文档内容
模块七 圆锥曲线（测试）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知直线 是双曲线 的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．若拋物线 上一点 到焦点的距离为1，则点 的横坐标是（ ）
A． B． C．0 D．2
3．若动点 在 上移动，则点 与点 连线的中点的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知抛物线 ，过点 的直线 与抛物线 交于 两点，若 ，则直线 的斜率
是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 是椭圆 和双曲线 的公共焦点，P是它们的一个公共
点，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．6．已知 是 ： 上一点，过点 作圆 ： 的两条切线，切点分别为A，B，
则当直线AB与 平行时，直线AB的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，P为双曲线在第一象限上的一点，若 ，
则 （ ）
A． B． C．14 D．15
8．椭圆 任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆： ，这个圆称
为椭圆的蒙日圆．在圆 上总存在点 ，使得过点 能作椭圆 的两条
相互垂直的切线，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知双曲线 的两个焦点分别为 ，且满足条件 ，可以解得双曲线 的方程为
，则条件 可以是（ ）
A．实轴长为4 B．双曲线 为等轴双曲线
C．离心率为 D．渐近线方程为
10．已知圆 ， ，则（ ）
A．直线 的方程为B．过点 作圆 的切线有且仅有 条
C．两圆相交，且公共弦长为
D．圆 上到直线 的距离为 的点共有 个
11．已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ，过点 且斜率为 的直线 与抛
物线 交于两个不同的点 ，则下列说法正确的有（ ）
A．当 时，
B．
C．若直线 的倾斜角分别为 ，则
D．若点 关于 轴的对称点为点 ，则直线 必恒过定点
12．双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长
线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知
分别为双曲线 的左，右焦点，过 右支上一点 作双曲线的切线交 轴
于点 ，交 轴于点 ，则（ ）
A．平面上点 的最小值为
B．直线 的方程为
C．过点 作 ，垂足为 ，则 （ 为坐标原点）
D．四边形 面积的最小值为4
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知圆 ，过 作圆 的切线 ，则直线 的倾斜角为 ．
14．已知椭圆 的右顶点、上顶点分别为A，B，直线 与直线 相交于点
D，且点D到x轴的距离为a，则C的离心率为 .
15．已知双曲线 的左，右焦点分别为 ， ，过左焦点 作直线 与双曲线交于
A，B两点（B在第一象限），若线段 的中垂线经过点 ，且点 到直线 的距离为 ，则双曲线的
离心率为 .
16．已知双曲线 ： 的焦距为 ，过双曲线 上任意一点 作直线 ， 分别平行
于两条渐近线，且与两条渐近线分别交于点 ， ．若四边形 的面积为 ，则双曲线 的方程为
．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知点 ,直线 及圆 ．
(1)若直线 与圆 相切,求 的值．
(2)求过 点的圆 的切线方程．
18．（12分）
设椭圆 经过点 ，且其左焦点坐标为 .
(1)求椭圆的方程；
(2)对角线互相垂直的四边形 的四个顶点都在 上，且两条对角线均过 的右焦点，求 的
最小值.19．（12分）
已知F是抛物线E： 的焦点， 是抛物线E上一点， 与点F不重合，点F关
于点M的对称点为P，且 ．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若过点 的直线与抛物线E交于A，B两点，求 的最大值．
20．（12分）
在直角坐标系 中，抛物线 与直线 交于 两点．
(1)若 点的横坐标为4，求抛物线在 点处的切线方程；
(2)探究 轴上是否存在点 ，使得当 变动时，总有 ？若存在，求出 点坐标；若不存在，
请说明理由．
21．（12分）
已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，且 ， 的一条渐近线与直线 ：
垂直.(1)求 的标准方程；
(2)点 为 上一动点，直线 ， 分别交 于不同的两点 ， （均异于点 ），且 ，
，问： 是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由.
22．（12分）
设抛物线 ，过焦点 的直线与抛物线 交于点 、 .当直线 垂直于
轴时， .
(1)求抛物线 的标准方程.
(2)已知点 ，直线 、 分别与抛物线 交于点 、 .求证：直线 过定点.
