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专题 13.6 轴对称
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2024八年级·全国·竞赛）如图，图案是由一个窗花通过轴对称变换而形成的，则变换次数最多和最少
分别是（ ）．
A．5，3 B．8，4 C．9，4 D．以上都不对
2．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）如图在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变
换，若原来点A的坐标是(a,b)，则经过第2019次变换后，所得A点的坐标是（ ）
A．(a,−b) B．(−a,−b) C．(−a,b) D．(a,b)
3．（24-25八年级上·全国·假期作业）若点P关于x轴的对称点为P (2a+b,−a+1)，关于y轴的对称点为
1
P (4−b,b+2)，则P点的坐标为（ ）
2
A．(9,3) B．(−9,3) C．(9,−3) D．(−9,−3)
4．（23-24八年级上·福建福州·单元测试）△ABC中，AB=AC=12cm，P在线段BC上，PE⊥AB于
E，PD⊥AC于D，若它一腰上的高与另一腰所成的锐角等于60°，则PE+PD的值为
（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
5．（2024·湖南娄底·模拟预测）如图，在锐角△ABC中，AB=15,△ABC的面积为90，BD平分∠ABC
，若E、F分别是BD、BC上的动点，则CE+EF的最小值为（ ）A．12 B．15 C．18 D．9
6．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）△ABC在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于P点，若
3 3
∠AEB= ∠EAC= α，则∠BAE是（ ）
2 2
1 1
A． α B．α C．90°− α D．90°−α
2 2
7．（23-24八年级上·广东·单元测试）如图，已知：∠MON=30°，点A 、A 、A …在射线ON上，点
1 2 3
B 、B 、B …在射线OM上，△A B A 、△A B A 、△A B A …均为等边三角形，若OA =1，则
1 2 3 1 1 2 2 2 3 3 3 4 1
△A B A 的边长为（ ）
6 6 7
A．6 B．12 C．32 D．64
8．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）在△BCD中，∠BCD<120°，分别以BC、CD和BD为边在
△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连结AD、BE和CF交千点P，则
以下结论中①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；④
PB+PC+PD=BE．正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在等边三角形ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且
DA=DB，E为△ABC外一点，BE=AB且∠EBD=∠CBD，连接DE，CE，有下列结论：①
∠DAC=∠DBC②BE⊥AC；③∠DEB=30°；④若EC∥AD，则S =1．其中正确结论的个数为
△EBC
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（23-24八年级上·湖北荆门·期末）如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D为AB的中点，P
为CD上一点，E为BC延长线上一点，且PA=PE．则下列结论：①∠PAD+∠PEC=30°，②△PAE为
CE−CD
等边三角形；③PD= ；④S =S ，其中正确的结论是( )
2 四边形AECP △ABC
A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④
评卷人 得 分
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点，使点 、 、 、 组成一个轴对称图形，这样的格点 有 个．
D A B C D D
12．（23-24八年级上·河南安阳·阶段练习）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB
的垂直平分线EF分别交AC，AB边于F，E点．若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则
△PBD周长的最小值为 ．
13．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，∠AOB=18°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，P
、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ=α，∠PQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则β−α=
．
14．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，8)，点B为x
轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长
的最小值为 ．15．（23-24八年级上·山东滨州·期中）如图，已知点B是AC边上的动点（不与A,C重合），在AC的同
侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE,CD，下列结论正确的是 （填序号）
①△ABE≌△DBC；②∠CHE=60°；③GF∥AC；④△BFG是等边三角形；⑤HB平分∠AHC；⑥
AH=DH+BH；⑦CH=BH+EH；⑧∠HGF=∠HBF；⑨∠HFG=∠GBH；⑩图中共有2对全等
三角形．
评卷人 得 分
三、解答题（本大题共8小题，满分55分）
16．（6分）（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分
线AD交BC于点D，过B作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E．
（1）求证：△ABE为等腰三角形；
（2）已知AC=16，BD=3，求AB的长．
17．（6分）（24-25八年级上·江苏扬州·月考试题）如图，在10×8的方格图中，每个小方格都是边长为1
个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△A′B′C′，使它与△ABC关于直线m对称；
（2）在直线m上找一点D，使得△BCD的周长最小；（保留作图痕迹）
（3）延长BC交直线m于E，若△BEF是以BE为底边的等腰三角形，那么图中这样的格点F共有_______
个．
18．（6分）（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和
BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若∠ACB=110°，则∠MCN的度数为 ；
（2）若∠MCN=α，求∠MFN的度数；（用含α的代数式表示）
（3）连接FA、FB、FC，△CMN的周长为6cm，△FAB的周长为14cm，求FC的长．
19．（6分）（2024八年级上·全国·专题练习）如图1，等边△ABC，延长AB至点D，使BD=AB，连接
CD，点E是CD边上任意一点，以AE为边作等边△AEF，连接DF．（1）试判断△≝¿的形状，并说明理由；
（2）如图2，若点E在CD的延长线上，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
20．（6分）（23-24七年级下·河南郑州·期中）【综合实践】如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的
顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所
以通常称为“手拉手模型”．
（1）【初步把握】如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且
∠BAC=∠DAE，则有△ABD≌ ；线段BD和CE的数量关系是 ；
（2）【深入研究】如图2，△ABC和△ADE是都是等腰三角形，即AB=AC，AD=AE，且
∠BAC=∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．请判断线段BD与CE存在怎样的数量关系及位置关
系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】如图3，直线l ⊥l ，垂足为点O，l 上有一点M在点O右侧且OM=4，点N是l 上一
1 2 2 1
个动点，连接MN，在MN下方作等腰直角三角形NMP，MN=MP，∠NMP=90°，连接OP．请直接
写出线段OP的最小值及此时ON的长度．21．（8分）（23-24八年级下·吉林·期中）如图，在△ABC中，AB=AC=BC=18cm，点D在AC上，
CD=8cm．点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向点A运动，运动速度均为
5cm/s，两点同时出发，到达终点后停止运动．
（1）当运动2秒时，∠DMN的度数为______．
（2）开始运动几秒时，△BMN是直角三角形？
（3）若点M和点N在到达终点后不停止运动，而是沿着△ABC的三边顺时针继续运动，直到回到出发点
后停止，直接写出：线段MN与△ABC的某一边平行时的时间．22．（8分）（23-24八年级上·湖北荆门·期末）如图,等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点
A、B分别在坐标轴上．
（1）如图1，若C点的横坐标为5，求B点坐标；
（2）如图2，将△ABC摆放至x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于D点，求
CD
的值；
AM
（3）如图3，若点A坐标为(−4,0)，分别以OB，AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角△BOF与等
腰直角△ABE，连接EF交y轴于P点．当B点在y轴正半轴上移动时，下列两个结论：①PB的长不变；②
EF−EB的值不变，其中只有一个是正确的，请选择，并求其值．23．（9分）（23-24八年级上·重庆大足·期末）在 △ABC和 △CDE中，BC=CD，连接 BD，BD恰好
平分 ∠ABC．
（1）如图1，当 ∠ABC=60∘时，求 ∠BCD的度数；
（2）如图2，在射线 BD上存在一点 F，使 ∠FCE+∠ABC=180∘，连接 CF． 当 ∠ABC=120∘，
CF=CE时，试说明 DE与 BC的位置关系；
（3）如图3，在（2）问的条件下，连接 EF并延长，分别交 AB，CD于点 M，N，若 MN=2❑√3，
AB=BC，P，Q分别为 AC和 DC上的动点，请直接写出 △FPQ周长的最小值．
