易错点12立体几何中的平行与垂直-备战2023年高考数学易错题_2.2025数学总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_一轮复习_2023年高考数学一轮复习易错题（含解析）

易错点 12 立体几何中的垂直与平行 在立体几何中，点、线、面之间的位置关系，特别是线面、面面的平行和垂直关系， 是高中立体几何的理论基础，是高考命题的热点与重点之一，一般考查形式为小题(位置关 系基本定理判定)或解答题(平行、垂直位置关系的证明)，难度不大。 立体几何中平行与垂直的易错点 易错点1：线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为 一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一 个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大。 易错点2：有关线面平行的证明问题中，对定理的理解不够准确，往往忽视 三个条件中的某一个。 易错点3：线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为 一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个 平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大； 题组一：基本性质定理 1．（2021年浙江卷）已知正方形 ， 分别是 的中点，则（ ）. A．直线 与直线 垂直，直线 平面 B．直线 与直线 平行，直线 平面 C．直线 与直线 相交，直线 平面 D．直线 与直线 平行，直线 平面 2．（2021 新高考 1 卷多选题）在正三棱柱 中， ，点 满足 ，其中 ， ，则 A．当 时， 的周长为定值 B．当 时，三棱锥 的体积为定值 C．当 时，有且仅有一个点 ，使得 D．当 时，有且仅有一个点 ，使得 平面3.（2019全国Ⅲ理8）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥ 平面ABCD，M是线段ED的中点，则（ ） A．BM=EN，且直线BM、EN 是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线 C．BM=EN，且直线BM、EN 是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线 4.（2019全国Ⅱ理7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 题组二：线面平行 5. （2021天津卷）如图，在棱长为2的正方体 中，E为棱BC的中 点，F为棱CD的中点． （1）求证： 平面 ； 6．（2017新课标Ⅱ）如图，四棱锥 中，侧面 为等边三角形且垂直于底 面三角形 ， ， ， 是 的中点． (1) 证明：直线 ∥平面 ； P M E A D B C 7.（2019全国Ⅰ理18）如图，直四棱柱 ABCD–A B C D 的底面是菱形，AA =4，AB=2， 1 1 1 1 1 ∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB ，A D的中点．（1）证明：MN∥平面C DE； 1 1 1 题组三线线垂直 ABC−A B C AAB B 8.（2021 全国甲卷理）已知直三棱柱 1 1 1中，侧面 1 1 为正方形，AB=BC=2，E，F 分别为 AC 和 CC 1的中点，D为棱 A 1 B 1上的点， BF⊥A 1 B 1． （1）证明： BF⊥DE ； 9.（2021 全国甲卷理）已知直三棱柱ABC−A B C 中，侧面A A B B为正方形． 1 1 1 1 1 AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC 的中点，BF⊥A B ． 1 1 1 (1)略 (2)已知D为棱A B 上的点，证明：BF⊥DE． 1 1 10．（2021新高考1卷）如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， 为 的中点．（1）证明： ； 11．(2021浙江卷)如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， ， ， ， ， 分别为 ， 的中点， ， ． （1）证明： ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值． 题组四：线面垂直 12．（2016全国II）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O， ， ， 点E，F分别在AD，CD上， ，EF交BD于点H．将 沿 折到 的位置， ．（I）证明： 平面ABCD；13．(2018全国卷Ⅱ)如图，在三棱锥 中， ， ， 为 的中点．(1)证明： 平面 ； P O C A M B 14.（2019全国Ⅱ理17）如图，长方体ABCD–A B C D 的底面ABCD是正方形，点E在棱AA 1 1 1 1 1 上，BE⊥EC .（1）证明：BE⊥平面EB C ； 1 1 1 题组五：面面垂直 15.（2021 新高考 2 卷）在四棱锥 中，底面 是正方形，若 ， ， ，（1）证明：平面 平面 ； Q A D B C16（2019全国Ⅲ理19）图1是由矩形ADEB、Rt ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形， 其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图 △ 2. （1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE； 17．（2018全国卷Ⅰ）如图，四边形 为正方形， ， 分别为 ， 的中点， 以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，且 ． (1)证明：平面 平面 ； P D C E F A B 18．（2018全国卷Ⅲ）如图，边长为2的正方形 所在的平面与半圆弧 所在平面 垂直， 是 上异于 ， 的点．(1)证明：平面 平面 ； M D C A B 1．已知平面 ，直线 ， 满足 ， ，则“ ∥ ”是“ ∥ ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“ ∥ ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如图，四棱锥 中，底面 为矩形， ⊥平面 ， 为 的中点．证明： ∥平面 ； ABCABC D,E AB,BB 4．如图，直三棱柱 1 1 1中， 分别是 1的中点， 2 AA  AC CB  AB 1 2 BC ACD （Ⅰ）证明： 1//平面 1 ； A 1 C 1 B 1 E A C D B 5．如图，四棱锥 中，底面 为矩形， ⊥平面 ， 为 的中 点．证明： ∥平面 ； 6．如图，四棱锥 中， ⊥底面 ， ， ， ， 为线段 上一点， ， 为 的中点．证明 平面 ； P N A M D B C 7．如图，三棱柱 中， ， ， =60°． 证明 ；8．如图，在四棱锥 中， ∥ ，且 ． 证明：平面 ⊥平面 ； P C D A B 9 ． 如 图 ， 四 面 体 中 ， 是 正 三 角 形 ， 是 直 角 三 角 形 ， ， ．证明：平面 ⊥平面 ； D E C B A 10.如图，四边形 为菱形， ， 是平面 同一侧的两点， ⊥平面 ， ⊥平面 ， =2 ， ⊥ ． 证明：平面 ⊥平面 ；