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专题 12.1 全等三角形及全等三角形的性质之六大考点
【考点导航】
目录
【典型例题】.....................................................................................................................................................1
【考点一 全等图形识别】................................................................................................................................1
【考点二 全等三角形的概念】........................................................................................................................2
【考点三 全等三角形的性质】........................................................................................................................4
【考点四 几何动点中找全等三角形】............................................................................................................5
【考点五 利用全等图形求正方形网格中角度之和】....................................................................................8
【考点六 将已知图形分割成几个全等图形】..............................................................................................11
【过关检测】...................................................................................................................................................13
【典型例题】
【考点一 全等图形识别】
例题：（2023春·全国·七年级专题练习）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据全等图形的概念判断即可．
【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；
B、两个图形能够完全重合，是全等图形，故本选项符合题意；
C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；
D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形是全等图形”是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·广东深圳·七年级北大附中深圳南山分校校考期中）下列四个选项中，不是全等图形的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形逐项判断即可．
【详解】A．经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意；
B．经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意；
C．两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，故该选项符合题意；
D．经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考是全等图形的定义．掌握能够完全重合的两个图形叫做全等图形是解题关键．
2．（2023春·七年级课时练习）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝
105°，则∠B＝__________．
【答案】
【分析】根据全等图形的性质， ，再根据四边形的内角和为360º得到 ．
【详解】解：根据题意得：
所以 ,
故答案为：
【点睛】本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形的有关知识是解题的关键．
【考点二 全等三角形的概念】
例题：（2023春·江苏盐城·七年级校考期中）下列说法中，正确的有（ ）
①形状相同的两个图形是全等形 ②面积相等的两个图形是全等形 ③全等三角形的周长相等，面积相等
④若 ，则 ，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A
【分析】根据全等的定义和性质判断即可．
【详解】①形状大小都相同的两个图形是全等形，故①错误；
②面积相等的两个图形不一定是全等形，故②错误；
③全等三角形的周长相等，面积相等，是对的，故③正确；
④若 ，则 ， ，故④错误；
故正确的有1个．
故选：A
【点睛】此题考查全等三角形的定义和性质，解题关键是掌握全等三角形的定义．
【变式训练】
1．（2023·全国·八年级假期作业）已知 ，且 与 是对应角， 和 是对应角，
则下列说法中正确的是（ ）
A． 与 是对应边 B． 与 是对应边
C． 与 是对应边 D．不能确定 的对应边
【答案】A
【分析】根据全等三角形的概念即可得到答案．
【详解】解： 与 是对应角， 和 是对应角，
和 是对应角，
与 是对应边，
故选A．
【点睛】本题考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，准确找出对应边是解题关键．
2．（2023·全国·八年级假期作业）下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形
C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形D．边长为 的等边三角形都是全等三角形
【答案】D
【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形为全等三角形，据此判断即可．
【详解】A、形状相同且大小相同的两个三角形一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；
B、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；
C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；
D、边长为 的等边三角形都是全等三角形，原说法正确，符合题意；
故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的定义，熟记定义是解本题的关键．
【考点三 全等三角形的性质】
例题：（2023春·广东深圳·七年级校考期中）如图，若 ， ， ，则 等
于______．
【答案】 /100度
【分析】先根据全等三角形的性质可求出 ，然后利用三角形的内角和可得答案．
【详解】解： ， ， ，
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找准对应角，利用数形结合的思想解
答．
【变式训练】
1．（2023秋·八年级课时练习）如图， ，且 ， ，则 的度数为
______．
【答案】 / 度
【分析】先根据平行线的性质得到 ，再由全等三角形的性质即可得到
．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．
2．（2023·江苏·八年级假期作业）如图， ，且 ， ， ，
求 和 的度数．
【答案】 ，
【分析】由 ，可得 ，根据三角形外角性质可得
，因为 ，即可求得 的度数；根据三角形内角和定理可得
，即可得 的度数．
【详解】解： ，
．
．
综上所述： ， ．
【点睛】本题考查了三角形全等的性质对应角相等，三角形内角和，角度的转化是解决问题的关键．
【考点四 几何动点中找全等三角形】
例题：（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级乌市八中校考开学考试）如图，在 中， ， ，
，点 在直线 上．点 从点 出发，在三角形边上沿 的路径向终点 运动；点 从
点出发，在三角形边上沿 的路径向终点 运动．点 和 分别以 单位 秒和 单位 秒的速度
同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点
都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过 和 作 于点 ， 于点 ，则点
的运动时间等于 _____秒时， 与 全等．【答案】1或 或6
【分析】分四种情况，点 在 上，点 在 上；点 、 都在 上；点 到 上，点 在 上；
点 到 点，点 在 上．
【详解】解： 与 全等，
斜边 斜边 ，
分四种情况：
当点 在 上，点 在 上，如图：
，
，
，
当点 、 都在 上时，此时 、 重合，如图：
，
，
，
当点 到 上，点 在 上时，如图：，
，
，不符合题意，
当点 到 点，点 在 上时，如图：
，
，
，
综上所述：点 的运动时间等于 或 或 秒时， 与 全等，
故答案为： 或 或 ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，分情况讨论是解题的关键
【变式训练】
1．（2023秋·八年级单元测试）如图，已知线段 ， 于点A， ，射线
于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发
___________秒后，在线段MA上有一点C，使 与 全等．
【答案】5【分析】分两种情况考虑：当 时与当 时，根据全等三角形的性质即可确定
出时间．
【详解】解：当 时， ，即 ，
解得： ；
当 时， 米，
此时所用时间 为10， ，不合题意，舍去；
综上，出发5秒后，在线段 上有一点 ，使 与 全等．
故答案为：5．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
2．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）如图1，数轴上从左至右依次有 ， ， ， ，
五个点，其中点 ， ， 表示的数分别为 ， ， ．如图 ，将数轴在点 的左侧部分绕点 顺
时针方向旋转 ，将数轴在点 的右侧部分绕点 逆时针方向旋转 ，连接 ， ．若 和
全等，则点 表示的数为_____．
【答案】 或
【分析】根据全等三角形的性质得出 或 进而结合数轴即可求解．
【详解】解：依题意， ， ，
∵ 和 全等，
∴ ，或
∴ 或 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及实数与数轴，熟练掌握全等三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
【考点五 利用全等图形求正方形网格中角度之和】
例题：（2023春·七年级课时练习）如图，在 的正方形网格中标出了 和 ，则
___________度．
【答案】
【分析】作辅助线，使 为等腰直角三角形，根据全等三角形 ，可得到 ，
利用等角代换即可得解．
【详解】解：如图，连接 、 ， ， ， ，
由图可知，在 和 中，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了网格中求两角和，构造全等三角形，利用等角代换是解题关键．
【变式训练】1．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．
【答案】135
【分析】首先利用全等三角形的判定和性质求出 的值，即可得出答案；
【详解】如图所示，
在△ACB和△DCE中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查了全等图形的应用，准确分析计算是解题的关键．
2．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为
__________.【答案】 /45度
【分析】观察图形可知 与 所在的直角三角形全等，则 ，根据外角的性质卡得 ，
即可求解．
【详解】观察图形可知 与 所在的直角三角形全等，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出
是解题的关键．
【考点六 将已知图形分割成几个全等图形】
例题：（2023春·全国·七年级专题练习）沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图
形．
【答案】见解析
【分析】根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可．
【详解】解：如图所示（任意两种方法，正确即可）：【点睛】本题考查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023·江苏·八年级假期作业）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割
成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．
【答案】见解析（第一个图答案不唯一）
【分析】根据全等图形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．
【详解】解：第一个图形分割有如下几种：
第二个图形的分割如下：
【点睛】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，牢记全等图形的定义是解题的重点．
2．（2022秋·全国·八年级专题练习）沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试．
【答案】见解析
【分析】观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，且图形形状相同即可．
【详解】解：如图所示即为所求．【点睛】题目主要考查了全等图形的定义及学生的空间想象能力，理解全等图形的定义是解题关键．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023·浙江·八年级假期作业）下列不是全等三角形的性质的是（ ）
A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等
C．全等三角形的对应边相等 D．全等三角形的角相等
【答案】D
【分析】根据全等三角形的性质逐一判断即可.
【详解】A、全等三角形的面积相等，是全等三角形的性质，不符合题意；
B、全等三角形的周长相等，是全等三角形的性质，不符合题意；
C、全等三角形的对应边相等，是全等三角形的性质，不符合题意；
D、全等三角形的对应角相等，故原说法不是全等三角形的性质，符合题意
故选：D.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，属于应知应会知识点，熟知全等三角形的性质是关键.
2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，与所给图案是全等图形的是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据全等图形的定义即可得．
【详解】解：由全等图形的定义可知，与所给图案是全等图形的是选项C，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等图形，解题的关键是熟记全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图
形．
3．（2023·全国·八年级假期作业）如图， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据全等三角形的性质得到 ，结合图形计算即可．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题
的关键．
4．（2023·浙江金华·校联考三模）如图，已知 ， ， ，则 的度数
为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先利用三角形的内角和定理求出 ，利用全等三角形的性质即可得到 的度数．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：C
【点睛】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．
5．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图， ，若 ， ，
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先根据三角形内角和定理求出 ，然后根据全等三角形的性质得到
， ，最后利用三角形外角的性质求解即可．
【详解】∵ ， ，
∴
∵
∴
∵
∴ ，
∴∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，解题的关键是掌
握以上知识点，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
二、填空题
6．（2023·江苏·八年级假期作业）请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是__________．
【答案】（1）（4）（5）（6）．
【分析】根据全等的性质：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合所给图形进行判断即可．
【详解】解：（1）（5）是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的，（4）是将其中一个图形翻
折后得到另一个图形的，（6）是将其中一个图形旋转180°再平移得到的，（2）（3）形状相同，但大小
不等．
故答案是：（1）（4）（5）（6）．
【点睛】本题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是掌握全等图形的定义．
7．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，已知 ， ， ，则 的长是
____________．
【答案】6
【分析】根据全等的性质可得 ， ，观察图形得 ．
【详解】解： ， ， ，
， ，
．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的对应边相等是解题的关键．
8．（2023春·四川成都·七年级统考期末）如图， ，若 ，且 ，则 的度数为 _____度．
【答案】80°/80度
【分析】根据全等三角形对应角相等可得 ， ，然后根据直角三角形的两锐
角互余求得 ，从而即可得解．
【详解】∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为 ．
【点睛】此题考查全等三角形的性质以及直角三角形的性质，解题关键在于掌握全等三角形的对应角相等．
9．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图，是一个 的正方形网格，则
∠1+∠2+∠3+∠4=________．
【答案】180°.
【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．
【详解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4=90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．
故答案为：180．【点睛】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角
形的应用．
10．（2023春·上海虹口·七年级上外附中校考期末）如图， ， ， 为射线， ，点
P从点B出发沿 向点C运动，速度为1个单位/秒，点Q从点C出发沿射线 运动，速度为x个单
位/秒；若在某时刻， 能与 全等，则 ______．
【答案】 或
【分析】设运动时间为 秒，由题意可知， ， ，分两种情况讨论：①当 时；
②当 时，利用全等三角形的性质，分别求出 的值，即可得到答案．
【详解】解：设运动时间为 秒，
由题意可知， ， ，
，
，
①当 时， ， ，
，解得： ，
②当 时， ， ，
，解得： ，
综上可知， 的值为 或 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
三、解答题11．（2023·安徽合肥·八年级校考阶段练习）如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF．
（1）求证：AB DE；
（2）若AC与DE相交于点O，AB=6，OE=4，求OD的长．
【答案】（1）见解析；（2）2
【分析】（1）根据三角形全等的性质有∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得到结论；
（2）根据三角形全等的性质有DE=AB=6，则由OD=DE－OE即可求得结果．
【详解】（1）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE=6，
∵OE=4，
∴OD=DE-OE=6-4=2．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是本题的关键．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知 ，点E在AB上，AC与BD交于点F，
， ， ， ．
(1)求AE的长度；
(2)求 的度数.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】（1）∵ ，∴ ，
∴ ，
（2）∵ ，
∴ ， ，
∴ ．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等即可．
13．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知 ．
(1)若 ， ，求 的度数；
(2)若 ，求 的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据全等三角形的性质得 ，根据题意得 ，根据 和三角形
的外角即可得；
（2）根据全等三角形的性质和线段之间的关系得 ，根据 得 ，
即可得．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∵
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角，解题的关键是掌握全等三角形的性质．
14．（2023·全国·八年级假期作业）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝
6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得 ，再根据线段的和差即可得；
（2）先根据全等三角形的性质可得 ，再根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：（1）∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．
15．（2023春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD
＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts，且t≤5（1）PC＝ cm（用含t的代数式表示）
（2）如图2，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以 cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在
这样的v值，使得以A﹑B﹑P为顶点的三角形与以P﹑Q﹑C为顶点的三角形全等？若存在，请求出 的值；
若不存在，请说明理由．
【答案】（1）(10﹣2t)；（2）当v=1或v=2.4时，△ABP和△PCQ全等．
【分析】（1）根据题意求出BP，然后根据PC=BC-BP计算即可；
（2）分△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ两种情况，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：（1）∵点P的速度是2cm/s，
∴ts后BP=2tcm，
∴PC=BC−BP=(10−2t)cm，
故答案为：(10﹣2t)；
（2）由题意得： ，∠B=∠C=90°，
∴只存在△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ两种情况，
当△ABP≌△PCQ时，
∴AB=PC，BP=CQ，
∴10−2t=6，2t=vt，
解得，t=2，v=2，
当△ABP≌△QCP时，
∴AB=QC，BP=CP，
∴2t=10-2t， vt=6，
解得，t=2.5，v=2.4，
∴综上所述，当v=1或v=2.4时，△ABP和△PCQ全等．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．
