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专题14.28 因式分解100 题（分层练习）（基础练）
1．（2023春·江苏苏州·七年级校考期中）将下列各式因式分解：
（1） ； （2） ．
2．（2023春·湖南永州·七年级校考阶段练习）因式分解
（1） （2）
3．（2023春·山东聊城·七年级统考期末）把下列各式进行因式分解：
（1） ； （2） ．
4．（2023春·广西贺州·七年级校考期中）因式分解：
（1） （2）
5．（2023秋·全国·八年级课堂例题）把下列各式分解因式：
（1） ； （2） ．
6．（2023秋·河南周口·八年级校考期末）已知 ， ，
（1）求代数式 的值； （2）求代数式 的值．
7．（2023秋·河北保定·九年级校考开学考试）分解因式：（1） （2）
8．（2023春·安徽滁州·七年级校联考期中）分解因式：
（1） ； （2） ．
9．（2023春·陕西西安·八年级校考期中）因式分解：
（1） ； （2） ．
10．（2023春·福建漳州·八年级校考期中）分解因式：
（1） ； （2） ．
11．（2023春·湖南永州·七年级校考期中）因式分解：
（1） ； （2） ．
12．（2023春·陕西西安·八年级校考期中）因式分解：
（1） ． （2） ．
13．（2023秋·八年级课时练习）分解因式：
（1） ； （2） ；（3） ．
14．（2023秋·八年级课时练习）分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ．
【陷阱】___________
15．（2020秋·上海浦东新·七年级校考期中）因式分解：
（1） ． （2） ．
16．（2023春·四川达州·八年级校考期末）因式分解：
（1） ； （2） ；
17．（2023秋·八年级课时练习）分解因式：
（1） ． （2） ．
18．（2023秋·八年级课时练习）分解因式：
（1） ； （2） ；（3） ．
19．（2023秋·八年级课时练习）分解因式：
（1） ． （2） ．
（3） ．
20．（2023秋·八年级课时练习）分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
21．（2023秋·八年级课时练习）分解因式：
（1） ． （2） ．
22．（2023秋·八年级课时练习）分解因式：
（1） ． （2） ．
23．（2023春·浙江金华·七年级校考期中）分解因式：
（1） ； （2）2a3－8a．24．（2023秋·八年级课时练习）分解因式：
（1） ． （2） ．
（3） ． （4） ．
25．（2023秋·江苏淮安·八年级淮安市浦东实验中学校考开学考试）因式分解：
（1） ； （2） ．
26．（2023秋·全国·八年级课堂例题）把下列各式分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
27．（2023秋·全国·八年级课堂例题）把下列各式分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ．28．（2023春·湖南株洲·七年级校考期中）分解因式：
① ② ③ ④
29．（2023春·宁夏银川·八年级校考期末）因式分解：
（1） ； （2） ．
30．（2023春·福建宁德·八年级校考期中）因式分解：
（1） ； （2） ．
31．（2023春·河南三门峡·八年级统考开学考试）把下列各式分解因式：
（1） （2）
（3）
32．（2023春·山东青岛·八年级校考阶段练习）分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） （4）
33．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）因式分解：（1） ． （2） ．
34．（2023春·辽宁丹东·八年级校考期中）因式分解：
（1） （2）
35．（2023春·山东青岛·八年级统考期末）因式分解：
（1） ； （2） ．
36．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期中）把下列各式分解因式：
（1） ； （2） ．
37．（2023春·江苏泰州·七年级校考期中）因式分解
（1） （2）
（3） （4）
38．（2023春·山东济南·八年级校考期中）分解因式：
（1） （2）
（3） （4）（5） （6）
39．（2023春·江苏南京·七年级校考期中）因式分解．
（1） ； （2） ．
40．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级校考期中）分解因式：
（1） ； （2） ．
41．（2022秋·山东东营·八年级校考阶段练习）分解因式 ：
（1） ； （2）
42．（2023春·山东济南·八年级统考期中）因式分解
（1） （2）
43．（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第四十三中学校考期中）因式分解：
（1） （2）
44．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）把下列各式因式分解：（1） ； （2） ．
45．（2022秋·山东东营·八年级统考开学考试）分解因式：
（1） （2） ；
（3） ；
46．（2023春·江苏苏州·七年级校联考期中）分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ．
47．（2023春·山东聊城·七年级校联考阶段练习）因式分解：
（1） （2）
（3）
48．（2021秋·湖南长沙·八年级统考期末）分解因式：
（1） ； （2） ．49．（2023春·江苏宿迁·七年级校考期中）因式分解：
（1） ； （2） ．
50．（2023春·江苏淮安·七年级统考期末）分解因式：
（1） ； （2） ．
51．（2023春·宁夏银川·八年级校考期中）因式分解：
（1） （2）
52．（2023秋·河南漯河·八年级校考期末）因式分解：
（1） （2）
53．（2023春·陕西西安·八年级校考期中）分解因式：
（1） ． （2） ．
54．（2022秋·山东东营·八年级校考阶段练习）分解因式：
（1） ； （2） ；（3） ； （4） ．
55．（2022秋·山东威海·八年级校考期中）因式分解：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ．
56．（2023春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）因式分解：
（1） ； （2） ．
57．（2023春·贵州贵阳·八年级校考阶段练习）把下列各式因式分解：
（1） （2）
58．（2023春·四川达州·八年级四川省渠县中学校考期末）因式分解：
（1） ； （2） ．59．（2023春·江苏连云港·七年级统考期中）因式分解：
（1） （2） ．
60．（2023春·辽宁丹东·八年级校联考期末）因式分解：
（1） ； （2） ．
61．（2021春·广东佛山·八年级校考阶段练习）分解因式：
（1） ． （2） ．
62．（2023春·江苏扬州·七年级统考期末）因式分解：
（1） （2）
63．（2023春·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）把下列各式因式分解：
（1） （2）
64．（2023秋·浙江杭州·八年级统考开学考试）因式分解：
（1） ； （2） ．
65．（2023春·江苏苏州·七年级校联考阶段练习）分解因式：
（1） ； （2） ．66．（2023春·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）因式分解：
（1） （2）
67．（2023春·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校联考阶段练习）分解因式：
（1） ； （2） ．
68．（2020秋·福建龙岩·八年级校考阶段练习）因式分解
（1） ； （2） ；
（3） ．
69．（2020秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）因式分解
（1） （2）
70．（2022秋·福建厦门·八年级校考期中）因式分解
（1） （2） （3）
71．（2023秋·八年级课时练习）因式分解：（1） ； （2） ；
（3） ．
72．（2021春·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考期中）分解因式：
（1） ． （2） ．
73．（2021春·安徽合肥·七年级合肥寿春中学校考期中）因式分解：
（1） ． （2） ．
74．（2023春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）把下列各式分解因式：
（1） ； （2） ．
75．（2023春·江苏苏州·七年级统考期末）将下列各式分解因式：
（1） ； （2） ．
76．（2023春·江苏盐城·七年级校考期末）因式分解
（1） （2）77．（2023春·江苏无锡·七年级校联考阶段练习）分解因式
（1） ； （2） ．
78．（2023秋·八年级课时练习）把下列各式分解因式：
（1） ； （2） ．
79．（2023秋·八年级课时练习）分解因式：
（1） ； （2） ．
80．（2023秋·八年级课时练习）分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
81．（2023秋·八年级课时练习）分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；（5） ．
82．（2023秋·八年级课时练习）因式分解：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） ．
83．（2023秋·八年级课时练习）因式分解：
（1）（添项） ； （2）（拆项） ；
（3）（换元） ．
84．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）因式分解：（1） （2）
85．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）把下列各式分解因式：
（1） ； （2） ．
86．（2022秋·河南鹤壁·八年级统考期中）因式分解：
（1） （2）
87．（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）因式分解：
（1） ； （2） ．
88．（2021春·安徽六安·七年级校考阶段练习）分解因式
（1） ； （2） ．
89．（2022秋·湖南衡阳·八年级校考期中）因式分解：
（1） ； （2）
90．（2022秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）因式分解：
（1） （2）91．（2023秋·北京海淀·八年级校考期中）分解因式
（1） （2）
92．（2023秋·山东淄博·八年级校考阶段练习）
（1）分解因式： ； （2）分解因式： ．
93．（2022秋·北京·八年级校考期末）分解因式：
（1） （2）
（3）
94．（2022秋·四川眉山·八年级校考期中）因式分解：
（1） ； （2） ．
95．（2022春·江苏连云港·七年级海州实验中学校考期中）将下列各式因式分解：
（1） ； （2） ．
96．（2023秋·山东济宁·九年级济宁市第十五中学校考阶段练习）把下列各式因式分解．
（1） ； （2） ；（3） ； （4） ．
97．（2023秋·江西宜春·八年级江西省丰城中学校考阶段练习）分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ．
98．（2021秋·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）因式分解：
（1） ； （2） ．
99．（2023秋·吉林长春·八年级校考阶段练习）因式分解：
（1） ； （2） ．
100．（2022春·广东梅州·八年级统考期末）分解因式：
（1） ． （2）参考答案：
1．（1） ；（2）
【分析】（1）根据公式法因式分解即可；
（2）先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
（1）解： ；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
2．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式，再用公式法进行因式分解即可；
（2）先把 处理成 ，再用提公因式进行因式分解即可．
（1）解： ；
（2）解： ．
【点拨】本题主要考查了因式分解，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个
多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，解题关键是熟练掌握提取公因式和公式法进行因式分
解．
3．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．（1）解：
；
（2）
．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必
须先提公因式．
4．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，再根据完全平方公式因式分解即可．
（1）解： ；
（2）解： ．
【点拨】本题考查了用公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方
法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
5．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式 ，再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先提取公因式 ，再利用完全平方公式进行分解即可．
（1）解：
；
（2）解：．
【点拨】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式
是解题的关键．
6．（1） ；（2）3
【分析】（1）根据完全平方公式 ，将已知代数式的值代入求解；
（2）将原式变形，用已知代数式表示， ，将已知代数式的值代入
求解．
（1）解：∵ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）解： ，
∵ ， ，
∴原式 ．
【点拨】本题考查完全平方公式，因式分解，将原式变形用已知的代数式表示是解题的关键．
7．（1） ；（2）
【分析】（1）运用平方差公式，完全平方公式进行因式分解即可；
（2）运用提公因式法，完全平方公式进行因式分解即可．
（1）解：
．（2）解：
．
【点拨】本题主要考查提公因式法，公式法进行因式分解，掌握以上知识的运用是解题的关键．
8．（1） ；（2）
【分析】（1）利用完全平方公式即可进行因式分解；
（2）综合利用提公因式法和公式法即可进行因式分解．
（1）解： ；
（2）解：
．
【点拨】本题考查因式分解．熟练掌握各分解方法，根据式子特点选择合适的方法是解题关键．
9．（1） ；（2） ．
【分析】（1）利用提取公因式法进行因式分解即可；
（2）先利用提取公因式法，再利用完全平方公式求解即可．
（1）解： ；
（2） ．
【点拨】此题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，公式法和提公因式法．
10．（1） ；（2）
【分析】（1）提公因式，再运用平方差公式分解；
（2）运用完全平方公式分解；（1）解：原式
（2）解：原式
【点拨】本题考查提公因式法，公式法因式分解；熟练掌握分解方法是解题的关键．
11．（1） ；（2）
【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解即可得到答案；
（2）先提取公因式 ，再利用完全平方公式进行分解即可．
（1）解： ；
（2）解： ．
【点拨】本题考查了利用公式法进行因式分解、综合提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握平
方差公式和完全平方公式是解题的关键．
12．（1） ；（2）
【分析】（1）运用提取公因式法分解即可．
（2） 运用平方差公式和完全平方公式分解即可．
解：（1）
．
（2）
．【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是解题的关键．
13．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）直接提取公因式 进行分解因式即可；
（2）直接提取公因式 进行分解因式即可；
（3）直接提取公因式 进行分解因式即可．
（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ；
（3）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了分解因式，熟知提公因式法分解因式是解题的关键．
14． ， ， ，见分析
【分析】（1）提公因式 ,进而求出结果即可
（2）提公因式 ,进而求出结果即可
（3）提公因式 ,进而求出结果即可．
解：正解：（1）原式 ．
（2）原式 ．
（3）原式 ．
陷阱：（1）公因式没提尽．
（2）提出 后括号内还有一项1漏掉．
（3）提出 之后括号内的各项都要变号．
【点拨】本题主要考查因式分解的方法，掌握提公因式法正确提取公因式是正确解答的关键．
15．（1） ；（2）
【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，然后再用十字相乘法和平方差公式分解因式即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式 ，平方差公式
．
16．（1） ；（2）
【分析】（1）利用提公因式法进行分解，即可解答；
（2）利用完全平方公式进行分解，即可解答．
（1）解：
；
（2）解： ．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必
须先提公因式．17．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式 ，再根据平方差公式分解因式即可；
（2）根据整式的混合运算法则计算，再根据平方差公式分解因式即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查因式分解．掌握公式法分解因式和综合提公因式和公式法分解因式是解题关键．
18．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）直接利用平方差公式分解；
（2）先提公因式，再利用平方差公式分解；
（3）利用平方差公式分解．
（1）解：
；
（2）
；（3）
【点拨】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法以及平方差公式的应用．
19．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行二次分解即可；
（2）先利用多项式的乘法法则将原式展开，合并后再利用完全平方公式进行分解即可；
（3）两次利用完全平方公式进行分解即可．
（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
【点拨】本题考查公式法分解因式，多项式的乘法，积的乘方，幂的乘方．掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解题的关键．
20．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）直接利用完全平方公式分解即可；
（2）先提出公因式 ，再利用完全平方公式分解即可；
（3）先提出负号，再利用完全平方公式分解即可；
（4）将 当作一个整体，再利用完全平方公式分解即可．
（1）解： ；
（2）
；
（3）
；
（4） ．
【点拨】本题考查利用提公因式和完全平方公式分解因式．掌握完全平方公式的结构特征是解题的关
键．
21．（1） ；（2）
【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；
（2）利用提公因式法因式分解即可．
解：（1）．
（2）
．
【点拨】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：
提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
22．（1） ；（2）
【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；
（2）利用提公因式法因式分解即可．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：
提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
23．（1） ；（2）
【分析】（1）用提取公因式法分解即可；
（2）先提取公因式 ，再用平方差公式分解．
解：（1）
（2）
【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解
常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式
都不能再分解为止．24．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）利用完全平方公式进行因式分解；
（2）利用完全平方公式进行因式分解；
（3）先提出负号，再利用完全平方公式进行因式分解；
（4）利用完全平方公式进行因式分解．
解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点拨】本题考查公式法进行因式分解，有公因式需要先提公因式，再利用公式法进行因式分解．
25．（1） ；（2）【分析】（1）根据平方差公式因式分解，即可求解；
（2）先提公因式 ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
26．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）提取公因式 即可；
（2）提取公因式 即可；
（3）先把第一个括号提取公因式a，再提取公因式 即可；
（4）提取公因式 即可；
（1）解： ；
（2） ；
（3） ；
（4）．
【点拨】本题考查的是提公因式分解因式，理解整体公因式是解本题的关键．
27．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）
；（6）
【分析】（1）提取公因式a即可；
（2）提取公因式a即可；
（3）提取公因式 即可；
（4）提取公因式 即可；
（5）提取公因式 即可；
（6）提取公因式 即可；
（1）解： ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
【点拨】本题考查的是提公因式分解因式，熟记提公因式法分解因式是解本题的关键．
28．① ；② ；③ ；④
【分析】①直接提公因式即可分解；②直接利用平方差公式分解；③直接利用完全平方公式分解；④
先提公因式，再利用平方差公式分解．
解：①；
②
；
③
；
④
．
【点拨】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法，公式法以及两者结合使用．
29．（1） ；（2）
【分析】（1）先变形，提取公因式，再用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可．
（1）解：
；
（2）
【点拨】本题考查分解因式，熟练掌握提公因式法和公式法的运用是解题的关键．
30．（1） ；（2）【分析】（1）提取公因式 分解因式即可；
（2）先提取公因式 ，再利用完全平方公式分解因式．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，
一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
31．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）运用平方差公式分解因式即可；
（2）运用十字相乘法分解因式即可；
（3）先提取公因式3，再运用完全平方公式分解因式即可．
（1）解： ；
（2） ；
（3）
．
【点拨】本题考查分解因式，掌握分解因式常见的几种方法，是解题的关键． 常见的分解因式方法
有：提公因式法，公式法，十字相乘法．
32．（1） ；（2） ；（3） ；（4）【分析】（1）将原式变形后，提取公因式即可；
（2）先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可；
（3）先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；
（4）直接用平方差公式分解因式即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
【点拨】本题考查了因式分解——运用公式法，提取公因式法；熟练掌握因式分解的方法是解题的关
键．
33．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解；（2）直接利用平方差公式分解．
（1）解：
；
（2）
．
【点拨】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法的综合运用．
34．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
（1）解：
；
（2）
．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必
须先提公因式．
35．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解．
（1）解：（2）解：
【点拨】本题考查因式分解，解题的关键是综合运用提取公因式法和公式法．
36．（1） ；（2）
【分析】（1）连续利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键，解答此类型题目时需特别注意因式分
解必须彻底．
37．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）根据提公因式法可进行求解；
（2）根据平方差公式可进行求解；
（3）先提公因式然后利用完全平方公式可进行求解；
（4）根据平方差公式可进行求解．（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．
38．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）
；（6）
【分析】（1）根据提公因式法可进行因式分解；
（2）根据平方差公式可进行因式分解；
（3）根据提公因式法及完全平方公式可进行因式分解；
（4）根据提公因式可进行因式分解；
（5）根据平方差公式可进行因式分解；
（6）根据提公因式可进行因式分解．
（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ；
（3）解：原式
；
（4）解：原式 ；（5）解：原式
；
（6）解：原式
．
【点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
39．（1） ；（2）
【分析】（1）根据平方差公式计算即可；
（2）先提取公因式，再根据完全平方公式计算即可．
（1）解：原式 ；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查因式分解．掌握提公因式法和公式法分解因式是解题关键．
40．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可；
（2）先提公因式，然后再用完全平方公式分解因式即可．
（1）解：
．
（2）解：．
【点拨】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式 和完全
平方公式 ．
41．（1） ；（2）
【分析】（1）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然
后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
42．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因数3，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式4，再利用完全平方公式分解因式即可．
（1）解：；
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
43．（1） ；（2）
【分析】（1）原式先提取公因式 ，再运用平方差公式进行分解即可；
（2）原式先提取公因式2，再运用差的完全平方公式进行分解即可．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关
键．
44．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式继续分解即可解答．（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必
须先提公因式．
45．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）利用完全平方差公式进行因式分解即可；
（2）直接利用提公因式因式分解即可；
（3）利用平方差公式因式分解即可．
解：（1）
（2）
（3）【点拨】本题考查了利用乘法公式的逆运算和提公因式法进行因式分解，解题的关键是善于熟练运用
乘法公式．
46．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）用完全平方公式分解因式；
（2）先提公因式，然后用平方差公式分解因式；
（3）将 看做一个整体，然后用十字相乘法，分解因式即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点拨】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算．
47．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）运用平方差公式即可求解；
（2）运用提公因式法，公式法因式分解即可；
（3）运用平方差公式即可求解．（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
【点拨】本题主要考查因式分解，掌握提公因式法，公式法进行因式分解的方法是解题的关键．
48．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可；
（2）先将多项式变形为 ，然后用完全平方公式分解因式即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式 和平方差公式 ．
49．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解；
（2）先分组，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解．
（1）解：
；
（2）
．
【点拨】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，提公因式法，乘法公式，以及分
组分解法．
50．（1） ；（2）
【分析】（1）根据提公因式法和平方差公式求解即可；
（2）根据提公因式法和完全平方公式，求解即可．
（1）解： ；
（2）
【点拨】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法和公式法．51．（1） ；（2） ．
【分析】（1）根据提公因式法因式分解即可；
（2）先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
（1）解：
（2）解：
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
52．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）先用平方差公式，再用完全平方公式进行因式分解即可．
（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查因式分解．解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
53．（1） ；（2）
【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；
（2）利用公式法分解因式即可．
解：（1）；
（2）
．
【点拨】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：
提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
54．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）先提出公因式，再利用平方差公式法进行因式分解，即可求解；
（2）先提出公因式，再利用平方差公式法进行因式分解，即可求解；
（3）先提出公因式，再利用平方差公式法进行因式分解，即可求解；
（4）先利用平方差公式法进行因式分解，再提出公因式，即可求解．
（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式（4）解：原式
【点拨】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式
法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
55．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）
【分析】（1）根据提公因式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可；
（3）先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可；
（4）根据提公因式进行因式分解即可；
（5）先去括号，然后再根据完全平方公式进行因式分解即可．
（1）解： = ；
（2） = ；
（3） = ；
（4） = ；
（5） =
【点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
56．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式法因式分解即可；
（2）先提公因式，再用平方差公式法因式分解即可．
（1）解：原式；
（2）原式
．
【点拨】本题考查因式分解．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键．
57．（1） ；（2）
【分析】（1）利用提公因式法即可求解．
（1）先利用提公因式法，再利用公式法即可．
（1）解： ．
（2）
．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．
58．（1） ；（2）
【分析】（1）直接提取公因式 分解因式即可；
（2）先提取公因式 ，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．
（1）解：原式
（2）解：原式
【点拨】本题考查了因式分解的常用方法：提公因式法和公式法．根据式子特点选用正确的方法是解
题关键．59．（1） ；（2）
【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式 ，然后利用完全平方公式分解因式即可．
（1）解：原式 ；
（2）原式
．
【点拨】本题主要考查了因式分解中的公式法和提公因式法，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是
解题的关键．
60．（1） ；（2）
【分析】（1）利用提公因式法进行因式分解即可；
（2）利用提公因式法及平方差公式进行因式分解即可．
（1）解：原式 ；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法．
61．（1） ；（2）
【分析】（1）直接提公因式即可．
（2）直接提公因式 即可．
解：（1）（2）
【点拨】本题考查了直接提公因式进行因式分解，解题的关键是找到最大的公因式．
62．（1） ；（2）
【分析】（1）提公因式 ，即可求解；
（2）先提公因式 ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
63．（1） ；（2）
【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式求解即可；
（2）利用平方差公式求解即可．
（1）解： ；
（2）解：
【点拨】此题考查了因式分解的方法，涉及了提公因式法和平方差公式，解题的关键是掌握因式分解
的有关方法．64．（1） ；（2）
【分析】（1）利用提公因式法分解因式；
（2）利用完全平方公式和平方差公式分解因式．
（1）解： ；
（2）
．
【点拨】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．
65．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式4，再利用平方差公式分解因式；
（2）提公因式2，再根据完全平方公式分解因式．
（1）解：
（2）
．
【点拨】此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的定义及因式分解的方法：提公因式法和公式法是
解题的关键．
66．（1） ；（2）【分析】（1）先提取公因式 ，再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行二次分解即可．
解：（1）
（2）
【点拨】本题考查了提取公因式与公式法分解因式，掌握因式分解的基本方法是解题的关键．要灵活
使用各种方法对多项式进行因式分解．一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用
公式法分解．
67．（1） ；（2）
【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解．
（1）解：原式 ；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解
常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式
都不能再分解为止．
68．（1） ；（2） ；（3） ．
【分析】（1）提公因式 分解即可；
（2）利用平方差公式分解即可；
（3）展开整理后，利用完全平方公式分解即可．（1）解： ；
（2）解： ；
（3）解：
．
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然
后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
69．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式进行因式分解；
（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解．
（1）解：
=
= ；
（2）解：
=
= ．
【点拨】本题主要考查了因式分解，运用公式法以及提公因式法，掌握平方差公式和完全平方公式是
解答本题的关键．
70．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）利用提公因式法求解即可；
（2）利用平方差公式因式分解即可；（3）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．
（1）解：
；
（2）
（3）
．
【点拨】题目主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键．
71．（1） ；（2） ；（3）
【分析】根据分解因式的方法求解即可．
（1）解：原式 ；
（2）原式
．
（3）原式
．
【点拨】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：
提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
72．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式 ，再利用完全平方公式即可；
（2）先提取公因数 ，再利用平方差公式即可．（1）解： ；
（2）解： ．
【点拨】本题考查了因式分解，牢记完全平方公式 和平方差公式
是解题关键．
73．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先利用平方差公式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．
（1）解： ，
；
（2）解： ，
；
【点拨】本题考查了综合提公因式与公式法进行因式分解，利用公式法进行因式分解．解题的关键在
于对知识的熟练掌握与灵活运用．
74．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式 ，然后根据平方差公式进行因式分解即可求解；
（2）根据完全平方公式与平方差公式进行因式分解即可求解．
（1）解：；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
75．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
（1）解：
；
（2）
．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必
须先提公因式，掌握平方差公式 和完全平方公式 ．
76．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式，后套用公式分解即可．（2）先乘法公式展开，后套用公式分解即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然
后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
77．（1） ；（2）
【分析】（1）直接提取公因式即可；
（2）先将加法转化为减法，再利用平方差公式分解即可．
（1）解： ；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了因式分解，因式分解的步骤是：先考虑提公因式法，再考虑公式法；注意：因式
分解要分解到再也不能分解为止．
78．（1） ；（2）
【分析】（1）两次运用平方差公式分解即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式解答即可．
解：（1）．
（2）
．
【点拨】本题考查了利用公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．
79．（1） ；（2）
【分析】（1）利用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先根据多项式乘多项式的法则，展开，再利用完全平方公式进行因式分解．
（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查因式分解．熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．
80．（1） ；（2） ；（3） ；（4）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）利用完全平方公式进行因式分解即可；
（3）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；
（4）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解．
（1）解：原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式
（4）原式 ．
【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．
81．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
；（5）
【分析】（1）平方差法因式分解；
（2）平方差法因式分解；
（3）平方差法因式分解；
（4）平方差法因式分解；
（5）先提公因式，再用平方差法因式分解．
（1）解： ；
（2） ；
（3）
（4）；
（5） ．
【点拨】本题考查因式分解．熟练掌握因式分级的方法，是解题的关键．
82．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
；（5） ；（6） ；（7）
【分析】根据分解因式的方法求解即可．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
（4）原式
．（5）原式
．
（6）原式
．
（7）原式
．
【点拨】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：
提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
83．（1） ；（2） ；（3）
【分析】根据分解因式的方法求解即可．
解：（1）原式
．
（2）方法一：原式．
方法二：原式
．
（3）设 ，
则原式
．
【点拨】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：
提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
84．（1） ；（2）
【分析】（1）利用平方差公式因式分解；
（2）先提公因式 ，再利用完全平方差公式求解．
（1）解：
．
（2）解：．
【点拨】本题考查了利用提公因式法及公式法因式分解，解题的关键是掌握平方差公式．
85．（1） ；（2）
【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
（1）解：原式 ；
（2）原式
．
【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
86．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．
（1）解：原式 ；
（2）原式
【点拨】此题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，公式法和提公因式法．
87．（1） ；（2）
【分析】（1）此多项式有公因式，直接提取公因式即可分解；
（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 项，可采用完全平方公
式继续分解．
（1）解：
（2）．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，
一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
88．（1） ；；（2） ．
【分析】（ ）先提公因数 ，再套用平方差公式分解即可；
（ ）先分组分解，再用完全平方公式和平方差公式分解即可．
解：（1）原式 ，
，
；
（2）原式 ，
，
，
．
【点拨】此题考查了整式的因式分解，掌握提取公因式法、公式法是解决本题的关键，一个多项式有
公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解．
89．（1） ；（2）
【分析】（1）先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解；
（2）先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．
（1）解：；
（2）解：
【点拨】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式
法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
90．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式 ，再利用平方差公式继续分解即可；
（2）先利用完全平方差公式，再利用平方差公式继续分解即可．
解：（1）
（2）
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然
后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
91．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式法分解因式；
（2）先提公因式，然后利用平方差公式法分解因式．
解：（1）；
（2）
．
【点拨】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：
提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
92．（1） ；（2） ．
【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到结果；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可得到结果．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然
后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
93．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）先提取公因数3，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先去括号，然后合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可；
（3）先去括号，然后利用十字相乘法分解因式即可．
（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
【点拨】本题主要考查了因式分解，熟知因式分解的方法是解题的关键．
94．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式 ，再利用平方差公式进行分解即可得到答案；
（2）先提取公因式 ，再利用完全平方差公式进行分解即可得到答案．
（1）解： ；
（2）解： ．
【点拨】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式和平方
差公式进行分解是解题的关键．
95．（1） ；（2）
【分析】（1）直接提取公因式即可；
（2）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可．（1）解：
；
（2）
．
【点拨】题目主要考查因式分解的方法，包括提公因式法及公式法，熟练掌握这两种方法是解题关键．
96．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）提公因式法因式分解；
（2）利用平方差公式法因式分解；
（3）利用完全平方公式进行因式分解；
（4）先用平方差公式，再利用完全平方公式进行因式分解．
（1）解： ；
（2）
；
（3） ；
（4） ．
【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．注意，一定要分解彻底．
97．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）先提取公因式 ，再利用完全平方公式分解因式即可得；
（2）先提取公因式 ，再利用平方差公式分解因式即可得；（3）利用完全平方公式分解因式即可得．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提取公因式法、十字相乘法、公式法、
分组分解法等）是解题关键．
98．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可；
（2）先提公因式，然后再用完全平方公式分解因式即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算．99．（1） ；（2）
【分析】（1）原式变形后，提取公因式 ，再运用平方差公式进行分解即可；
（2）原式先提取公因式2，再运用完全平方公式进行分解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然
后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
100．（1） ；（2）
【分析】（1）运用提公因式，平方差公式的运用即可求解；
（2）运用乘法公式进行因式分解即可求解．
（1）解：
原式
．
（2）解：
原式．
【点拨】本题主要考查提公因式法，乘法公式分解因式，掌握以上知识是解题的关键．
