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易错点 07 数列
易错点1：已知数列{a }的前n项和S 与通项a 的关系式，求a 时应注意分类讨论的应用，
n n n n
特别是在利用a ＝S －S 进行转化时，要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，学生
n n n－1
特别是容易忽视要检验n＝1是否也适合a .
n
易错点2已知数列{a }的前n项和S 与通项a 的关系式，求a 时应注意分类讨论的应用，
n n n n
特别是在利用a ＝S －S 进行转化时，要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，学生
n n n－1
特别是容易忽视要检验n＝1是否也适合a .
n
易错点3：用裂项相消法求和时,注意裂项后的系数以及搞清未消去的项
易错点4：利用错位相减法求解数列的前n项和时，应注意两边乘以公比后，对应项的幂
指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项
另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的 n－1项是
一个等比数列．
易错点5：含有字母的数列求和,常伴随着分类讨论.
易错点6：数列中的最值错误。
数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和
理解数列问题。但是考生很容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对
于n取何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根
据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。
1．已知等比数列 的公比 ，则 等于（ ）
A． B． C．3 D．
2．已知等差数列 的前n项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A．－10 B．－20 C．－120 D．－110
3．已知等比数列 的前 项和为 ，则实数 的值是（ ）
A． B．3 C． D．1
4．(多选)已知 为数列 的前 项之和，且满足 ，则下列说法正确的是
（ ）
A． 为等差数列 B．若 为等差数列，则公差为2
C． 可能为等比数列 D． 的最小值为0，最大值为20
5．(多选)已知两个等差数列 和 ，其公差分别为 和 ，其前 项和分别为 和 ，
则下列说法正确的是（ ）A．若 为等差数列，则 B．若 为等差数列，则
C．若 为等差数列，则 D．若 ，则 也为等差数列，且公
差为
1．设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数 ，当
时， ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知等比数列 的前3项和为168， ，则 （ ）
A．14 B．12 C．6 D．3
3．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的
人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 ： ，
， ，…，依此类推，其中 ．则
（ ）
A． B． C． D．
4．图1是中国古代建筑中的举架结构， 是桁，相邻桁的水平距离称为步，
垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中 是举，
是相等的步，相邻桁的举步之比分别为
．已知 成公差为0.1的等差数列，且直线
的斜率为0.725，则 （ ）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9
5．已知数列 满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
一、单选题
1．设数列 满足 且 ，则 （ ）
A． B． C． D．3
2．已知数列 满足 ，若 的前n项积的最大值为3，
则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．设数列 的前n项和为 ，满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知数列 满足： ，点 在函数 的图象上，记 为
的前n项和，则 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．65．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的，明万历十二年(公元1584
年)，他写成《律学新说》提出了十二平均律的理论十二平均律的数学意义是：在1和2之
间插入11个数使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为
M，插入11个数后这13个数之和为N，则依此规则，下列说法错误的是（ ）
A．插入的第8个数为 B．插入的第5个数是插入的第1个数的
倍
C． D．
6．已知等差数列 的前n项和为 ，且满足 ，
，则下列结论正确的是（ ）
A． ，且 B． ，且
C． ，且 D． ，且
二、多选题
7．已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ，则下列结论正确的
是（ ）
A．数列 为等差数列 B．对任意正整数 ，
C．数列 一定是等差数列 D．数列 一定是等比数列
8．已知等比数列 的公比为 ，且 ，记 的前 项和为 ，前 项积为 ，
则下列说法正确的是（ ）
A．当 时， 递减 B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
三、解答题
9．设等差数列 的前 项和为 ，已知 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)若 ，求数列 的前 项和 .
10．在数列 中， ，且对任意的 ，都有 .
(1)证明：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
