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1.2 空间向量基本定理-提高练
一、选择题
1.给出下列命题：
①已知 ，则 ；
② 为空间四点，若 不构成空间的一个基底，那么 共面；
③已知 ，则 与任何向量都不构成空间的一个基底；
④若 共线，则 所在直线或者平行或者重合．
正确的结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.若 为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（ ）
A． B．
C． D．
3.已知空间四边形 ，其对角线为 ， ， ， 分别是边 ， 的中点，点 在线段
上，且使 ，用向量 ， ， 表示向量 是（ ）
A． B．
C． D．
4.在四面体 O-ABC 中,G 是△ABC的重心,G是OG 上的一点,且OG=3GG ,若⃗OG=x⃗OA+y⃗OB+z⃗OC,则
1 1 1
(x,y,z)为( )
(1 1 1) (3 3 3) (1 1 1) (2 2 2)
A. , , B. , , C. , , D. , ,
4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 35.下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ）
A.若向量 ， 与空间任意向量都不能构成基底，则 ；
B.若非零向量 ， ， 满足 ， ，则有 ；
C.若 ， ， 是空间的一组基底，且 ，则 ， ， ， 四点共面；
D.若向量 ， ， ，是空间一组基底，则 ， ， 也是空间的一组基底.
6．（多选题）若{a,b,c}是空间的一个基底,则下列各组中能构成空间一个基底的是( )
A.{a,2b,3c} B.{a+b,b+c,c+a}
C.{a+2b,2b+3c,3a-9c} D.{a+b+c,b,c}
二、填空题
7．（2020山东泰安实验中学高二月考）在四面体 中， 、 分别是 、 的中点，若记
， ， ，则 ______.
8.（2020上海复旦附中青浦分校高二月考）在斜三棱柱 中， 的中点为M， ，
， ，则 可用 、 、 表示为______.
9.已知直三棱柱ABC-ABC 中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC =1,则异面直线AB 与BC 所成角的余弦值为
1 1 1 1 1 1
.10. （2020 山东省高二期末）如图所示的平行六面体 中，已知
，N为 上一点，且 .若 ，则 的值为
________；若M为棱 的中点， 平面 ，则 的值为________.
三、解答题
1 1
11.如图所示,在平行六面体 ABCD-A BC D 中,⃗MA=- ⃗AC,⃗ND= ⃗A D,设⃗AB=a,⃗AD=b,⃗A A =c,试用
1 1 1 1 3 3 1 1
a,b,c表示⃗MN.
12.在正方体ABCD-A BC D 中,已知E,F,G,H分别是CC ,BC,CD和AC 的中点.
1 1 1 1 1 1 1
证明:(1)AB∥GE,AB⊥EH;
1 1
(2)AG⊥平面EFD.
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