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专题14.26 用乘法公式运算100 题（分层练习）（基础练）
1．（2022春·陕西西安·七年级统考期末）用平方差公式进行计算： ．
2．（2023秋·福建泉州·八年级校考期中）计算：
（1） （2）
3．（2023秋·上海浦东新·七年级统考期中）计算：
4．（2021秋·陕西延安·八年级校考阶段练习）化简： ．
5．（2023春·江西赣州·七年级校考阶段练习）利用乘法公式进行简便计算．
（1） （2）
6．（2023秋·山西临汾·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：
（1） ，其中 ；
（2）已知 ，求代数式 的值．
7．（2022春·陕西西安·七年级统考阶段练习）先化简，再求值：
，其中 ， ．8．（2023春·湖南郴州·七年级校考期末）先化简，再求值： ，其中
9．（2022春·安徽六安·七年级校考阶段练习）化简： ．
10．（2023秋·河南南阳·八年级校联考阶段练习）先化简再求值：
．其中 ． ．
11．（2023秋·吉林·八年级校考期末）计算： ．
12．（2022春·福建宁德·七年级校联考期中）
（1）化简： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
13．（2023春·山东青岛·七年级校考阶段练习）先化简，再求值：
（1） ，其中
（2） ，其中 ．14．（2023春·吉林松原·九年级校联考期中）先化简，再求值： ，其中
．
15．（2023秋·吉林长春·九年级长春外国语学校校考阶段练习）先化简，再求值：
，其中 ．
16．（2023秋·全国·八年级专题练习）计算：
（1） ； （2） ．
17．（2023秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）计算
（1） ． （2） ．
（3） （4）
18．（2023秋·湖南衡阳·八年级校考阶段练习）化简求值： ，
其中 ．19．（2023秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）计算
（1） （2）
20．（2023·陕西西安·校考二模）先化简，再求值： ，其中 ，
．
21．（2022春·四川成都·七年级统考期末）
（1）计算： ；（2）计算： ．
22．（2023秋·吉林长春·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：
，其中 ， ．
23．（2022秋·天津东丽·八年级统考期末）计算
（1）运用平方差公式计算： ； （2） ．
24．（2022秋·湖南长沙·八年级校考期中）先化简，再求值： ，其中
， ．25．（2021秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）先化简，再求值： ，其中 ．
26．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）化简．
（1） ； （2） ．
27．（2022秋·黑龙江绥化·七年级校考期中）先化简，再求值： ，
其中 ， ．
28．（2023秋·八年级课时练习）先化简，再求值： ，其中
， ．
29．（2023秋·八年级课时练习）计算： ．
30．（2023秋·八年级课时练习）计算： ．
31．（2023秋·八年级课时练习）计算： ．
32．（2023秋·八年级课时练习）计算： ．33．（2022春·河北石家庄·八年级石家庄二十三中校考开学考试）
计算：
34．（2023秋·八年级课时练习）先化简，再求值： ，其中
．
35．（2023秋·八年级课时练习）计算： ．
36．（2023秋·八年级课时练习）计算：
（1） ； （2） ．
37．（2023秋·八年级课时练习）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
38．（2023秋·八年级课时练习）计算：（1） ； （2） ．
39．（2023春·山东济南·六年级校考阶段练习）先化简，再求值：
（1） ，其中 ， ．
（2） ，其中
40．（2023秋·江苏盐城·九年级统考阶段练习）先化简，再求值： ，其中
．
41．（2023秋·四川达州·八年级校考开学考试）先化简再求值： ，其中 ，
42．（2023秋·吉林长春·八年级校联考阶段练习）先化简，再求值： ，
其中 ， ．
43．（2023春·山东淄博·六年级统考期末）先化简，再求值：
，其中 ．
44．（2023春·山东淄博·六年级统考期末）（1）利用整式乘法公式计算： ；（2）先化简，再求值： ，其中 ， ．
45．（2023春·山东泰安·六年级统考期末）先化简，再求值： ，其中 ．
46．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）先化简，再求值． ，
其中 ．
47．（2023春·安徽滁州·七年级校联考期中）先化简，再求值： ，其中
．
48．（2023春·陕西西安·七年级校考期中）先化简，再求值： ，
其中 ．
49．（2023春·湖南岳阳·七年级校考期中）先化简，再求值： ，其中
50．（2023春·湖南岳阳·七年级校考期中）计算（1） ； （2）
51．（2023秋·湖南郴州·八年级校考开学考试）先化简，再求值： ，其
中 ．
52．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）计算： ．
53．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）计算： ．
54．（2023秋·八年级课时练习）计算：
（1） ． （2） ．
55．（2023秋·八年级课时练习）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ．56．（2022秋·重庆·八年级校考阶段练习）计算
（1） （2）
57．（2020春·甘肃白银·七年级校考期中）先化简再求值： 其中
58．（2022春·湖南郴州·七年级统考期末）先化简，再求值： ，
其中 ， ．
59．（2023春·山东菏泽·七年级统考期末）先化简，再求值： ，其中
， ．
60．（2023秋·八年级课时练习）运用完全平方公式计算：
（1） ； （2） ．
61．（2022春·陕西西安·七年级校考期中）
（1）已知 ， ，求 值．（2）用整式乘法公式计算： ．
62．（2021秋·上海·七年级统考期末）计算： ．63．（2023春·湖南永州·七年级校考阶段练习）化简并计算：
，其中 ．
64．（2023秋·八年级课时练习）计算：
（1） ． （2） ．
（3） ．
65．（2023秋·八年级课时练习）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
66．（2023秋·八年级课时练习）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ．
67．（2023秋·八年级课时练习）计算：（1） ； （2） ；
（3） ．
68．（2023秋·八年级课时练习）计算：
（1） ； （2） ；
（3） .
69．（2023秋·八年级课时练习）计算：
（1） ； （2） ．
70．（2023秋·八年级课时练习）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ．71．（2023秋·八年级课时练习）计算：
（1） ； （2） ．
72．（2023春·四川达州·七年级校考期末）
先化简，再求值： ，其中 ， ．
73．（2023秋·全国·八年级课堂例题）利用乘法公式计算：
（1） ； （2） ；
（3） ．
74．（2023秋·全国·八年级课堂例题）运用平方差公式计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ．75．（2023秋·全国·八年级课堂例题）计算：
（1） ； （2） ．
76．（2023秋·全国·八年级课堂例题）（1）化简： ；
（2）已知 ，利用（1）中的结果求 的值．
77．（2023秋·全国·八年级课堂例题）运用完全平方公式计算：
（1） ； （2） ．
78．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考开学考试）先化简，再求值：
，其中 ， ．
79．（2023春·山东青岛·七年级校考阶段练习）先化简再求值：
（1） ，其中 ， ．
（2） ，其中 ， ．（3） ，其中 ， ．
80．（2023春·甘肃张掖·八年级校考阶段练习）先化简，再求值
（1） ，其中 ， ．
（2） ，其中x，y满足 ．
81．（2023春·湖南怀化·七年级统考期末）先化简，再求值： ，其
中 ．
82．（2023春·安徽池州·七年级统考期中）化简求值： ，其中 ．
83．（2023春·山东泰安·六年级校考阶段练习）先化简，再求值：
，其中 ，
84．（2023春·四川达州·七年级校考阶段练习）（1）已知 ， ，求 的值；
（2）先化简，再求值： ，其中 ， ．85．（2023春·江苏南京·七年级校考阶段练习）运用适当的公式计算：
（1） ； （2） ．
86．（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）（1）先化简再求值： ，其
中 ， ；
（2）若 ，求 的值．
87．（2023春·山东济南·七年级校考期中）用乘法公式计算：
（1） （2）
88．（2023春·山东济南·七年级校考期中）先化简，再求值．
（1） ，其中 ． （2） ，其中 ．
89．（2023春·山东济南·七年级校考期中）化简：
（1） （2）
90．（2023春·江苏泰州·七年级校考期中）先化简，再求值 ，其
中 ， ．91．（2022秋·甘肃平凉·八年级统考期末）先化简，再求值： ，其中
， ．
92．（2023春·四川成都·七年级成都七中校考期中）
（1）先化简，再求值： ；其中 ； ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
93．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期末）先化简，再求值： ，
其中 满足 ．
94．（2023春·四川成都·七年级校考期中）计算下列各题：
（1） （2）
95．（2023春·河南郑州·七年级校考期中）
先化简，再求值： 其中 ．
96．（2023春·四川达州·七年级校考期中）已知代数式 ．
（1）化简该代数式；（2）有人认为不论 取何值该代数式的值均为负数，你认为（填“正确”或“不正确”），若不正确
请举出一个反例加以说明．
97．（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）先化简，再求值：
．其中 ， ．
98．（2023春·湖南怀化·七年级统考期末）先化简，再求值：
，其中 ， ．
99．（2023春·浙江衢州·七年级统考期末）张老师在黑板上布置了一道题：
已知 ，求代数式 的值，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．
100．（2023春·山东聊城·七年级统考期末）计算：（1） ； （2） ；
（3） ．
参考答案：
1．
【分析】将原式转换为 ，然后利用平方差公式计算即可．
解：
．
【点拨】本题主要考查了运用平方差公式进行运算，熟练掌握平方差公式是解题关键．
2．（1） ；（2）
【分析】（1）先计算幂的乘方和积的乘方，再计算同底数幂除法，最后合并同类项即可；
（2）先根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即
可．
（1）解：
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了整式的混合计算，幂的乘方，积的乘方，同底数幂除法等等，熟知相关计算
法则是解题的关键．3．
【分析】利用完全平方公式进行计算即可．
解：
．
【点拨】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式 是解题的关键．
4．
【分析】根据平方差公式，整式的混合运算进行计算即可．
解：
．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
5．（1）1；（2）
【分析】（1）运用平方差公式简便计算即可；
（2）根据完全平方公式简便计算即可．
（1）解：
；
（2）解：．
【点拨】本题考查的是乘法公式，掌握完全平方公式及平方差公式是关键．
6．（1） ， ；（2） ，
【分析】（1）根据多项式乘以多项式，完全平方公式进行化简，然后代入字母的值，即可求解；
（2）根据完全平方公式，平方差公式进行化简，然后将 整体代入，即可求解．
（1）解：原式 ，
当 时，原式 ．
（2）原式 ，
由 ，得到 ，
则原式 ．
【点拨】本题考查了整式的乘法以及化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
7． ，
【分析】括号内先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项，然后根据多项式除以单项式
法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
解：
，
当 ， 时，
原式 ．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．8． ，3
【分析】运用乘法公式、合并同类项法则对代数式化简，将字母的值代入最简形式计算求解．
解：
当 时，
原式＝ ．
【点拨】本题考查整式的化简求值，运用乘法公式进行整式的运算是解题的关键．
9．
【分析】根据完全平方公式、平方差公式进行计算即可．
解：原式
．
【点拨】本题考查完全平方公式、平方差公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解
答的前提．
10． ；
【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．
解：
，
把 ， 代入得：原式 ．
【点拨】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
11．
【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．解：
．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
12．（1） ；（2） ，8
【分析】（1）根据整式乘法的混合运算法则求解即可；
（2）首先根据整式乘法的混合运算法则化简，然后代入求解即可．
解：（1）
；
（2）
，
∵
∴原式 ．
【点拨】此题考查了整式乘法的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
13．（1） ， ；（2） ，
【分析】（1）先利用乘法公式去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即
可解答；
（2）先进行多项式乘法计算，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
（1）解：，
把 代入， ；
（2）解：
，
把 代入， ．
【点拨】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14． ，17
【分析】先根据整式乘法法则计算，再合并同类项，然后代入计算即可．
解：原式
．
当 时，原式 ．
【点拨】本题主要考查了整式的化简求值，应用完全平方公式计算会使计算更简单．
15． ，4
【分析】先利用多项式乘以多项式和完全平方公式计算，再合并同类项，得到化简的结果，再代入化
简后的结果，即可求解．
解：当 时，原式 ；
【点拨】本题主要考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
16．（1） ；（2）
【分析】（1）先根据多项式乘以多项式，完全平方公式计算，再合并同类项，即可；
（2）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算，即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）计算同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，再合并即可；
（2）利用多项式乘多项式的法则，进行计算；
（3）利用平方差公式进行计算；
（4）利用完全平方公式进行计算．
（1）解：原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ；
（4）原式 ．
【点拨】本题考查整式的运算．熟练掌握整式的运算法则，正确的计算，是解题的关键．18． ，14
【分析】利用完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项进行化简，然后结合绝对值和偶次幂
的非负性确定x和y的值，代入求值即可．
解：
，
，
原式 ．
【点拨】本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
19．（1） ；（2）
【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可；
（2）将 看作一个整体，根据同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了多项式乘多项式，同底数幂乘法，合并同类项，解题的关键是熟练掌握多项
式乘多项式运算法则，同底数幂乘法和幂的乘方运算法则，准确计算．
20． ，
【分析】先利用完全平方公式，平方差公式与单项式乘多项式运算法则去掉括号，然后再合并同列项计算，最后代入x，y计算即可．
解：
，
当 ， 时，原式 ．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．
21．（1） ；（2）
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算除法即可解答．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了含乘方的有理数混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题
的关键．
22． ，1
【分析】先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．
解：，
当 ， 时，原式 ．
【点拨】此题考查整式的混合运算-化简求值，掌握运算法则是解题关键．
23．（1） ；（2）
【分析】（1）将原式转换为 ，然后利用平方差公式求解即可；
（2）首先运用完全平方式进行计算，然后合并同类项即可．
（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ．
【点拨】本题主要考查了运用平方差和完全平方公式进行运算，熟练掌握相关知识是解题关键．
24． ，
【分析】根据整式的四则运算，完全平方公式和平方差公式进行化简，然后代数求解即可．
解：原式
，
当 ， 时，原式 ．
【点拨】此题考查了整式的化简求值，涉及了整式的四则运算，完全平方公式和平方差公式，解题的
关键是熟练掌握相关基础知识，正确进行计算．
25． ，
【分析】先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可得到化简后的结果，再把 代入化简后的代
数式进行计算即可．
解：，
当 时，
原式 ．
【点拨】本题考查的是乘法公式的应用，整式的乘法运算，化简求值，熟练的利用平方差公式进行简
便运算是解本题的关键．
26．（1） ；（2） ．
【分析】（1）根据同底数幂的乘除法求解即可；
（2）根据整式的混合运算，完全平方公式以及平方差公式求解即可．
（1）解：原式
（2）原式
【点拨】此题考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法，完全平方公式和平方差公式，解题的关键
是熟练掌握整式的混合运算．
27． ，
【分析】先根据整式混合运算的法则计算，再代值计算即可．
解：
；
当 ， 时，
原式 ．
【点拨】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．
28． ，
【分析】先根据完全平方、平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算展开，再代值计算．解：原式
．
当 ， 时，
原式 ．
【点拨】本题考查了整式乘法的混合运算，熟练掌握乘法公式、准确计算是解题的关键．
29．
【分析】将原式整理为 ，然后运用平方差公式和完全平方公式进行运算即可．
解：原式
．
【点拨】本题主要考查了运用平方差公式和完全平方公式进行运算，熟练掌握相关运算公式是解题关
键．
30．
【分析】利用平方差公式，先对前两项计算，再把计算结果与第三项继续利用平方差公式计算，依次
类推解答即可．
解：
……
．
【点拨】本题主要考查了运用平方差公式进行运算，熟练掌握平方差公式是解题关键．
31．【分析】先逆用积的乘方的性质对式子进行变形，然后利用平方差公式化简底数，再运用完全平方公
式计算．
解：原式
．
【点拨】本题考查了整式的乘法公式，解题的关键是逆用积的乘方的性质，把先乘方再乘的问题，转
化为先乘再乘方的问题．
32．
【分析】先把 变形为 ，再利用完全平方公式计算．
解：原式
．
【点拨】本题考查了完全平方公式，当相乘的两个多项式是倍数关系时，可通过提出倍数使两个多项
式对应项的系数相等，从而利用完全平方公式计算．
33．
【分析】根据整式乘法的法则、平方差公式、完全平方公式计算；
解：
．
【点拨】本题考查整式的乘法、乘法公式；掌握乘法公式是解题的关键．
34． ，46
【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．解：
，
当 时，原式
．
【点拨】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
35．
【分析】观察式子将3写成 的形式，进而利用平方差公式进行计算即可．
解：
．
【点拨】本题考查利用平方法公式进行简算，当出现多个因式相乘时，要先仔细观察式子的特点，看
是否符合平方差公式的结构特征或能否根据题意“凑”出符合平方差公式的结构形式，然后依次运用平方
差公式，一直到不能用为止．
36．（1） ；（2）
【分析】（1）可写成完全平方式的形式，利用完全平方公式即可求解；
（2）可写成完全平方式的形式，利用完全平方公式即可求解．解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了完全平方公式的应用,根据式子中的两项的关系把式子写成完全平方式的形式是关
键，利用公式可以简化式子的运算．
37．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；
（2）根据完全平方公式计算即可；
（3）根据完全平方公式计算即可；
（4）先提出负号，再完全平方公式计算即可；
（1）解： ；
（2）解： ；
（3）解： ；（4）解：
．
【点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握这一公式的特征是解题的关键．
38．（1） ；（2）
【分析】（1）根据平方差公式计算即可；
（2）根据平方差公式计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的特征是解题的关键．
39．（1） ，27；（2） ，
【分析】（1）先利用完全平方公式、平方差公式计算，再合并同类项，最后代入求值；
（2）先利用多项式乘多项式法则、完全平方公式计算，再合并同类项，最后代入求值．
（1）解：，
当 ， 时，
原式 ；
（2）解：
；
当 时，
原式 ．
【点拨】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
40． ，
【分析】先计算整式的乘法运算，再合并同类项，得到化简后的结果，再把 化为
，再整体代入计算即可．
解：
，
，
原式 ．
【点拨】本题考查的是整式的乘法运算，化简求值，掌握完全平方公式与平方差公式的应用是解本题
的关键．41． ，
【分析】首先根据整式的乘法混合运算法则化解，然后将 ， 代入求解即可．
解：
，
当 ， 时， ．
【点拨】此题考查了整式的乘法混合运算以及代数求值，解题的关键是熟练掌握整式的乘法混合运算
法则．
42． ，
【分析】根据平方差公式与完全平方公式进行计算，然后将字母的值代入进行计算即可求解．
解：原式 ，
，
，
当 时，原式 ．
【点拨】本题考查了整式的乘法与化简求值，熟练掌握乘法公式与实数的混合运算是解题的关键．
43． ，
【分析】根据平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式进行计算，然后将字母的值代入，即可
求解．
解：
，
当 时，原式
【点拨】本题考查了整式的混合运算与化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
44．（1） ；（2） ，
【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可；
（2）根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．
（1）解：
；
（2）解：
，
把 ， 代入得，原式 ．
【点拨】本题主要考查了整式化简求值，运用平方差公式进行简便计算，解题的关键是熟练掌握整式
混合运算法则，准确计算．
45．
【分析】根据整式乘法法则，完全平方公式化简代数式，将值代入运算．
解：原式
当 时，原式
【点拨】本题考查整式运算，乘法公式，有理数运算；熟练掌握整式运算的法则是解题的关键．
46． ，
【分析】先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号，合并同类项得到化简结果，再把字母的
值代入计算即可．
解：
当 时，
原式
【点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
47． ，
【分析】根据整式乘法法则及加减法法则化简，再代入字母的值计算．
解：
将 时， ．
【点拨】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
48． ；
【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式及平方差公式化简，再利用多项式除以单项式法则计
算得到最简结果，把 与 的值代入计算即可求出值.解：原式
,
当 时,
原式 .
【点拨】此题考查了整式化简求值，熟练掌握运算法则和乘法公式是解本题的关键.
49． ，
【分析】先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
解：
，
当 时，原式 ．
【点拨】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则和乘法公式是解题的关键．
50．（1） ；（2）1
【分析】（1）利用多项式乘多项式的运算法则计算即可；
（2）利用平方差公式计算即可．
（1）解：
；
（2）解：【点拨】本题考查整式混合运算，完平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
51． ，
【分析】先计算平方差公式和完全平方公式，再计算整式的加减，然后将a，b的值代入计算即可得．
解：
，
当 时，原式 ．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，熟记乘法公式和整式的加减运算法则是解题关键．
52．
【分析】根据平方差公式、完全平方公式，进行计算即可求解．
解：
【点拨】本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
53．
【分析】根据完全平方公式以及平方差公式进行计算即可求解．
解：
．【点拨】本题考查了完全平方公式以及平方差公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
54．（1） ；（2）
【分析】（1）先根据多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式去括号，然后根据整式的加减计
算法则进行求解即可．
（2）用平方差公式和完全平方公式展开，再去括号合并同类项．
（1）解：
．
（2）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，平方差公式和完全平方公式，解题的关键在于能够熟练掌
握相关计算法则．
55．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）先对原式进行变形，利用平方差公式化简，再利用运用完全平方公式展开，最后合并
同类项即可；
（2）先对原式进行变形，利用平方差公式化简，再利用运用完全平方公式展开，最后合并同类项即
可；
（3）运用完全平方公式运算即可．
（1）解：（2）解：
；
（3）解：
【点拨】本题考查乘法公式的运用，熟练乘法公式的特征是解题的关键．
56．（1） ；（2）
【分析】（1）根据先算积的乘方，再进行整式乘法运算，最后进行整式的加法运算，即可作答；
（2）利用平方差公式即可作答．
（1）解：
；
（2）．
【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则、平方差公式是解答本题的关键．
57．-2a+b；2．
【分析】用完全平方公式及平方差公式对原式进行化简，再代入a、b的值即可．
解：原式=（4a2-4ab+b2−4a2+b2）÷（2b）=（-4ab+2b2）× =-2a+b，
当 时，原式=−2×（ ）+1=1+1=2．
【点拨】本题考查的是整式的化简求值，熟练的掌握运算法则是解题关键．
58． ，8
【分析】首先根据公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项，最后将a和b
的值代入化简后的式子进行计算得出答案．
解：
当 ， 时，
原式
【点拨】本题主要考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．
59． ，2022
【分析】先根据平方差公式及完全平方公式去小括号，合并同类项，再计算除法，最后代入字母的值
计算．
解：原式∵ ， ．
∴原式 ．
【点拨】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式混合运算顺序及平方差公式和完全平方公式是解
题的关键．
60．（1） ；（2）
【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；
（2）根据完全平方公式计算即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟记完全平方公式．
61．（1）3；（2）185
【分析】（1）根据完全平方公式求解即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式简化计算即可．
解：（1）∵ ， ，
；
（2）．
【点拨】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握这些公式是解题的关键．
62．
【分析】两次用平方差公式即可算得答案．
解：
【点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握平方差公式．
63． ，8
【分析】根据完全平方公式、平方差公式以及多项式乘多项式的法则进行化简，然后把 代入即
可．
解：
，
把把 代入 ，
得 ．
【点拨】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式以及多项式乘多项式的法则，正确掌握相关运算
法则是解题的关键．64．（1） ；（2）39996；（3）2022
【分析】（1）（2）（3）运用平方差公式即可求解．
（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
【点拨】本题考查平方差公式的运用．熟记公式形式 是解题关键．
65．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）直接根据平方差公式计算即可；
（2）直接根据平方差公式计算即可；
（3）直接根据平方差公式计算即可；
（4）直接根据平方差公式计算即可．
（1）解：原式 ；（2）原式 ；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点拨】本题考查了平方差公式，积的乘方，熟练掌握知识点是解题的关键．
66．（1）39204；（2）185；（3）16
【分析】利用完全平方公式进行简便运算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【点拨】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
67．（1） ；（2） ；（3）
【分析】根据完全平方公式进行求解各个小题．
（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ；（3）解：原式
．
【点拨】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
68．（1） ；（2） ；（3）
【分析】根据完全平方公式可进行求解各个小题．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式 ．
【点拨】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
69．（1） ；（2）
【分析】（1）先利用多项式乘法和完全平方公式展开，再合并同类项即可；
（2）利用平方差公式即可得到结果．
（1）解：
；
（2）．
【点拨】本题主要考查了整式的乘法，涉及到完全平方公式和平方差公式的应用，熟练掌握完全平方
公式和平方差公式是解本题的关键．
70．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可；
（3）先利用平方差公式进行计算，再利用平方差公式进行计算即可；
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【点拨】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式的结构特点是解题的关键．
71．（1） ；（2）
【分析】（1）利用平方差公式计算即可；
（2）两次利用平方差公式计算即可．
（1）解：原式
.
（2）解：．
【点拨】本题考查了平方差公式，掌握公式的结构特点是解题的关键．
72． ，
【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计
算即可求出值．
解：原式 ，
当 ， 时，原式 ．
【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
73．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）运用完全平方公式运算；
（2）运用平方差公式，完全平方公式运算；
（3）运用平方差公式，完全平方公式运算；
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：；
【点拨】本题考查乘法公式的运用，熟练乘法公式的特征是解题的关键．
74．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）
【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；
（2）根据平方差公式进行计算即可；
（3）根据平方差公式进行计算即可；
（4）根据平方差公式进行计算即可；
（5）根据平方差公式，完全平方公式进行计算即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：．
（5）解：
．
【点拨】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握这两个公式是解题的关键．
75．（1） ；（2）
【分析】（1）运用乘法公式，整式的混合运算法则即可求解；
（2）运用乘法公式，整式的混合运算法则即可求解．
（1）解：
；
（2）解
．
【点拨】本题主要考查乘法公式与整式混合运算，掌握乘法公式，整式的四则混合运算法则是解题的
关键．
76．（1） ；（2）
【分析】（1）根据完全平方公式展开，整式的加减混合运算即可求解；（2）将 变形为 ，再将式子的值代入，根据整式
的混合运算即可求解．
解：（1）
；
（2）根据（1）的计算可得，
当 时，则 ，
∴原式 ．
【点拨】本题主要考查完全平方公式与整式运算的综合，掌握完全平方公式的运用，整式混合运算法
则是解题的关键．
77．（1） ；（2）
【分析】（1）根据完全平方公式 的计算方法即可求解；
（2）根据完全平方公式的计算方法即可求解．
（1）解：
．
（2）解：．
【点拨】本题主要考查运用完全平方公式进行有理数的计算，掌握完全平方公式的运算是解题的关键．
78． ；
【分析】先根据整式混合运算的法则化简，再代值计算即可．
解：
；
当 ， 时，
原式 ．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，求代数式的值，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．
79．（1） ， ；（2） ， ；（3） ，
【分析】（1）先利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把 ，
的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项，然后把 ， 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；
（3）先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把 ， 的值代入化简后的式
子进行计算，即可解答．
（1）解：，
当 ， 时，原式 ；
（2）解：
，
当 ， 时，原式
；
（3）解：
，
当 ， 时，原式 ．
【点拨】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
80．（1） ， ；（2） ，
【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式进行化简，然后代数求解即可；
（2）根据整式乘除法、完全平方公式对式子进行化简，然后根据平方和绝对值的非负性求得 ，代
数求解即可．（1）解：
将 ， 代入得，原式 ；
（2）解：
∵
∴ ，
将 ， 代入得，原式
【点拨】此题考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握相
关运算法则．
81． ；
【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．
解：
，
当 时，原式 ．
【点拨】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
82． ，2
【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，将 代入化简后的式子进行计算即可．
解：
，
当 时，原式 ．
【点拨】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式、单
项式乘以多项式法则、去括号法则、合并同类项法则．
83． ，
【分析】先根据整式乘法去括号、然后合并同类项化简计算，然后代入求值．
解：原式 ，
，
，
当 ， 时，
原式 ，
．
【点拨】本题考查的知识点是整式的混合运算化简求值，正确计算整式的混合运算是解题的关键．
84．（1）50；（2） ；
【分析】（1）根据完全平方公式变形，整体代入求值即可；
（2）根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
解：（1）∵ ， ，
∴；
（2）
，
把 ， 代入得：原式 ．
【点拨】本题主要考查了整式化简计算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，完全平方公式，
准确计算．
85．（1） ；（2）
【分析】（1）利用平方差公式计算，即可求解；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算，即可求解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的
关键．
86．（1） ，7；（2）10
【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式，将括号展开，再合并同类项化简，最后将a和b的值
代入进行计算即可；
（2）把 当做一个整体，根据平方差公式得出 ，将其代入 进行计算即可．解：（1）
，
当 ， 时，原式 ；
（2）∵ ，
∴ ，则 ，
∴ ．
【点拨】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，
以及平方差公式 和完全平方公式 ．
87．（1）1；（2）
【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；
（2）利用平方差公式和完全平方公式进行解答．
（1）解：
．
（2）解：
．
【点拨】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握平方差、完全平方公式．
88．（1） ，32；（2） ，【分析】（1）根据完全平方公式展开，合并同类项，然后代入字母的值进行计算即可求解；
（2）根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项，然后代入字母的值进行计算即可求解．
（1）解：
，
当 时，原式 ；
（2）解：
，
当 时，原式 ．
【点拨】本题考查了乘法公式，单项式乘以多项式及求代数式的值，正确的计算是解题的关键．
89．（1） ；（2）
【分析】（1）根据单项式乘以多项式，完全平方公式进行计算即可求解；
（2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．
解：（1）
（2）
【点拨】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
90． ，20
【分析】运用平方差公式，完全平方公式去括号，合并同类项，然后代入求值即可．
解：当 ， 时，
．
【点拨】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．
91． ，1
【分析】先计算完全平方公式和平方差公式 ，再计算多项式除以单项式，最后代入求值．
解：
，
将 ， 代入，得：
原式 ．
【点拨】本题主要考查整式的混合运算及化简求值，解题的关键是掌握整式的运算法则．
92．（1） ； ；（2） ， ．
【分析】（ ）先算括号内的平方差公式，合并同类项，再算整式除法，最后代入计算即可；
（ ）计算平方差和完全平方公式，再进行合并同类项，最后整体代入求值即可．
解：（ ） ，
，
，
，
当 ， 时，
原式 ；
（ ） ，
，
，∵ ，
∴ ，
当 时，
原式 ，
，
，
．
【点拨】此题考查了平方差，完全平方公式，多项式的除法、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则
是解题关键．
93． ，
【分析】运用乘方公式，整式乘法展开，合并同类项，根据绝对值的非负性，平方数的非负性求出
的值，代入求出即可．
解：
，
∵ ， ， ，
∴ ，解得， ，
∴原式 ．
【点拨】本题主要考查整式的运算，掌握乘法公式，整式的运算法则，绝对值的非负性，平方数的非
负性，代入求值等知识的综合运用是解题的关键．
94．（1）1；（2）
【分析】（1）利用平方差公式求解即可；
（2）首先利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算．
解：（1）；
（2）
．
【点拨】此题考查了乘法公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．
95． ；值为13
【分析】先根据整式的混合运算法则进行化简，再利用平方及绝对值的非负性求得x和y的值，将其
代入即可求解．
解：原式
，
由 可得：
，解得： ，
，解得： ，
将 和 代入 ．
【点拨】本题考查了整式的混合运算、平方和绝对值的非负性，熟练掌握整式的混合运算法则及平方
和绝对值的非负性是解题的关键．
96．（1） ；（2）不正确；
【分析】（1）根据完全平方公式，平方差公式，进行计算化简，即可求解；
（2）将 代入，即可求解．（1）解：
；
（2）不正确，例如当 时，原式 ，
【点拨】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
97． ，0
【分析】根据整式运算的法则处理，注意完全平方公式、平方差公式的运用．
解：原式=
当 ， 时，原式 ．
【点拨】本题考查整式的运算，完全平方公式，平方差公式应用；掌握运算法则是解题的关键．
98． ，1
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求
出答案即可．
解：
，
当 ， 时，原式 ．
【点拨】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运
算顺序．
99．小红的说法正确； ；【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．
解：小红的说法正确；
，
把 代入得：原式 ．
【点拨】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
100．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）运用平方差公式计算即可．
（2）运用平方差公式计算即可．
（3）运用完全平方公式计算即可．
解：（1） ．
（2）
．
（3）
．
【点拨】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．
