
都在小正方形的格点上，求 的面积．【变式训练】
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）下图为 的网格，每一小格均为
正方形，已知 ．
(1)画出 中 边上的中线 ；
(2)画出 中 边上的高 ．
(3)直接写出 的面积为_________．
2．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）如图所示方格纸中，每个小正方形的
边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．
(1)画出 中边 上的高 ；
(2)画出 中边 上的中线 ；
(3)直接写出 的面积为______．【考点十 三角形的稳定性】
例题：（2023·山西运城·统考二模）学校、工厂、企业等单位的大门都是收缩性大门，这种门的门体可以
伸缩自由移动，以此来控制门的大小．这种方法应用的数学知识是（ ）
A．三角形的稳定形 B．四边形的不稳定性
C．勾股定理 D．黄金分割
【变式训练】
1．（2023春·陕西西安·七年级陕西师大附中校考阶段练习）近日，中亚峰会于5月18日至19日在西安举
行，暮色中的大唐芙蓉园流光溢彩，美轮美奂．工人师傅在楼阁上固定木制门框用来张贴欢迎条幅，为了
防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是___．
2．（2023春·九年级单元测试）如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原
理是利用了三角形的_____（选填“稳定性”或“不稳定性”）．【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考期中）下列每组数分别是三根小木棒的长
度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．9，6，13 B．6，8，16 C．18，9，8 D．3，5，9
2．（2023春·安徽合肥·七年级统考阶段练习）长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，共
有（ ）种选法．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（2023春·天津南开·七年级统考期中）如图，点B，C，D在一条直线上， ， 的面积为
12，则 的面积为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
4．（2023秋·甘肃庆阳·八年级统考期末）如图，在 中， 是钝角，下列图中作 边上的高线，
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·江苏扬州·校考二模）如图， ， ， 分别是 的中线，角平分线，高．则下列各式
中错误的是（ ）A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023·江苏连云港·统考中考真题）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．
（只填一个即可）
7．（2023秋·重庆忠县·八年级统考期末）在 中，若 ，则 的形状是
_________三角形（填钝角、直角和锐角）．
8．（2023秋·云南楚雄·八年级统考期末）西双版纳大桥是云南省境内一座桥梁，位于西双版纳州府景洪市，
跨越澜沧江，是西双版纳十大标志性建筑之一，如图，西双版纳大桥中的斜拉索、索塔和桥面构成了一个
三角形，这样使其更稳固，其中运用的数学原理是________．
9．（2023·陕西宝鸡·统考二模）如图， 是 的中线，若 ， ，则 与 的周
长之差为____________．
10．（2023春·江苏南京·七年级校考阶段练习）如图， 为 的中线，点 ， 分别在 ， 上，
且满足 ， ．若四边形 （图中阴影部分）的面积为16，则 的面积为
________．三、解答题
11．（2023春·七年级单元测试）如图， 的中线 相交于点F，
(1)图中与 面积相等是三角形有____个（不含 ）；
(2)若 的面积是 ，求四边形 的面积．
12．（2023春·广东揭阳·七年级校联考阶段练习）已知 的三边长是a，b，c.
(1)若 ， ，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长；
(2)化简
13．（2023·全国·八年级假期作业）如图为 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知△ABC的
三个顶点均在格点上．按要求画图：
(1)画出△ABC的边BC上的高AD；(2)连接格点，用一条线段将△ABC分成面积相等的两部分；
(3)直接写出△ABC的面积________．
14．（2023春·上海普陀·七年级统考期中）如图，在 °．
(1)画出 边 上的中线 ；
(2)点 到直线 的距离是线段 的长；
(3)画出 边 上的高 ；
(4)点 到直线 的距离是线段 的长．（不需写画法和结论）
15．（2023春·七年级单元测试）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中， 的顶点都在方格纸格
点上．
(1)通过观察，可以发现 是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．直角三角形或针角三角形(2)仅利用无刻度的直尺画出 的中线 与角平分线 ；
(3) 的面积为______， 的面积为_____．
