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专题 11.7 多边形及其内角和（知识梳理与考点分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点一】多边形及其相关概念
1.多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.如果一
个多边形由n（n是大于或等于3的自然数）条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.
2.多边形的相关概念
（1）多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
（2）多边形的顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.
（3）多边形的内角：多边形相邻两边所组成的在多边形内部的角叫做多边形的内角，简称
多边形的角.
（4）多边形的外角：多边形的一边和它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
（5）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
特别提醒：①多边形的边数、顶点数及角的个数相等；②把多边形问题转化成三角形问题求
解的常用方法是连接对角线.
【知识点二】正多边形
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.正多边形必须满同时满足以下两
个条件：①各边都相等；②各角都相等.
【知识点三】凸多边形与凹多边形
如图①所示，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的
同一侧，这样的多边形成为凸多边形；
而图②就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画出CD所在的直线，整个多边形不
都在这条直线的同一侧，所以我们称它为凹多边形.
我们在学习中提到的多边形大都是凸多边形.【知识点四】多边形内角和定理
n边形的内角和等于（n-2） .特别地，正n边形每个内角的度数是
（n−2）×180°
.
×180°
n
【知识点五】多边形外角和定理
1.多边形的外角和：在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的
外角和.
2.多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°.
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】由多边形内角和公式求度数
【例1】（23-24八年级上·河南许昌·阶段练习）求图中的x的值
(1)
(2)
【变式1】（23-24七年级下·全国·假期作业）若多边形的边数增加1，则其内角和的度数（ ）
A．增加 B．为 C．不变 D．减少
【变式2】（2024·四川自贡·中考真题）凸七边形的内角和是 度．
【题型2】由多边形内角和公式求边数
【例2】（23-24八年级上·江西赣州·期末）下面是正多边形M和N的对话：
求M和N的边数．
【变式1】（22-23八年级上·山东威海·期末）如果一个正多边形每个内角都为 ，那么该正多边形的边数是（ ）
A．六 B．七 C．八 D．九
【变式2】一个正多边形的内角和是 ，则这个多边形的边数 ．
【题型3】由多边形内角和与外角和度数求边数
【例3】（23-24七年级下·福建泉州·期中）已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形
的内角和，求这个多边形的边数．
【变式】（23-24八年级下·浙江温州·期中）若 边形的内角和等于外角和的3倍，则边数 是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【题型4】由多边形内、外角和公式求角度
【例4】（23-24八年级下·湖南永州·期中）一个正多边形的内角和是外角和的 倍，求这个正多边形一
个内角的度数．
【变式1】（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在四边形 中， ， 是四边形
的外角，且 ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，在五边形 中， 分别
是 的外角，则 的度数为 ．
【题型5】由多边形对角线数量求角度或对角线条数【例5】（23-24八年级上·安徽阜阳·期中）【观察思考】
【规律发现】
（1）七边形的对角线条数为______．
（2）三边形的对角线条数可表示为 ，四边形对角线条数可表示为 ，五边形的对角线条数可表示
为 ，…，n边形的对角线条数可表示为______．
(3)【规律应用】若一个多边形的内角和为 ，求这个多边形的边数和对角线的条数．
【变式1】（23-24八年级上·河北唐山·期中）若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引6条对角
线，则它的一个内角为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2024·陕西咸阳·三模）已知某正多边形的每个外角均为 ，则该正多边形的对角线共有
条．
【题型6】由多边形截角问题
【例6】（22-23八年级上·广东惠州·阶段练习）阅读下题及解题过程．
如图（ ），我们知道四边形的内角和为 ，现在将一张四边形的纸剪掉一个角后，剩余
纸所有内角的和是多少？
如图（ ），剩余纸为五边形，所以剩余纸所有内角的和为 ．
上面的解答过程是否正确？若正确，说出你的判断根据；若不正确，请说明原因，并写出你认为正确的
结论．
【变式1】（22-23八年级上·贵州安顺·期末）将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（ ）
A． B． C． 或 D． 或 或
【变式2】（23-24八年级下·全国·课后作业）小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算一
个内角，结果得到的结果是 ，则少算的这个内角的度数为 ．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2022·四川攀枝花·中考真题）同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角
和”．请你在不直接运用结论“n边形的内角和为 ”计算的条件下，利用“一个三角形的内角
和等于180°”，结合图形说明：五边形 的内角和为540°．
【例2】（2024·四川遂宁·中考真题）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为
的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ）
A． B． C． D．
2、拓展延伸
【例1】（23-24七年级下·江苏·期中）在平面内有 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把
具有这样性质的 个点构成的点集称为爱尔特希点集，如图，四边形 的四个顶点构成爱尔特希点集，
若平面内存在一个点 与 ， ， ， 也构成爱尔特希点集，则 ．
【例2】一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿
一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分：又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶
点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了45个48边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
