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专题13 构造平行四边形解决问题（原卷版）
类型一 构造平行四边形证明线段平行
1．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，过点O作任意一条直线
分别交A▱B，CD于点G，H，连接GF，EH．求证：GF∥EH．
类型二 构造平行四边形证明线段相等
1
2．（2022春•大荔县期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD= AB，点E、F分
2
别为边BC、AC的中点．
（1）求证：DF＝BE；
（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG＝DG．
3．（2023•和县期末）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，
交CD于F，FG∥AB交BC于G．试证明CE＝CF＝GB．4．如图，四边形ACED中，CE∥AD，以DC，DE为边作 DCFE，EC的延长线交AF于B，求证：AB＝
FB． ▱
类型三 构造平行四边形证明两条线段互相平分
5．如图所示，平面上三个正三角形ACE，△ABD，△BCF两两共有一个顶点，求证：CD与EF互相平分．
6．（2023春•海阳市期中）已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，BE＝DF，
∠CEF的平分线交边CD于点G，∠AFE的平▱分线交边AB于点H，分别连接EF，GH．求证：
（1）EG∥HF；
（2）EF与GH互相平分．
7．（2023春•盐城期中）如图，在平行四边形ABCD中点E、F分别在BC，AD上且AF＝CE．连接EF、
BD．试说明EF与BD互相平分．类型四 构造平行四边形证明线段的和差关系
8．如图，△ABC中，E、F为AB上两点，AE＝BF，ED∥AC，FG∥AC分别交BC于点D，G．求证：
ED+FG＝AC．
类型五 构造平行四边形证明线段之间的不等关系
1
9．（2022 春•南靖县校级月考）已知：△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线．求证：AD+BD＞
2
（AB+AC）．
10．（2021秋•铁东区校级月考）如图，AD为△ABC中BC边上的中线（AB＞AC）
（1）求证：AB﹣AC＜2AD＜AB+AC；
（2）若AB＝8cm，AC＝5cm，求AD的取值范围．类型六 构造平行四边形进行巧妙计算
（一）求角的度数
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为BC、AC上一点，BD＝AC，DC＝AE，BE与AD交于点
P，则∠ADC+∠BEC＝ 度．
12．（2021•开江县模拟）如图所示，在等腰△ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连接DE，
恰有AD＝BC＝CE＝DE．求证：∠BAC＝100°．
（二）求线段的长或图形的周长
13．（2023春•自贡期末）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的
中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝ ．
14．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，且AC＝5❑√2，则梯形ABCD的上下
底的和为 ．15．（2023秋•长春期末）【问题探究】如图，六边形ABCDEF的六个内角均为120°，分别延长CB、FA
交于点G，得到△ABG．请判断△ABG的形状，并证明你的结论．
【结论应用】若AB＝3，BC＝5，CD＝4，DE＝1，直接写出六边形ABCDEF的周长为 ．
（三）求三角形的面积
16．（2023春•姜堰区期中）如图，在△ABC中，已知∠BDC＝∠EFD，∠AED＝∠ACB．
（1）试判断∠DEF与∠B的大小关系，并说明理由；
（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S△DEF ＝4，求S△ABC ．
17．（2021春•东宝区校级月考）如图， ABCD中，E是BC的中点，AE＝9，BD＝12，AD＝10．
（1）求证：AE⊥BD； ▱
（2）求 ABCD的面积．
▱
