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专题13.26 轴对称中的折叠问题（分层练习）（培优练）
【知识要点】初中数学有关于折叠的问题，是初中数学几何内容中比较特殊的一种类型。同时也
是图形变化当中比较容易出考点的类型。
想要解决初中数学中存在的折叠问题，那么我们对折叠的性质要有比较清楚的认识。首先要明白
图形折叠前后图形的大小，形状都不发生改变，其次折痕是折叠前后对应点连线的垂直平分线。而且
折叠前后及对应边相等，对应角相等，这是我们解决折叠问题中最核心的内容。
另外，对于折叠问题，我们一般还有其重要的性质，就是将其转化为轴对称的问题，比如对称点
的连线被对称轴垂直平分，我们连接两对称点，就可以得到相等的两条线段，
一、单选题
1．如图所示，在长方形纸片 中，点M为 边上的一点，将纸片沿 ， 折叠，使点A落
在 处，点D落在 处．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，射线 与射线 平行，点F为射线 上的一定点，作直线 ，点P是射线 上的一
个动点（不包括端点C），将 沿 折叠，使点C落在点E处．若 ，当点E到点A的距
离最大时， 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ， 分别是长方形纸条 边 ， 上两点 ，如图 所示，沿 ， 所
在直线进行第一次折叠，点 ， 的对应点分别为点 ， ， 交 于点 ；如图 所示，继续沿
进行第二次折叠，点 ， 的对应点分别为点 ， ，若 ，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
4．如图，图①是一个四边形纸条 ，其中 ， 分别为边 上的两个点，将纸
条 沿EF折叠得到图②，再将图②沿 折叠得到图③，若在图③中， ，则 的度
数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知长方形纸片 ，点E，F在 边上，点G，H在 边上，分别沿 ， 折叠，
使点D和点A都落在点M处，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图， 中， ，点D是边 上一点，连接 ，将 沿 所在直线折
叠得到 ，点F是点A的对应点， 与 交于点E，下列结论一定正确的是（ ）A． B． C． D．
7．如图，已知 ，点P是 上的一点，连接 ，将 沿 所在直线折叠，
点A落在点M处，连接 ．若 ，则 （ ）度．
A．24 B．36 C．25.5 D．26.5
8．如图，将一个三角形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 边上的点 处，折㢃为 ，
则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边
长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个
边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长
方形恰为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为（ ）A．1.8或1.5 B．1.5或1.2 C．1.5 D．1.2
10．如图， 中 ，将 沿 折叠，使得点C落在 上的点 处，连接 与
的角平分线交 于点E；如果 ；那么下列结论：① ；② 垂直平分 ；
③ ；④ ；其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，把一张长方形纸片 沿 折叠后， 与 的交点为G，点D、C分别折叠到点
M、N的位置上，若 ，则 ．
12．如图，在 中，直线 是边 的垂直平分线， 与边 交于点 ， 是边 上一点，把
沿 折叠，点 落在点 处， 过点 ，且 ．若 ，则 的度数为
度．
13．有一张三角形纸片 ，已知 ， ，点D在边 上，请在边 上找一点E，
将纸片沿直线 折叠，点B落在点F处，若 与三角形纸片 的边 平行，则 的度数为
．
14．如图，图①是一个四边形纸条 ，其中 ， ， 分别为边 ， 上的两个点，
将纸条 沿 折叠得到图②，再将图②沿 折叠得到图③，若在图③中， ，则
．15．如图，点N是四边形 的 边上一点，沿 折叠四边形，使点C落在边 上的点M处，
再沿 ， 折叠这个四边形，若点A，D恰好同时落在 上的点P处，则 的度数为 ．
16．如图，将四边形纸片 沿 折叠，点A、D分别落在点 、 处．若 ，
，则 与 之间的数量关系可用等式表示为 ．
17．如图，在三角形 中，点D，E是边 上两点，点F在边AB 上，将三角形 沿 折叠
得三角形 ， 交 于点H，将三角形 沿 折叠恰好得到三角形 ，且 ．下列四
个结论：① ；② ；③ ；④若 ，则
． 其中正确的结论是 （填写序号）．
18．如图， 是等边三角形，将 按如图的方式进行折叠，使点 与 边上的点 重合，
折痕分别与 ， 交于点 ， 下列四个结论：① ；
② ；
③ ；
④若 ， ， 是折痕 上一动点，则 的最小值是4．
其中正确的结论是 （填写序号）．
三、解答题
19．如图，将长方形纸片 沿 折叠后，点 、 分别落在 、 的位置， 的延长线交
于点 ．
（1）如果 ，求 的度数；
（2）如果已知∠ ，则 __________（用含 的式子表示）
（3）探究 与 的数量关系，并说明理由．
20．在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动：折纸，常常能
为证明一个命题提供思路和方法．请用你所学知识解决下列问题．将 （ ）沿 折叠，使点C刚好落在 边上的点E处．
（1）图1中， ，则 ___________； ___________；
（2）如图2，若 ，试说明： ．
21．如图，在 中，点D是 边上的一点，将 沿 折叠得到 ， 与 交于点
F．
（1）若 ， ，求 的度数；
（2）若 ， 比 大 ， ，求 的度数．22．如图，已知四边形纸片 的边 ， 是边 上任意一点，沿 折叠 ，点 落
在点 的位置．
（1）如图①．点 落在四边形 的内部，探索 ， ， 之间的数量关系，并说明
理由；
（2）如图②，点 落在边 的上方，设 与 交于点 ，直接写出 ， ， 之间
的数量关系．不需要说明理由．
23．有一张正方形纸片 ，点E是边 上一定点，在边 上取点F，沿着 折叠，点A落在
点 处，在边 上取一点G，沿 折叠，点B落在点 处．
（1）如图，当点 落在直线 上时，猜想两折痕的夹角 的度数并说明理由．
（2）当 时，设 ．
①试用含x的代数式表示 的度数．
②探究 是否可能平分 ，若可能，求出此时 的度数；若不可能，请说明理由．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°．延长BA至点E，并使得AE＝AF（AE
