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专题 11.2 三角形的内角和外角之六大考点
【考点导航】
目录
【典型例题】.....................................................................................................................................................1
【考点一 三角形内角和定理的证明】............................................................................................................1
【考点二 与平行线有关的三角形内角和问题】............................................................................................4
【考点三 与角平分线有关的三角形内角和问题】........................................................................................6
【考点四 三角形折叠中的角度问题】............................................................................................................8
【考点五 直角三角形的两个锐角互余】......................................................................................................10
【考点六 三角形的外角的定义及性质】......................................................................................................11
【过关检测】...................................................................................................................................................14
【典型例题】
【考点一 三角形内角和定理的证明】
例题：（2023·浙江·八年级假期作业）某班学生对三角形内角和为 展开证明讨论，以下四个学生的作
法中，不能证明 的内角和为 的是（ ）
A． 过点A作 B． 延长BC到点D，过点C作
C． 过点A作 于点D D． 过BC上一点D作 ，【变式训练】
1．（2023春·江苏·七年级专题练习）在探究证明“三角形的内角和等于 ”时，飞翔班的同学作了如下
四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于 ”的是（ ）
A． 延长 至D过C作 B． 过A作
C． 过D作 D． 过P作 ， ，
2．（2023·河北沧州·统考二模）下图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．下列回
答不正确的是（ ）
定理：三角形的内角和为 ．
已知： ．
求证： ．
证明：延长 到点 ，过点 作 ，
◎（两直线平行，内错角相等），
___▲______（_____※______）．
（平角定
义），
（等量代换）．
A．@代表 B．◎代表 C．▲代表 D．※代表两直线平行，同位角相等
【考点二 与平行线有关的三角形内角和问题】
例题：（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在 中， ，过点 作 ．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023·湖南岳阳·统考三模）将一副直角三角板如图放置，已知 ， ， ，则
为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．105°
2．（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图， 的顶点D，E在 的边BC
上， ， ，若 ，则 的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【考点三 与角平分线有关的三角形内角和问题】
例题：（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图，在 中， 和 分别平分 和 ，
若 ，则 的大小为______ ．【变式训练】
1．（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图，在 中， 是 的平分线， ，
．求 的度数．
2．（2023春·广东佛山·七年级校考期中）如图，在 中， 是 的角平分线，作 交
于点E， ， ，求 的度数．
【考点四 三角形折叠中的角度问题】
例题：（2023春·湖南衡阳·七年级校联考阶段练习）如图，已知 中， ，现将 进行
折叠，使顶点 、 均与顶点A重合，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）如图，将 沿着平行于 的
直线折叠，使得点 落到点 处，若 ， ，则 的度数为______ ．2．（2023·浙江·八年级假期作业）如图甲所示三角形纸片 中， ，将纸片沿过点B的直线折
叠，使点C落到 边上的E点处，折痕为 (如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D
重合，折痕为 (如图丙)，则 的大小为______°．
【考点五 直角三角形的两个锐角互余】
例题：（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知 ，点 在直线 上，点 在直线 上，
于点 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023·河南洛阳·统考三模）如图，直线 ， 于点A，若 ，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
2．（2023春·广东佛山·七年级校考阶段练习）如图， ， ， ，则
_________．
【考点六 三角形的外角的定义及性质】
例题：（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，已知直线 ， 被直线 ， 所截，且 ， ，
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023春·江苏泰州·七年级泰州市海军中学校考阶段练习）如图，若 ， ， ，
则 ___________．2．（2023·上海浦东新·校考三模）如图，已知 ，点A在 上，点B和D在 上，点C在
的延长线上， ， ，则 的度数是_____．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）如图，在 中， ，
， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图所示的“箭头”图形中， ， ，
，则图中 的度数是（ ）A． B． C． D．
3．（2023春·河南三门峡·七年级统考期中）为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质
文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图
的数学问题：已知 ， ， ，则 的度数为（ ）．
A． B． C． D．
4．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，把 纸片沿 折叠，使点A落在图中的 处，若 ，
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·浙江·八年级假期作业）定理：三角形的内角和是180°．
已知： 、 、 是 的三个内角．
求证： ．
有如下四个说法：①*表示内错角相等，两直线平行；②@表示 ；③上述证明得到的结论，只有在
锐角三角形中才适用；④上述证明得到的结论，适用于任何三角形．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①③
二、填空题
6．（2023春·上海虹口·七年级上外附中校考期末）如图，有一个正方形、一个等边三角形、一个等腰直角三角形，则 ______ ．
7．（2023·江苏扬州·校考二模）已知，如图， 的 的平分线和外角 的平分线交于点 ，
， ，则 _______°．
8．（2023春·江苏·七年级期中）如图，把一张 纸片沿 折叠，若 ， ，则
的度数为______．
9．（2023春·江西上饶·七年级统考阶段练习）图1是小辉家一个书桌的实物图，其侧面可简化成图2．已
知 ， ， ，则 的度数为________．
10．（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）如图，在 中， 分别平分 ，交于
点 为外角 的平分线， 的延长线交 于点 ．以下结论① ，② ，③，④ ，其中正确的是_________（填序号）．
三、解答题
11．（2023春·江苏泰州·七年级泰州市海军中学校考阶段练习）如图， 是 的角平分线，
， ．
(1)求证：
(2)若 ，求 的度数．
12．（2023·浙江温州·统考二模）如图，在四边形 中， ， 平分 ， 与 互补．
(1)求证： ．
(2)若 ， ，求 的度数．
13．（2023春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）在 中， ， 平分 ，P为线段
上的任意一点， 交直线 于点E．(1)若 ， ，求 的度数；
(2)求证： ．
14．（2023春·广东惠州·七年级校考阶段练习）（1）如图（1） ，猜想 与 的关系，
说出理由．
（2）观察图（2），已知 ，猜想图中的 与 的关系，并说明理由．
（3）观察图（3）和（4），已知 ，猜想图中的 与 的关系，不需要说明理由．
15．（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）（1）如图，把 沿 折叠，使点 落在点 处，试
探究 、 与 的关系；
（2）如图2，若 ， ，作 的平分线 ，与 的外角平分线 交于点 ，求的度数；
（3）如图3，若点 落在 内部，作 ， 的平分线交于点 ，此时 ， ， 满
足怎样的数量关系？并给出证明过程．
