易错点17双曲线-备战2023年高考数学易错题_2.2025数学总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_一轮复习_2023年高考数学一轮复习易错题（含解析）

易错点 17 双曲线 易错点1：焦点位置不确定导致漏解 要注意根据焦点的位置选择双曲线方程的标准形 式，知道 之间的大小关系和等量关系： 易错点2：双曲线的几何性质，渐近线、离心率、焦半经、通径； 易错点3：直线与双曲线的位置关系 （1）忽视直线斜率与渐近线平行的情况； （2）在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否 为零？判别式 的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在 下进行）. 题组一：定义与标准方程 1．（2015福建理）若双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线 上，且 ，则 等于（ ） A．11 B．9 C．5 D．3 2．（2019年新课标1卷）已知椭圆 的焦点为 ， ，过 的直线与 交于 ， 两点．若 ， ，则 的方程为 A． B． C． D． 3．（2017新课标Ⅲ理）已知双曲线 ： 的一条渐近线方程为 ，且与椭圆 有公共焦点，则 的方程为 A． B． C． D． x2 y2 − =1 4.（2016年新课标1卷）已知方程m2 +n 3m2 −n 表示双曲线，且该双曲线两焦点间 的距离为4，则n的取值范围是（ ） A.(-1,3) B.(-1,) C.(0,3) D.(0,)题组二：焦点三角形 5．（2020·新课标Ⅰ文）设 是双曲线 的两个焦点， 为坐标原点，点 在 上且 ，则 的面积为（ ） A． B．3 C． D．2 6．【2020年高考全国Ⅲ卷理数11】已知双曲线 的左、右焦 点 ，离心率为 √5 ．P是 C 上的一点，且 F 1 P⊥F 2 P ．若 ΔPF 1 F 2的面积为 ，则 a=（ ） A． B． C． D． 7.（2015全国1卷）已知 是双曲线 上的一点， 是 上的两 个焦点，若 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．(2016全国II理)已知 ， 是双曲线 ： 的左、右焦点，点 在 上， 与 轴垂直， ，则 的离心率为（ ） A． B． C． D．2 题组三：渐进线 x2 y2 C:  1 9．（2019全国3卷）双曲线 4 2 的右焦点为F ，点P在C的一条渐近线上，O 为坐标原点，若 |PO||PF| ，则PFO的面积为 ( ) 3 2 3 2 A． 4 B． 2 C．2 2 D．3 210．(2018全国2卷)双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为 A． B． C． D． 11．（2017天津理）已知双曲线 的左焦点为 ，离心率为 ． 若经过 和 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 A． B． C． D． 1 y  x 12．（2015新课标1文）已知双曲线过点 (4, 3) ，且渐近线方程为 2 ，则该双曲 线的标准方程为 ． 题组四：离心率 13．(2021年高考全国甲卷理科)已知 是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且 ，则C的离心率为 ( ) A． B． C． D． 14．(2021全国乙卷理科)设 是椭圆 的上顶点，若 上的任意 一点 都满足 ，则 的离心率的取值范围是( ) A B C D A． B． C． D． 1 1 1 1 15．（2019全国1卷）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线与 的两条渐近线分别交于 ， 两点．若 ， ，则 的离心率为 ．x2 y2 C:  1(a0,b0) 16．（2019全国2卷）设F 为双曲线 a2 b2 的右焦点，O为坐标原点， 以OF 为直径的圆与圆 x2  y2 a2 交于P， Q 两点，若 |PQ||OF| ，则C的离心率为( ). A． B． C．2 D． 题组五：距离 17．【2020 年高考北京卷 12】已知双曲线 ，则 的右焦点的坐标为 ________； 的焦点到其渐近线的距离是__________． 18．【2018·全国Ⅲ文】已知双曲线 的离心率为 ，则点 到 的渐近线的距离为 A． B． C． D． 19.（2018全国1卷）已知双曲线C： - y2 =1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直 线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若ΔOMN为直角三角形，则|MN|=____. 20．【2020 年高考浙江卷 8】已知点 ．设点 满足 ，且 为函数 图像上的点，则 （ ） A． B． C． D． 10 y2 =16x 1.等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点， ；则 的实轴长为（ ） A. B. C. D. 1 y=± x 2 2.双曲线的渐进线方程为 ，且焦距为10，则双曲线方程为（ ） x2 y2 x2 y2 x2 y2 − =1 − =1 − =1 20 5 5 20 20 5 A. B. 或 x2 y2 x2 y2 − =1 | − |=1 5 20 20 5 C. D. 3.已知双曲线 的中心为原点， 是 的焦点，过F的直线 与 相交于A，B两 点，且AB的中点为 ,则 的方程式为( ) A. B. C. D. 4.已知双曲线 ： 的离心率为 ，则 的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 5. 已知 是双曲线 ： 的一个焦点，则点 到 的一条渐近线的 距离为( ) A. B.3 C. D. x2 y2  1(a 0,b0) a2 b2 6.P是双曲线 右支上的一点，F 、F 分别是左、右焦点，且焦距 1 2 PF F 为2c，则 1 2的内切圆的圆心的横坐标为 . 7.已知F、F为双曲线C： 的左、右焦点，点P在C上，∠FPF＝60°，则P到 1 2 1 2 x轴的距离为________. 8.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为_____. 9.若双曲线 （ ， ）的一条渐近线被圆 所截得的 弦长为2，则 的离心率为___. 10．设F ，F 是双曲线C: －＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，O是坐标原点．过F 作C的 1 2 2 一条渐近线的垂线，垂足为P．若|PF|=|OP|，则C的离心率为_____. 1