文档内容
专题 12.2 全等三角形（精选精练）（专项练习）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24八年级上·广西南宁·期中）如图， ， 和 ， 和 是对应边，则
的对应角是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级上·北京朝阳·期中）如图， ， ， ， ，
则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24八年级上·河南商丘·期末）如图，若 ，则下列结论错误的是（ ）A． B． C． D．
5．（23-24八年级上·广西桂林·期末）如图，已知 ， ， ，则 的长是
（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24八年级上·河南漯河·期末）如图， ，点E在线段 上， ，则 的
度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（21-22七年级下·江苏连云港·期末）如图，将 纸片沿 折叠，使点 落在点 处，且 平
分 ， 平分 ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．8．（23-24八年级上·四川眉山·期中）如图， ， ， 三点共线，则
下列结论中：① ； ② ；③ ；④ ；正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（23-24八年级上·湖北荆州·期中）如图， ，点A和点D是对应顶点，点B和点E是
对应顶点，过点A作 ，垂足为点F，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图， 厘米， 厘米， ，如果点P在线段
上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线 运动．若经过t秒后，
与 全等，则t的值是（ ）
A．1 B．1.5 C．1或1.5 D．1或2
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（22-23八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度
数为 .12．（22-23八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，四边形 四边形 ，若 ，
， ，则 ．
13．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图， ， ， ，则 =
．
14．（23-24八年级上·江苏常州·期中）若 ， ， ，则 的
边 上的高为 cm．
15．（23-24八年级上·吉林辽源·期末）如图， ，点A与点 ，点B与点 为对应顶点，
交 于点D，若 ，则 °.
16．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图， ， ， ， ， 、
交于点 ，则 的度数是 °．17．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）如图，点B、E在 上，且 ，若 ， ，
则 的长为 ．
18．（23-24八年级上·重庆渝北·期中）如图，在锐角 中， 分别是 边上的点，
， ，且 交于点F．若 ，则
的大小是 ．
AI
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24八年级上·江苏连云港·阶段练习）沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等
的图形（用二种不同方法）：
20．（8分）（2022七年级下·上海·专题练习）如图，点 ， ， 在同一条直线上， 于点 ，于点 ，且 ， ， ．求：
（1） 的长； （2） 的度数．
21．（10分）（23-24八年级上·山东济宁·期中）如图，A，E，C三点在同一直线上，且 ．
（1）求证： ；
（2）猜想：当 满足什么条件时 ？并证明你的猜想．
22．（10分）（23-24八年级上·全国·课堂例题）如图所示，已知 于点 ， ，
的延长线交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．23．（10分）（23-24八年级上·江西上饶·阶段练习）如图 ，长方形纸片 的边 ，对角线
是边 上的一个动点，如图 ，沿 翻折纸片，点 落在点 处，易得 ，连
接 ．
图1 图2
（1）猜想 与 之间的数量关系，并说明理由．
（2）线段 的长是否存在最小值?小贤与同学探讨后发现： ，可先连接 ，然后再运用相关知
识求解，请你根据小贤的思路继续思考，并写出解答过程．
24．（12分）（23-24八年级上·福建龙岩·期中）如图， 中， ， ， ，
直线l经过点C且与边 相交．动点P从点A出发沿 路径向终点B运动；动点Q从点B出发
沿 路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为 和 ，两点同时出发并开始计时，
当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作 于点E， 于点F．设运动时
间为t秒，解答下列问题：
（1）用含t的式子表示 ______ ， ______ ；（2）探究t取何值时， 与 全等？参考答案：
1．A
【分析】本题考查的是全等形的识别，利用全等图形的概念（两个图形能够完全重合，就是全等图形）
可得答案．
【详解】解：A、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；
B、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
C、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
D、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查全等三角形的概念，根据已知条件 ， 和 ， 和 是对
应边，点 与点 对应点，点 与点 是对应点，由此即可得到 的对应角，理解其概念是解题的关
键．
【详解】∵ ，
∴∠ 的对应角是 ，
故选： ．
3．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，由全等的性质，得 ,
，由三角形内角和定理，得 ，于是 ，
.
【详解】解：∵ ，
∴ , .
∵ ,
∴ .
∴ .
∴ .
故选：A．
4．C
【分析】本题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角
形的周长相等、面积相等．解题的关键是掌握全等三角形的性质，据此解答即可．
【详解】解：∵ ，∴ ， ， ， ，故选项D不符合题意；
∴ ， ， ，故选项A不符合题意，选项C符合题意；
∴ ，故选项B不符合题意．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了三角形全等的性质定理，根据两个三角形全等，可得到对应边相等，进而可得到答
案，准确找到对应边是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ cm， cm，
即 cm，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．利用全等三角形的性
质得出 ，根据 ，求出结果即可．
【详解】解：∵ ，
，
∴ ，
，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，三角形外角的性质，折叠变换等知识，关键在
于能够正确添加辅助线，灵活运用所学知识．根据折叠可知， ， ，再利
用平角为 ，三角形内角和 ，推出 ，再利用三角形内角和定理、角平分线性质求出
，再求出结果即可．
【详解】解： 纸片沿 折叠，
，
， ，
，
平分 ， 平分 ， ，， ，
，
，
，
，
故选：C
8．C
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可以判断各个小
题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】延长 交 于H，延长 交 于F，
∵ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴
故①②正确，
∴ ，
故③是错误的，
∵ ，
∴ ，
故④是正确的，
故选：C．
9．A
【分析】本题主要考查全等三角形的性质“全等三角形对应角相等，对应边相等”，由全等三角形的性
质求解 的度数是解题的关键．
由全等三角形的性质可求得 ，由直角三角形的性质可得 ，进而可求解的度数．
【详解】∵ ，
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了全等的性质，解一元一次方程的应用．运用分类讨论的思想是解题的关键．
由题意知， ， ，由 与 全等，分 ， 两种情
况，列方程求解即可．
【详解】解：由题意知， ， ，
∵ 与 全等，
∴分 ， 两种情况求解；
当 时， ，即 ，解得 ；
当 时， ，即 ，解得 ；
综上所述，t的值是1或1.5，
故选：C．
11． /45度
【分析】观察图形可知 与 所在的直角三角形全等，则 ，根据外角的性质卡得 ，
即可求解．
【详解】观察图形可知 与 所在的直角三角形全等，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．【点睛】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得
出 是解题的关键．
12．105
【分析】根据全等的性质求出 ′， ，利用四边形的内角和公式求出 的度数即可求
出 度数．
【详解】解： 四边形 四边形 ，
′， ．
，
，
， ，
．
故答案为：105．
【点睛】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和公式，解题的关键在于熟练掌握全等图形的性质．
13．2
【分析】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．由 得 ，
根据 可得结果．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：2．
14．4
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．利用 的面积求出 边上的高，再根据全等三角形的
对应高相等可得 边上的高等于 边上的高，从而得解．
【详解】解：设 边 上的高为 ，
则 ，即 ，
解得 ，
， 与 是对应边，
边上的高为 ．
故答案为：4．
15．55【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质
及角的和差可得 ，结合 ，可求得 ，即可获得答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：55
16．50
【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形外角的性质及三角形内角和定理，设 、 交于点 ，
根据三角形外角的性质可求出 的度数，根据全等三角形的性质可得 ，利用三角形内角和
为 即可得答案．熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
【详解】解：如图，设 、 交于点 ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴
故答案为：50
17．2
【分析】据全等三角形的性质可得 ，进而可得 ，再由 ， ，即可求出
的长．本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握“全等三角形对应边相等”是解题的关键．
【详解】解： ，
，，
即 ，
∵ ， ，
，
即 ，
，
故答案为：2．
18．
【分析】本题考查了全等三角形的性质，此题利用了“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内
错角相等”进行推理的．
由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答．
【详解】解：设 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ．
则 ．
∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
19．见解析
【分析】本题考查了查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据全等图形的定义：对应
边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可．
【详解】解：如图所示：20．(1)
(2)
【分析】此题考查全等三角形的性质，等角的余角相当的性质，
（1）根据全等三角形的性质得到 ，即可求出 的长；
（2）由全等三角形的性质得到 ，根据等角的余角相等得到 ，求出
．
【详解】（1） ， ， ，
，
．
（2） ，
，
．
，
，
∴
又 点 ， ， 在同一条直线上，
，
．
21．(1)见解析
(2)当 中 时， ．
【分析】本题考查了全等三角形的性质定理和平行线的性质和判定．
（1）根据全等三角形的性质得出 ， ，再求出答案即可；
（2）根据全等三角形的性质得出 ，根据平行线的性质得出 ，求出
，再求出答案即可．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ；
（2）解：猜想， 时， ，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴当 是直角三角形时， ．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到 ，根据垂线的定义得到 ，求得
，于是得到 ；
（2）根据全等三角形的性质得到 ， ，再根据线段的和差即可得到答案．
【详解】（1）证明： ，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解： ，
， ，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，垂线的定义，熟练掌握全等三角形的对应边、对应角相等
是解题的关键．
23．(1) ，理由见解析；
(2) 有最小值为 ，理由见解析．【分析】（ ）利用全等三角形的性质可得 ，由 可证
，再利用角度和差即可；
（ ）利用两点之间线段最短及三角形三边关系即可求解．
【详解】（1） ，理由如下：
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）存在 过程如下，如图，连接 ，
,
当 点不在直线 上时，由三角形的三边关系得： ，
∵ ， ，
∴此时 ，即 ，
当 点在直线 上时，此时知 ，
故当点 在长方形纸片 的对角线 上时，即： ， ， 三点共线，
∴ 有最小值为 ．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质和三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和
三角形三边关系定理的应用．
24．(1) ，
(2)当 秒或 秒或12秒时， 与 全等
【分析】该题主要考查了全等三角形的性质，解答的关键是运用分类讨论思想解答；
（1）根据题意的运动方式，列代数式即可；（2）分为 ， ， 三种情况分别解答即可
【详解】（1）当动点P在 上时；当动点Q在 上时， ， ，
当动点P在 上时；当动点Q在 上时， ， ，
综上， ， ；
（2）①如图1，Q在 上，点P在 上时，作 ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
当 时，
则 ，
即 ，
解得： ；
②如图2，当点P与点Q重合时，
当 ，
则 ，
∴ ．
解得： ；③如图3，当点Q与A重合时，
，
∴ ，
当 ，
则 ，
即 ，
解得： ；
当综上所述：当 秒或 秒或12秒时， 与 全等．
