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专题 12.5 全等三角形的判定（ASA 与 AAS）
（知识梳理与考点分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点一】三角形全等的判定方法——角边角（ASA）
（1）基本事实：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或
“ASA”）.
（2）书写格式：
如图，在△ABC和△ 中，
【知识点二】三角形全等的判定方法——角角边（AAS）
（1）基本事实：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角
角边”或“AAS”）
（2）三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和
△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.【知识点三】判定方法的选择
（1）选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：
已知条件 可选择的判定方法
一边一角对应相等 SAS AAS ASA
两角对应相等 ASA AAS
两边对应相等 SAS SSS
（2）如何选择三角形证全等
（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三
角形中，可以证这两个三角形全等；
（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；
（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；
（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】用ASA和AAS证明三角形全等
【例1】（23-24七年级下·四川成都·期中）如图，点 、 在 上， ， ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数．
【变式1】（22-23八年级上·湖北武汉·期中）一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块，小江想去买一块
形状、大小与原来一样的玻璃，但是他只想带去其中的两块，则这两块玻璃的编号可以是（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．①④
【变式2】（22-23八年级上·福建龙岩·期中）如图，已知 与 相交于点 ， ，点 为
中点，若 ， ，则 ．【题型2】用ASA和AAS证明三角形全等与三角形全等性质综合求值
【例2】（22-23八年级上·广东深圳·期末）如图，在 中， 为 上一点， 为 中点，连接
并延长至点 ，使得 ，连 ．
（1）求证： ； （2）若 ， ， ，求 的度数．
【变式1】（23-24七年级下·重庆·期中）如图，在 中， ，垂足分别是D、E，
、 交于点 ．已知 ，则 的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式2】（23-24七年级下·吉林长春·期中）如图，在 中， ， ，点D在边
上，且 ，点E、F在线段 上． ， 的面积为18，则 与
的面积之和 ．【题型3】添加条件证明三角形全等
【例3】（2023·广东·模拟预测）如图， ，请添加一个条件，使
．
（1）你添加的条件是______（只需添加一个条件）；
（2）利用（1）中添加的条件，求证： ．
【变式1】（23-24七年级下·重庆·期中）如图，在 和 中，再添两个条件不能使 和
全等的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【变式2】（23-24八年级上·北京平谷·期末）如图，在 和 中，若 ，且
，请你添加一个适当的条件，使 ．添加的条件是： （写出一个即可）．【题型4】灵活运用SSS、SAS、ASA、AAS证明三角形全等
【例4】（22-23七年级下·河北保定·期末）如图， 是 的中线， ， 分别是 和 延长线
上的点，且 ．
（1） 与 全等吗？请说明你的理由；
（2）若 ， ， 的面积为3，请直接写出 的面积．
【变式1】（2024·河北邯郸·二模） 如图所示，甲、乙两个三角形中和 全等的是（ ）
A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．都不是
【变式2】（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，在下列各组条件中，能够判断 和
全等的有 ．
① ， ， ；
② ， ， ；
③ ， ， ；
④ ， ， ．第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2023·四川凉山·中考真题）如图，点 在 上， ， ，添加一个条件，
不能证明 的是（ ）
A． B． C． D．
【例2】（2024·江苏盐城·中考真题）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上， ，
．
若________，则 ．
请从① ；② ；③ 这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，
并说明理由．
2、拓展延伸
【例1】（23-24八年级上·河北邢台·期中）在 中， 是 的中点．（1）如图1，在边 上取一点 ，连接 ，过点 作 交 的延长线于点 ，求证：
．
（2）如图2，将一直角三角板的直角顶点与点 重合，另两边分别与 相交于点 ， ，求证：
．
【例2】（22-23八年级上·全国·期末）如图1，直线 于点B， ，点D为 中点，一
条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）．
（1）求证： ；
（2）如图2，连接 交 于点F，连接 交 于点H， ，求证： ；
（3）如图3，在（2）的条件下，点P是 边上的动点，连接 ， ，求
的最小值．
