文档内容
高三年级第一次考试
数学
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦
干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容:一轮复习前四章(集合与逻辑、函数与导数、三角函数、不等式)。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1. 已知集合 , 则
A. B. C. D.
2. 已知 的垂心为 , 则“ 在 的外部”是“ 为钝角三角形”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数 的大致图象为
4. 若 , 则
A. B. C. D.
5. 设命题 , 命题 . 现有下列四个结论:
① 是假命题; ② 的否定为 ;
③ 是真命题; ④ 的否定为 .
其中正确结论的个数为A. 1 B. 2 C. 3
D. 4
6. 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画
的部分多为扇形，已知某扇形的扇环如图所示,其中外弧线的长
为 60cm, 内弧线的长为20cm, 连接外弧与内弧的两端的线段均
为16cm, 则该扇形的中心角的弧度数为
A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6
7. 若直线 是曲线 与曲线 的公切线, 则
A. 11 B. 12 C. -8 D. -7
8. 已知 , 则
A. B. C. D.
二、选择题: 本题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.
9. 若 , 则 的值可能为
A. B. C. D.
10. 若函数 , 则
A. 的值域为
B. 的图象关于点 对称
C. 的图条关于直线 对称
D. 在 上有5个极值点
11. 函数 称为取整函数, 也称高斯函数,其中 表示不大于实数 的最大整数.
A. 若 , 则 的最小值为
B. 若 , 则 的最大值为 1
C. 若正数 满足 , 则 的最小值为 9D. 若 , 则 的最小值为 -13
12. 定义在 上的函数 的导函数为 , 且 恒成立, 则必有
A. B. C. D.
三、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.
13. 已知集合 , 若 , 则 _____.
14. 写出一个同时满足下列三个性质的函数: _____.
①定义域为 ; ② ;③ 的导函数 .
15. 将函数 的图象向右平移 个单位长度,得到函数 的图象. 若
在 上单调递减,则 的取值范围是_____.
16. 已知函数 满足 , 则 _____.
四、解答题: 本题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10 分)
已知函数 .
(1) 求 的解析式;
(2) 求 的最小值.
18. (12 分)
已知函数 .
(1) 求曲线 在点 处的切线方程;
(2) 求 在 上的最小值与最大值.
19.（12 分)已知函数 的部分图象如图所
示.
(1) 求 的值;
(2) 试问正弦曲线 经过怎样的变换可以得到曲线 ?
20. (12 分)
有机蔬莱, 是指在蔬菜生产过程中严格按照有机生产规程, 禁止使用任何化学合成的农药、化肥、
生长调节剂等化学物质,以及基因工程生物及其产物, 而是遵循自然规律和生态学原理, 采取一系列
可持续发展的农业技术,协调种植平衡,维持农业生态系统持续稳定, 且经过有机食品认证机构鉴定
认证,并颁发有机食品证书的蔬菜产品.为满足当地市民对有机蔬菜的需求, 某超市引进 两类有
机蔬菜. 在当天进货都售完的前提下, 类有机蔬菜的纯利润为3元/千克, 类有机蔬菜的纯利润
为5元/千克.若当天出现未售完的有机蔬菜, 次日将以5折售出, 此时售出的 类蔬莱的亏损为 1
元/千克, 类蔬菜的亏损为3元/千克.已知当天未售完的有机蔬菜，次日5折促销都能售完.假设该
超市 两类有机蔬菜当天共进货100千克, 其中 类有机蔬菜进货 千克.
(1) 假设 类有机蔬菜进货当天可售完的质量均为 50 千克.
①试求进货当天及次日该超市这两类有机蔬菜的总盈利 (单位:元) 的表达式;
②若 , 求 的取值范围.
(2) 设 类有机蔬菜进货当天可售完的质量(单位: 千克)分别为 且随机变量 的分布列分
别如下表所示.
50 60
0.8 0.2
50 60
0.7 0.3
以该超市这两类有机蔬菜总盈利的数学期望为依据，你认为 类有机蔬菜当天的进货量在45千克和55
千克中应该选哪一个?
21. (12 分)
已知函数 .
(1) 求 在 上的极小值点;
(2) 若 的最大值大于 的最大值, 求 的取值范围.22. (12 分)
已知函数 .
(1)讨论 的单调性;
(2) 若 有两个零点 , 且 , 证明: .下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君
