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专题 13.5 轴对称-最短路径问题（5个考点）
【考点1 “2定点1动点”作图问题】
【考点2 “2定点1动点”求周长最小值问题】
【考点3 “2定点1动点”求线段最小值问题】
【考点4 “1定点2动点”-线段/周长最小问题】
【考点5 “1定点2动点”-角度问题】
【考点1 “2定点1动点”作图问题】
1．（2024•开州区开学）如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修
建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，
则所需管道最短的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023秋•东莞市期末）如图，在四边形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E，F
分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（ ）
A．100° B．90° C．70° D．80°
3．（2023秋•番禺区期末）如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使
PM+PN最短，则点P应选在（ ）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
4．（2023秋•潜江期末）如图，直线l ，l 表示一条河的两岸，且l∥l ．现要在这条河上
1 2 1 2
建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路程最短，应
该选择路线（ ）
A． 路线：PF→FQ B．路线：PE→EQ
C．路线：PE→EF→FQ D．路线：PE→EF→FQ
5．（2023春•尧都区期中）如图，A村和B村之间有一条河流，为实现乡村振兴，某乡镇
想在河堤两岸搭建一座桥，搭建路线最短的是（ ）
A．PM B．PN C．PC D．PQ
6．（2023秋•天山区校级期末）如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两城
镇供气，泵站修在管道的什么位置可使所用的输气管线最短？7．（2023秋•陵水县期末）如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．
（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；
（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不
写画法）
【考点2 “2定点1动点”求周长最小值问题】
8.（2023春•龙岗区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△ABC的面积是
24，AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点
P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（ ）
A．7 B．9 C．11 D．14
9.（2023秋•平舆县期末）如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上
一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．13.5【考点3 “2定点1动点”求线段最小值问题】
10.（2023春•河源期末）已知，等腰△ABC中，AB＝AC，E是高AD上任一点，F是腰
AB上任一点，腰AC＝5，BD＝3，AD＝4，那么线段BE+EF的最小值是（ ）
A．5 B．3 C． D．
11.（2023春•东港市期中）如图，等腰△ABC的面积为9，底边BC的长为3，腰AC的垂
直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F，点D为BC边的中点，点M为直线EF上一
动点，则DM+CM的最小值为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．3
12.（2023春•埇桥区校级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝
10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值
是（ ）
A．4 B．4.8 C．5 D．6
【考点4 “1定点2动点”-线段/周长最小问题】
13.（郧西县月考）如图，已知∠AOB的大小为30°，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝
1，点E、F分别是OA、OB上的动点，则△PEF周长的最小值等于（ ）A． B． C．2 D．1
14.（2023春•惠安县期末）如图，已知∠AOB＝30°，点P是∠AOB内部的一点，且OP＝
4，点 M、N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的一动点，则△PMN 的周长的最小值是
（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
15.（2023秋•应城市期末）如图，∠MON＝50°，P为∠MON内一点，OM上有点A，ON
上有点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．100°
16.（2023春•和平区期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是
AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（ ）
A．105° B．115° C．120° D．130°
17.（2023•明水县模拟）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，∠BAC＝60°，∠BAC的平
分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN＝
（ ）A．2 B．4 C．6 D．8
18.（2023春•市中区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝
10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值
是（ ）
A．2.4 B．4.8 C．4 D．5
【考点5 “1定点2动点”-角度问题】
19.（2023秋•丛台区校级期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，
在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小时，则∠ANM+∠AMN的度数为
（ ）
A．80° B．90° C．100° D．130°
20.（2023秋•仁怀市期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝140°，点
E，F分别为BC和CD上的动点，连接AE，AF．当△AEF的周长最小时，∠EAF的度
数为（ ）A．60° B．90° C．100° D．120°
21.（2023春•驻马店期末）如图，四边形 ABCD中，∠BAD＝a，∠B＝∠D＝90°，在
BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，则∠MAN的度数为（ ）
A． a B．2a﹣180° C．180°﹣a D．a﹣90°
