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专题 11 一次函数几何压轴训练
1．（2023秋•东阳市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交x轴，y轴
于点B，A，直线OC⊥AB，垂足为点C，D为线段OA上一点（不与端点重合），过点
D作直线l∥x轴，交直线AB于点E，交直线OC点F．
（1）求线段OC的长；
（2）当DE＝EF时，求点D的坐标；
（3）若直线l过点C，点M为线段OC上一点，N为直线l上的点，已知OM＝CN，连
结AN，AM，求线段AN+AM的最小值．
2．（2023秋•和平县期末）如图 1，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，直线
AB：y＝kx+ 与直线AC：y＝﹣2x+b交于点A，两直线与x轴分别交于点B（﹣3，0）
和C（2，0）．
（1）求直线AB和AC的表达式．
（2）点P是y轴上一点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．
（3）如图2，点D为线段BC上一动点，将△ABD沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE
交x轴于点F，若△DEF为直角三角形，求点D坐标．3．（2023秋•槐荫区期末）如图，直线 和直线l 与x轴分别相交于A，B两
2
点，且两直线相交于点C，直线l 与y轴相交于点D（0，﹣4），OA＝2OB．
2
（1）求出直线l 的函数表达式；
2
（2）E是x轴上一点，若S△ABC ＝2S△BCE ，求点E的坐标；
（3）若F是直线l 上方且位于y轴上一点，∠ACF＝2∠CAO，判断△BCF的形状并说
1
明理由．
4．（2023秋•巴中期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交
于点A、B，直线BC与x轴负半轴交于点C，且CO＝2AO．
（1）求线段AC的长；
（2）动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动，连接BP，设点P的运
动时间为t（秒），△BPO的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量 t的
取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点D，连接DP，使得△BDP是以BP为
直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．5．（2023秋•金牛区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与x轴、y轴分别
交于点A、点B，S△AOB ＝4，点C（3，m）是直线AB上一点，在直线AB左侧过点C的
直线交y轴于点D，交x轴于点E．
（1）求m和b的值；
（2）当∠ACD＝45°时，求直线CD的解析式；
（3）如图2，在（2）的条件下，过C作CM⊥x轴，在直线AC上一点P，直线CD上
一点Q，直线CM上一点H，当四边形AHQP为菱形时，求P点的坐标．
6．（2023秋•咸阳期末）如图，已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象与
x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B（0，8）．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）点C为点B上方y轴上的点，在该一次函数的图象上是否存在点P，使得以点P、
B、C为顶点的三角形与△OAB全等？若存在，求出所有符合条件的点 P的坐标；若不
存在，请说明理由．
7．（2023秋•历城区期末）如图1，直线AB：y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A（3，0），B两点，点A沿x轴向右平移3个单位得到点D．
（1）分别求直线AB和BD的函数表达式．
（2）在线段BD上是否存在点E，使△ABE的面积为 ，若存在，求出点E坐标；若不
存在，说明理由．
（3）如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内
作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当点P运动时，点K的位置是否发
生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．
8．（2023秋•江门期末）如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，
b），且a，b满足 +（a﹣4）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）如图1，若点C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试
求点P的坐标；
（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过点D作
DN⊥DM交x轴于点N，当点M在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM ﹣S△ADN 的
值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求出该式子的
值．9．（2023秋•简阳市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣ x+8分别与
x轴、y轴交于A、B两点，过点B作BC⊥AB交x轴于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）点D为直线AB上一点，且∠DCA＝∠DAC，求直线CD的解析式；
（3）若点Q是x轴上一点，连接BQ，将△ABQ沿着BQ所在直线折叠，当点A落在y
轴上时，求点Q的坐标．
10．（2023秋•天桥区期末）如图1，已知函数y＝ x+3与x轴交于点A，与y轴交于点
B，点C与点A关于y轴对称．
（1）请写出点A坐标 ，点B坐标 ，直线BC的函数解析
式 ；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线
BC于点Q．
①若△PQB的面积为 ，求点Q的坐标；
②点M在线段AC上，连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，直接写出P的坐标．11．（2023秋•万州区期末）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+4的图象与x
轴，y轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点．
（1）求直线AC的解析式；
（2）如图2，若点M是直线AC上的一动点，当S△ABM ＝2S△AOC 时，求点M的坐标；
（3）将直线AB向右平移3个单位长度得到直线l，若点E为平移后直线l上的一点，在
平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、C、E、F为顶点，AE为边的四边形为菱形，
若存在，请直接写出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
12．（2022秋•盐都区期末）如图，直线AB：y＝x+b分别与x、y轴交于A，B两点，点A
的坐标为（−4，0），过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC＝4：3．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）在x轴上方是否存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等．若存
在，画出△ABD，并求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点P是y轴上的一点，连接CP，将△BCP沿直线CP翻折，当点B的对应点B′
恰好落在x轴上时，请直接写出此时直线CP的函数表达式．13．（2023春•阳江期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y＝﹣x+5与y轴交于点
1
A，直线l 与x轴、y轴分别交于点B（﹣4，0）和点C，且与直线l 交于点D（2，
2 1
m）．
（1）求直线l 的解析式；
2
（2）若点E为线段BC上一个动点，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，且与直线l 交于点
1
G，当EG＝6时，求点G的坐标；
（3）若在平面上存在点H，使得以点A，C，D，H为顶点的四边形是平行四边形，请
直接写出点H的坐标．
14．（2022春•潮阳区期末）如图，直线y＝ x﹣3交x轴于A，交y轴于B，
（1）求A，B的坐标和AB的长（直接写出答案）；
（2）点C是y轴上一点，若AC＝BC，求点C的坐标；
（3）点D是x轴上一点，∠BAO＝2∠DBO，求点D的坐标．15．（2023春•武穴市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l ：y＝x+2与x轴交于
1
点A，直线l ：y＝3x﹣6与x轴交于点D，与l 相交于点C．
2 1
（1）求点D的坐标；
（2）在y轴上一点E，若S△ACE ＝S△ACD ，求点E的坐标；
（3）直线l 上一点P（1，3），平面内一点F，若以A、P、F为顶点的三角形与△APD
1
全等，求点F的坐标．
16．（2023春•淅川县期末）如图，已知直线y＝kx+b经过A（6，0）、B（0，3）两点．
（1）求直线y＝kx+b的解析式；
（2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰
好落在直线AB上．
①求点C和点D的坐标；
②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行
四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q坐标，否则说明理由．17．（2023春•拜泉县期末）综合与探究．
如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两条邻边分别在 x 轴、y 轴上，对角线
，点B的坐标为B（2a，a）．
（1）A ，C ．
（2）把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交
点分别为D，F，E，求直线DE的解析式（问题（1）中的结论可直接使用）．
（3）若点M在y轴上，则在平面直角坐标系中的x轴及x轴的下方，是否存在这样的
点N，使得以A、D、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；
若不存在，请说明理由．
18．（2023春•唐县期末）（1）基本图形的认识：
如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝
CD，连结AE、DE，求证：△AED是等腰直角三角形．
（2）基本图形的构造：
如图2，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），连结AB，过点A在第一象限
内作AB的垂线，并在垂线截取AC＝AB，求点C的坐标；
（3）基本图形的应用：
如图3，一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴
于点D，且∠CAB＝45°，求点D的坐标．19．（2023春•新罗区期末）数形结合作为一种数学思想方法，数形结合包括两个方面：
第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”．例如：在我们学习数轴的
时候，数轴上任意两点，A表示的数为a，B表示的数为b，则A，B两点的距离可用式
子|a﹣b|表示．研一研：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴正半轴、y轴
正半轴交于点A（a，0）、点B（0，b），且a、b满足（a﹣6）2+|b﹣4|＝0．
（1）直接写出以下点的坐标：A（ ，0），B（0， ）．
（2）若点P、点Q分别是y轴正半轴（不与B点重合）、x轴负半轴上的动点，过Q作
QC∥AB，连接PQ．已知∠BAO＝34°，请探索∠BPQ与∠PQC之间的数量关系，并说
明理由．
（3）已知点D（3，2）是线段AB的中点，若点H为y轴上一点，且，求S△AHD ＝
S△AOB ，求点H的坐标．
20．（2023春•红安县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 l ：y＝kx+8分别交x轴，y
1
轴于点A，B，点A（8，0）．直线l ： 经过线段AB的中点Q，分别交x轴，y
2
轴于点C，D．
（1）请直接写出k的值；
（2）请求出直线l 的解析式；
2
（3）点P（t，0）为x轴上一动点，过点P作PE∥y轴交l ，l 于点E，F；
1 2
①当EF＝2EP时，求t的值．②连接BC，当∠OBC＝∠ABF时，求t的值．
21．（2023春•樊城区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax+b的图象与x
1
轴，y轴交于A，B；与直线y ＝kx交于P（2，1），且PO＝PA．
2
（1）求点A的坐标；
（2）求函数y ，y 的解析式；
1 2
（3）点D为直线y ＝ax+b上一动点，其横坐标为t（t＜2），DF⊥x轴于点F，交y ＝
1 2
kx于点E，且DF＝2EF，求点D的坐标；
（4）在（3）的条件下，如果点D在第一象限内，过点P的直线y＝mx+n将四边形
OBDE分为两部分，两部分的面积分别设为S ，S ．若 ≤2，直接写出m的取值
1 2
范围．
22．（2023春•松北区期末）如图，直线y＝x+10交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝
kx+b过点A，交y轴于点C，且C为线段OB的中点．
（i）求k、b的值；
（2）点P为线段AC延长线上一点，连接PB，设点P的横坐标为t，△PAB的面积为
S，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点 D 在线段 AO 的延长线上，连接 CD、PD，且，点E在AD上，且∠DPE＝45°，过点C作CF∥PE，交x轴于
点 F ， 若 AF ＝ DE ， 求 P 点 的 坐 标 ．
23．（2023春•碑林区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+b与x轴，y
轴分别交于 A、B 两点．直线 交线段 AB 于点 C（1，m），且 S△AOB ＝
2S△BOC ．
（1）求b的值；
（2）若点D是y轴上一点，点E为平面上一点，是否存在以点A，B，D，E为顶点的
四边形是矩形？若存在，请求出点E的坐标，若不存在请说明理由．
24．（2023春•台江区期末）已知直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为直
线AB上的一个动点，过点P分别作PF⊥x轴于点F，PE⊥y轴于点E，如图所示．
（1）若点P为线段AB的中点，求OP的长；（2）若四边形PEOF为正方形时，求点P的坐标；
（3）点P在AB上运动过程中，EF的长是否有最小值，若有，求出这个最小值；若没
有，请说明理由．
25．（2023春•舞阳县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴分别
交于点D、C，直线AB与y轴交于点B（0，﹣3），与直线CD交于点A（m，3）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点E是射线CD上一动点，过点E作EF∥y轴，交直线AB于点F．若以O、C、
E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标；
（3）设P是射线CD上一点，在平面内是否存在点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边
形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（2022秋•新都区期末）如图所示，直线l ：y＝x﹣1与y轴交于点A，直线l ：y＝﹣
1 2
2x﹣4与x轴交于点B，直线l 与l 交于点C．
1 2
（1）求点A，C的坐标；（2）点P在直线l
1
上运动，求出满足条件S△PBC ＝S△ABC 且异于点A的点P的坐标；
（3）点D（2，0）为x轴上一定点，当点Q在直线l 上运动时，请直接写出|DQ﹣BQ|
1
的最大值．
27．（2022秋•金华期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 l ：y＝kx+1交y轴于点A，
1
交x轴于点B（4，0），过点E（2，0）的直线l 平行于y轴，交直线l 于点D，点P是
2 1
直线l 上一动点（异于点D），连接PA、PB．
2
（1）直线 l 的表达式为 ，点 D 的坐标为
1
；
（2）设P（2，m），当点P在点D的下方时，求△ABP的面积S的表达式（用含m的
代数式表示）；
（3）当△ABP的面积为3时，则以点B为直角顶点作等腰直角△BPC，请直接写出点C
的坐标．
28．（2021秋•新都区校级期末）如图，已知直线y＝x﹣2分别与x轴，y轴交于A，B两
点，直线OG：y＝kx（k＜0）交AB于点D．（1）求A，B两点的坐标；
（2）如图1，点E是线段OB的中点，连接AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，
且OF＝AE时，在x轴上找一点P，当PE+PD的值最小时，求出△APE的面积；
（3）如图2，若k＝﹣2，过B点BC∥OG，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点
M，使∠OBM+∠OBC＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
29．（2022春•巴中期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+10与x轴交于点A，
与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于点C，且△ABC面积为60．
（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；
（2）若M为线段BC上一点，直线AM把△ABC的面积分成两部分，这两部分的面积
之比为1：2，求M的坐标；
（3）当△ABM的面积为20时，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使
以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不
存在，请说明理由．
30．（2022春•湘潭县期末）如图，长方形OABC，是一张放在平面直角坐标系中的长方形
纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6，在AB上取一点M
使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点．（1）求B'点的坐标；
（2）求折痕CM所在直线的表达式；
（3）求折痕CM上是否存在一点P，使PO+PB'最小？若存在，请求出最小值，若不存
在，请说出理由．
