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专题 12.3 解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路之三大思想
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目录
【典型例题】.....................................................................................................................................................1
【基本思想一 已知两边对应相等解题思路】................................................................................................1
【基本思想二 已知两角对应相等解题思路】................................................................................................3
【基本思想三 已知一边一角对应相等解题思路】........................................................................................7
【过关检测】...................................................................................................................................................10
【典型例题】
【基本思想一 已知两边对应相等解题思路】
基本解题思路：
已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；
②找第三边对应相等（SSS）.
例题：（2023·云南昭通·统考二模）如图，点A，F，C，D在同一直线上， ， ，
．求证： ．
【变式训练】
1．（2023·云南昆明·统考二模）如图，点A，D，B，E在一条直线上， ， ， ．求
证： ．2．（2023春·上海徐汇·七年级上海市第二初级中学校考阶段练习）如图， 与 交
于点 ，且 ．试说明： ．
【基本思想二 已知两角对应相等解题思路】
基本解题思路：
已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；
②找非夹边的边对应相等（AAS）.
例题：（2022·云南昭通·八年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD．【变式训练】
1．（2023·湖南长沙·八年级期中）如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC．
2．（2022·四川泸州·八年级期末）已知： ．求证： ．
3．（2023·云南文山·统考二模）如图， ， ， ，求证： ．4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点D在 上， ．
(1)添加条件：____________（只需写出一个），使 ；
(2)根据你添加的条件，写出证明过程．
【基本思想三 已知一边一角对应相等解题思路】
基本解题思路：
（1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS).
（2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS);
②找另一角对应相等(AAS或ASA).
例题：（2023·湖南邵阳·统考二模）如图， 与 相交于点E，已知 ， ，求证：
．
【变式训练】
1．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）如图，已知 ， ， ，求证：
．2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，
．求证： ．
3．（2023·江苏苏州·统考三模）如图， ， 交于点 ， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．【过关检测】
一、解答题
1．（2023春·陕西榆林·七年级校考期末）如图，点 ， 分别在线段 ， 上， ，
， 和 相等吗？请说明理由.
2．（2023·吉林·统考中考真题）如图，点C在线段 上，在 和 中，
．
求证： ．
3．（2018秋·广东潮州·八年级统考期中）已知 是 上一点， ， ， ．求
证：4．（2023春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）如图，在 中， 于点D，
于点E， 与 交于点F，且 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
5．（2023春·广东梅州·七年级校考阶段练习）如图，已知 ．
(1) 全等吗？为什么？(2)连接 ，那么 相等吗？为什么？
6．（2023秋·四川广元·八年级统考期末）如图， 相交于点O， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
7．（2023·湖北黄石·黄石十四中校联考模拟预测）如图， ，垂足
分别为D，E．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．
8．（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）如图， 于点E， ．(1)求证∶ ；
(2)判断 与 的位置关系，并说明理由．
9．（2022秋·七年级单元测试）如图，已知 ， ， ， 在同一直线上， ， ，
．
(1) 与 全等吗？请说明理由；
(2)写出图中其余两对全等的三角形．
10．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在 中， 是边 上一点， 是边 的中点，过点
作 ，交 的延长线于点 ．(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．
11．（2023春·全国·七年级专题练习）如图， 交 的延长线于 ， 于 ，若 ，
．
(1)求证： 平分 ；
(2)猜想 、 与 之间的数量关系，并说明理由．
12．（2023春·广东深圳·七年级深圳大学附属中学校联考期中）如图，在四边形 中， ，连
接 ，点 在 上，连接 ，若 ， ．
(1)求证： ．
(2)若 ， ，求 的度数．
13．（2023秋·山东聊城·八年级统考期末）如图，点 在线段 上， ， ， ，延长 分别交 、 于点 、 ．
(1)求证：
(2)若 ，求 的度数．
14．（2023秋·北京海淀·八年级校考阶段练习）如图1，在等腰直角三角形 中， ，
，点 在 边上，连接 ， ， ，连接 ， ．
(1)求证： ；
(2)点 关于直线 的对称点为 ，连接 ， ．
①补全图形并证明 ；
②试探究，当 ， ， 三点恰好共线时． 的度数为___________．
15．（2023秋·重庆綦江·八年级统考期末）综合与探究：如图，在 和 中， ， ， ， 的延长线交 于点 ．
(1)求证： ．
(2)若 ，求 的度数．
(3)过点 作 于点 ，请探究 、 、 三条线段的数量关系，并证明．
16．（2023春·广东深圳·七年级深圳市海湾中学校考期中）如图在 和 中， ，
， ，连接 ， 交于点M．
(1)如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且 时，可以得到图中的一对全等三角形，
即______ ______；
(2)当点D不在直线BC上时，如图2位置，且 ．
①试说明 ；
②直接写出 的大小（用含α的代数式表示）．
