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专题13.3 等腰三角形的性质和应用（8个考点）
【考点1：根据等腰三角形的性质求有关的边长】
【考点2：根据等腰三角形的性质求角度】
【考点3：等腰三角形与垂直平分线有关运算】
【考点4：判断等腰三角形的个数】
【考点5：根据等腰三角形的存在性找点的个数】
【考点6：等腰三角形的判定】
【考点7：等腰三角形的判定与性质】
【考点8 ：等腰三角形的实际应用】
1．（2024春•丰顺县期中）等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为
（ ）
A．14 B．19 C．11 D．14或19
2．（2024•广西模拟）△ABC的周长是14，AB＝AC＝5，AD⊥BC，则BD等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2023秋•东辽县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点
E，BF⊥AC于点F，DE＝5cm，则BF＝（ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm4．（2024•渝中区校级开学）如图，在△ABC中，AB＝BC，点O为AC的中点，连接
BO，在BO上取一点E，使得AE＝BE，若AB＝10，AC＝12，则BE的长为（ ）
A． B． C． D．
【考点2：根据等腰三角形的性质求角度】
5．（2024春•三水区期中）在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，则∠C的度数为（
）
A．65° B．60° C．55° D．50°
6．（2024•息县二模）如图，∠B＝30°，以Rt△ABC的顶点B为圆心，直角边BC为半径
画弧，与斜边AB交于点D，则∠ADC的度数为（ ）
A．95° B．100° C．105° D．110°
7．（2024•碑林区校级四模）如图，直线a∥b，直线l分别交直线a、b于A，B两点，点
C在直线b上，且AC＝BC，若∠2＝34°，则∠1的度数为（ ）
A．112° B．102° C．107° D．117°
8．（2023秋•无锡期末）已知一个等腰三角形的顶角等于140°，则它的底角等于（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
9．（2024•岱岳区校级模拟）如图，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC＝BC，∠C＝120°，∠1＝44°，则∠2的度数为（ ）
A．64° B．74° C．56° D．66°
10．（2023秋•龙华区校级期末）如图，O是△ABC内一点，OA＝OB＝OC，∠BAC＝
70°，则∠1等于（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
11．（2023秋•乐山期末）如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则
∠BAC的度数为（ ）
A．28° B．36° C．45° D．72°
【考点3：等腰三角形与垂直平分线有关运算】
12．（2022秋•屯昌县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，
△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（ ）A．11 B．14 C．15 D．16
13．（2023秋•芜湖期中）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于点D．交AB于
点E，若∠B＝35°，AE＝AC，则∠ACD的度数为（ ）
A．100° B．105° C．115° D．120°
14．（2022秋•海兴县期末）如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C
＝64°，则∠DBC的度数是（ ）
A．20° B．18° C．12° D．10°
15．（2023春•西安期末）如图，在等腰△ABC中，∠ABC＝116°，AB的垂直平分线DE
交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，连接
BE，BQ，则∠EBQ＝（ ）
A．62° B．58° C．52° D．46°
16．（2022秋•济阳区期末）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝5，AB的垂直平分
线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）A．12 B．8 C．15 D．13
【考点4：判断等腰三角形的个数】
17．（2023秋•东平县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别平
分∠ABC和∠ACB，相交于点F，则图中等腰三角形共有（ ）
A．7个 B．8个 C．6个 D．9个
18．（2024 秋•朝阳区校级期中）根据图中所示的角度，找出等腰三角形的个数为
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点5：根据等腰三角形的存在性找点的个数】
19．（2023秋•沂南县期中）如图，在4×4的正方形网格中有两个格点（小正方形的顶
点）A，B，连接AB，在网格
中再找一个格点C，使得△ABC是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
20．（2022秋•汇川区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°，点P为直线
CB上一动点，并沿直线CB从右向左移动．若点P与△ABC三个顶点中的至少两个顶点
构造成等腰三角形时，则将点P在直线CB上进行标记，那么满足条件的点P的位置有
（ ）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
21．（2023秋•惠东县期中）如图，坐标平面内一点A（3，﹣2），O为原点，P是x轴上
的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P
的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1
22．（2023秋•西山区校级期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为
（3，4），点P是坐标轴上的一点，使△OAP为等腰三角形的点P的个数有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
23．（2023秋•吕梁期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴，y轴上，
OB＞OA，若点M在y轴上．且△AMB是等腰三角形，则符合条件的点M有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
24．（2022秋•靖西市期末）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，在直线BC
或射线AC取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）A．2个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点6：等腰三角形的判定】
25．（2023秋•无为市期中）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，求证：△CDE
是等腰三角形．
26．（2023秋•志丹县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的
平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接
AF．求证：
（1）EF是AB的垂直平分线；
（2）△ACF为等腰三角形．
27．（2023秋•云梦县期中）如图，AB∥CD，AC平分∠BCD，求证：△ABC是等腰三角
形．28．（2023秋•永泰县期中）如图，在△ABC中，∠A＝ ∠C，AB＝AC，BD＝AD．
（1）求∠A的度数．
（2）求证：△DBC是等腰三角形．
29．（2022秋•西峰区校级期末）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，
DE∥BC．求证：△EBD是等腰三角形．
【考点7：等腰三角形的判定与性质】
30．（2023秋•拱墅区期中）如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，
AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G．
（1）若BE＝10，CD＝3，G为CE中点，求AG的长；
（2）求证：△AEG是等腰三角形．31．（2023秋•青秀区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BE平分
∠ABC交AC于点E，过点A作AD∥BC，交BE的延长线于点D．
（1）求∠AEB的度数；
（2）求证：△ADE是等腰三角形．
32．（2023秋•西华县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，
DE⊥BC于点E，交AB于点F，若AF＝BF．
求证：（1）△ADF是等腰三角形．
（2）DF＝2EF．
33．（2023秋•太和县期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平
分线BD交边AC于点D，E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：△BCD为等腰三角形．
（2）求∠EDC的度数．34．（2022秋•河北区期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD
的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．
（1）求证：BC＝EC．
（2）若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．
35．（2023秋•龙泉市期中）如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点
O．过点O作DE∥BC交AB，AC于点D，点E．
（1）求证：△BOD为等腰三角形；
（2）若BD＝6，DE＝11，求EC的长．
36．（2023春•高陵区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC．过点A作BC的平行线交
∠ABC的角平分线于点D，连接CD．
（1）求证：△ACD为等腰三角形．
（2）若∠BAD＝140°，求∠BDC的度数．【考点8 ：等腰三角形的实际应用】
37．（2023秋•铁锋区期中）数学与生活．
如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔 M在北
偏东30°的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东60°的方向上．
（1）求轮船在B处时与灯塔M的距离；
（2）轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达 C处，则此时轮船与灯塔M
的距离是 ，灯塔M在轮船的 方向上．
38．（2023秋•新会区校级月考）上午8时，一条船从海岛A出发，以15nmile/h（海里/时，
1nmile/h＝1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处．从A，B望灯塔C，测得
∠NAC＝42°，∠NBC＝84°．求从海岛B到灯塔C的距离．
