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专题11 轴对称图形的经典压轴题型专训
【精选2023年最新轴对称36道经典压轴题型专训】
1．（2023·安徽亳州·统考三模）如图， ， 垂直平分 ， ，若 ，则 （
）
A． B． C． D．
2．（2023秋·河北邢台·八年级校考阶段练习）如图，在 中， ， ， 是边
上的高， 的平分线交 于点 ，交 于点 ，则图中等腰三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2023春·山东济南·七年级济南育英中学校考阶段练习）如图，在五边形 中， ，
， ， ，在 、 上分别找到一点 M、N，使得 的周长最小，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·全国·七年级期末）如图，在 中， ， ， ， ，如果
点D，E分别为 ， 上的动点，那么 的最小值是（ ）A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8
5．（2023春·陕西西安·八年级高新一中校考期末）如图，在 中，点 是 边上的一点，
，且 的面积为 ，则 的周长的最小值是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
6．（2023春·山东济南·八年级校联考期中）如图所示，已知 和 都是等边三角形，且 ， ，
三点共线，下列结论：① 平分 ；② 是等边三角形；③ ；④
．其中正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
7．（2023秋·八年级单元测试）如图， ， ， ， 是 延长线上一
点， ，垂足为 ，下列结论：① ；② ；③四边形 的面积等于 ；④
；其中正确的是（ ）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
8．（2023·全国·九年级专题练习）如图， ，点 到 的距离是2，到 的距离是3， ，
分别是 ， 上的动点，则 周长的最小值是（ ）
A． B． C．9 D．
9．（2023秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）如图，已知 和 都是等腰直角三角形，
， ， 交于点F，连接 ，下列结论：① ；② ；③
；④ 平分 ；⑤ ，其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤
10．（2023·安徽合肥·校联考三模）如图，在 中， ，若D是 边上的
动点，则 的最小值是（ ）A．6 B．8 C．10 D．12
11．（2023·天津·模拟预测）如图， 中， ，点M，N分别在 ， 上，将 沿直线
翻折，点A的对应点D恰好落在 边上（不含端点B，C），下列结论：①直线 垂直平分 ；
② ；③ ；④若M是 中点，则 ．其中一定正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④
12．（2023秋·重庆大足·八年级校联考期末）如图，在等边 中， 于 ， 是线段 上一
点， 是边 上一点，且满足 ， 是 的中点，连接 ，则下列四个结论：① ；②
；③ ；④ ；⑤当 时， ，其中错误的个数有（
）
A．0 B．1 C．2 D．3
13．（2023春·辽宁丹东·七年级统考期末）在锐角 中， ，将 沿 翻折得到 ，
直线 与直线 相交于点E，若 是等腰三角形，则 的度数为 ．
14．（2023春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图1纸片 （ ），将 按如图2所示沿
着 折叠至 ， 与线段 交于 ， ，点 在线段 上，若将 按如图3所示沿着折叠至 ，且 在线段 的延长线上，点 在线段 上，则 ．（用含 的式子表
示）
15．（2023春·辽宁丹东·八年级统考期末）如图，在 中， ， ， ，点 为
上一点，将线段 绕点 顺时针旋转得线段 ，点 在射线 上，当 的垂直平分线 经过
一边中点时， 的长为 ．
16．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图，边长为a的等边 中，BF是AC上的中线且
，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边 ，连接EF，则 周长的最小值是
，此时 ．
17．（2023春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期末）如图，在 中，D是 的中点，
， ，延长 至点M，使得 ，连接 并延长，交 的延长线于点N，现给
出以下结论：① ；
② ；
③ ；
④ .
其中正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
18．（2023春·广东深圳·七年级校考期末）如图，已知在四边形 中， ， ，
，则 °．
19．（2023春·广西南宁·七年级南宁二中校考期末）如图，在 中，D为 中点， ，
， 于点F， ， ，则 的长为 ．
20．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）如图，在 中，
， 是它的角平分线， 且交 的延长线于点E，过E作 于点F，
， ，则线段DF的长为 ．21．（2023·黑龙江哈尔滨·校考三模）如图，四边形ABCD中 ，且 ，过点A
作 交BC于点E，若 ，则
22．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨工业大学附属中学校校考二模）在 中， ，点
D在 内部，且满足 ，若 的面积为13，则 ．
23．（2023春·安徽宿州·八年级校考阶段练习）如图，在 中， ， ， 为
线段 边上的动点，以 为边向上作等边 ，连接 、 ，则 的最小值为24．（2023·江苏扬州·统考一模）如图，在 中，M，N分别为 ， 上的点，将 沿 翻
折，得到 ，连接 ， ，已知 ，若 ， ， ，则 的长
为 ．
25．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）在 中，延长 到D，使 ，点E是 下方一点，
连接 ，且 ．
(1)如图1，求证： ；
(2)如图2，若 ，将 沿直线 翻折得到 ，连接 ，连接 交 于G，当
时，求 的长度；
(3)如图3，若 ，将 沿直线 翻折得到 ，连接 ，连接 交 于G，交于H，若
，求线段 的长度（用含m，n的代数式表示）．26．（2023秋·湖南永州·八年级统考期末）在 中， ， ，直线 经过点 ，
于点 ， 于点 ．
(1)操作发现：若直线 不与线段 相交，如图①所示，你能发现线段 与 之间的数量关系吗？并证
明你发现的结论．
(2)类比猜想：若直线l绕点C旋转到与线段 相交，如图②所示，猜想（1）中的结论是否仍然成立？并
说明理由．
(3)拓展探究：
Ⅰ：如图③所示，直线 不与线段 相交，点 是 的中点，连接 ， ，试探究 的形状，
并说明理由．
Ⅱ：如图④所示，直线 绕点 旋转到与线段 相交，且 ，点 是 的中点，连接 ， ．
请判断 的形状：______．
27．（2023春·辽宁丹东·七年级统考期末）（1）如图1，两个等腰三角形 和 中， ， ， ，连接 ， ．
则 _______________，此时线段 和线段 的数量关系式_____________________；
（2）如图2，两个等腰直角三角形 和 中， ， ， ，连接
， ，两线交于点P，请判断线段 和线段 的关系，并说明理由；
（3）如图3，分别以 的两边 ， 为边向 外作等边 和等边 ，连接 ， ，
两线交于点P．请直接写出线段 和线段 的数量关系及 的度数．
28．（2023春·广东梅州·七年级校考期末）【初步感知】
(1)如图1，已知 为等边三角形，点D为边 上一动点（点D不与点B，点C重合）．以 为边向
右侧作等边 ，连接 ．求证： ；
【类比探究】
(2)如图2，若点D在边 的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：① 与 的位置关系为： ；
②线段 、 、 之间的数量关系为： ；
【拓展应用】
(3)如图3，在等边 中， ，点P是边 上一定点且 ，若点D为射线 上动点，以
为边向右侧作等边 ，连接 、 ．请问： 是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；
若没有，请说明理由．
29．（2023秋·河北保定·八年级统考期末）在 中， ，点 是 上一点，将 沿
翻折后得到 ，边 交射线 于点 ．
(1)如图1，当 时，求证： ．(2)若 ， ．
①如图2，当 时，求 的值．
②是否存在这样的 的值，使得 中有两个角相等．若存在，求 的值；若不存在，请说明理由．
30．（2023春·山东东营·九年级统考期中）已知， 为等边三角形，点D在边 上．
【基本图形】如图1，以 为一边作等边三角形 ，连接 ．请直接写出 之间的关系．
【迁移运用】如图2，点F是 边上一点，以 为一边作等边三角 ．求证： ．
【类比探究】如图3，点F是 边的延长线上一点，以 为一边作等边三角形 ．试探究线段
三条线段之间存在怎样的数量关系，请写出你的结论并说明理由．
31．（2023春·四川达州·七年级统考期末）在 中， ， 是直线 上一动点（不与点 ，
重合）．
(1)如图1，若 ，点 在边 上， 交 于点 ， 交 于点 ．若
，求 的度数．(2)如图2，若 ，点 在边 上， ，交直线 于点 ，交直线 于点 ．
①线段 ， ， 三者之间的数量关系是___________；
②若点 在 的延长线①中的结论是否成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请画出图形，并直
接写出 ， ， 三者之间的数量关系．
③若点 在边 上，且 ，请判断 ， ， 三者之间的数量关系，并说明理由．
32．（2023秋·广西桂林·八年级统考期末）理解与探究：
构造辅助线是一种探究和解决数学几何问题常用的方法，通过构造适当的辅助线，将条件中隐含的有关图
形的性质充分揭示出来，以便取得过渡性的结论，达到推导出结论的目的．请根据下列材料解决问题：
【问题理解】
(1)在数学课上，老师提出如下问题：如图， 中，若 是 边上的中线，且 ．问：
与 有怎样的数量关系？
小李同学经过观察和思考，提出 的猜想结论，并给出了证明其猜想的方法：
如图1．延长中线 到点 ，使 ，连接 ，则容易证得 ．
，
而小李同学的上述解决问题的方法当中，其证明 的判定依据是：________．（填 或
或 或 ）
【探索发现】
(2)如图2， 中， ， ，若 是 延长线上一点，连接 ，以 为腰作等腰直
角三角形 ，且 ．小李同学连接 后（如图3），发现 且 ．请证明他
的结论．
【方法迁移】
(3)在（2）的条件下，取 的中点 ，连接 和 ，如图4，请判断 与 有怎样的数量关系和位
置关系？并说明理由．
33．（2023春·四川成都·七年级统考期末）（1）阅读理解：
如图1，在 中，若 ， ．求 边上的中线 的取值范围．
某同学是这样思考的：延长 至点 ，使 ，连接 ．利用全等将边 转化到 ，在
中利用三角形三边关系即可求出中线 的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 中线 的取值范围是 ．
（2）问题解决：
如图2，在 中，点 是 边的中点，点 在 边上，点 在 边上，若 ．求证：
．
（3）问题拓展：
如图3，在 中，点 是 边的中点，分别以 ， 为直角边向 外作等腰直角三角形
和等腰直角三角形 ，其中 ，连接 ，探索 与 的数量关系和位置关系，
并说明理由．
34．（2023春·江苏淮安·七年级校考期末）如图1，在四边形 中， 、 是等腰直角三角
形，且 ， 为锐角；
(1)如图2，连接AD、BE相交于点O，求 的度数．
(2)在图1中， 与 面积相等吗？请说明理由．
(3)如图3，已知 ， 的面积为10．G在 边上， 的延长线经过 中点F．求 的长．
(4)如图2，若 ， ．则四边形 面积最大值为______；35．（2023春·陕西咸阳·八年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）已知，在等边 中，点 在射线 上，
点 在边 的延长线上，且 ．
【特殊情况】
（1）如图 ，当点 为边 的中点时，线段 与线段 的数量关系是： _________ （填“
”“ ”或“ ”）；
【特例引路】
（2）如图 ，当点 为 边上任意一点时，过点 作 ，交 于点 ，试确定线段 与线段
的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图 ，当点 在边 的延长线上时，若 的边长为 ， ，求 的长．
36．（2023春·福建宁德·八年级校考阶段练习）已知等边 的边长为4cm，点 ， 分别从 ， 两
点同时出发，其中点 沿 向终点 运动，速度为1cm/s；点 沿 ， 向终点 运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为 ．
(1)如图1，若 ，则 的值为______（s）．
(2)如图2，若 ，求 的值．
(3)如图3，当点 在 上运动时， 与 的高 交于点 ， 与 是否总是相等？请说明理由．
(4)如图3，当点 停在 上某一点时， 依然沿着 射线继续运动，在某一时刻 ，则 与
有什么数量关系？请证明．
