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专题 14.6 乘法公式（考点分类专题）（精选精练）（专项练习）
【考点目录】
【考点1】平方差公式的辨析； 【考点2】完全平方公式的辨析；
【考点3】平方差公式的逆运算； 【考点4】构成完全平方式的参数；
【考点5】运用平方差公式进行简便运算； 【考点6】运用完全平方公式进行简便运算；
【考点7】构造平方差公式进行运算； 【考点8】利用完全平方公式变形进行运算；
【考点9】乘法公式进的整体思想化简求值； 【考点10】平方差公式中的规律问题；
【考点11】完全平方公式规律问题； 【考点12】平方差公式与几何问题；
【考点13】完全平方公式与几何问题； 【考点14】乘法公式中的新定义；
【考点1】平方差公式的辨析；
【1-1】（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
【1-2】（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【1-3】（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列整式的乘法中，不能用平方差公式进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点2】完全平方公式的辨析；
【2-1】（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列算式能用完全平方公式计算的是（ ）A． B．
C． D．
【2-2】（23-24七年级上·上海宝山·期末）下列算式中，可用完全平方公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
【2-3】（22-23七年级下·福建三明·期中）下列各式中不能用平方差公式或完全平方公式计算的是（
）
A． B．
C． D．
【考点3】平方差公式的逆运算；
【3-1】（23-24七年级下·江苏镇江·期中）若 ，且 ，则 ．
【3-2】（23-24七年级下·江苏苏州·期末）若 ，则 ．
【3-3】（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如果x，y满足方程组 ，那么 的值为
．
【考点4】构成完全平方式的参数；
【4-1】（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）若关于x的多项式 是完全平方式，则k
的值等于 ．
【4-2】（23-24七年级下·全国·期中）若二次三项式 是一个完全平方式，则m的值是
．
【4-3】（23-24七年级上·上海奉贤·期中）已知关于x的式子 是某个多项式的完全平方，那么
A是 ．
【考点5】运用平方差公式进行简便运算；【5-1】（23-24七年级下·山东菏泽·期末）计算： ．
【5-2】（23-24八年级上·全国·单元测试）已知 ，则 的值是 ．
【5-3】（22-23七年级上·湖南常德·期中）计算： ．
【考点6】运用完全平方公式进行简便运算；
【6-1】（23-24六年级下·山东青岛·期中）用简便方法计算 ，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【6-2】（17-18七年级下·全国·单元测试）用简便方法计算：20192－2019×38＋361＝ ．
【6-3】（23-24八年级上·全国·单元测试）简便运算：
(1) ； (2) ．
【考点7】构造平方差公式进行运算；
【7-1】（2020七年级上·全国·专题练习）计算：
【7-2】（23-24七年级下·江苏徐州·期中）计算： ．
【7-3】（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）算式 的
个位数字为 ．
【考点8】利用完全平方公式变形进行运算；
【8-1】（24-25八年级上·福建泉州·阶段练习）已知 ，则 的值为 ．
【8-2】（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知 ， ，那么 ．
【8-3】（23-24八年级下·山东滨州·阶段练习）若 ，则
．【考点9】乘法公式进的整体思想化简求值；
【9-1】（24-25八年级上·四川内江·开学考试）已知 ，那么
．
【9-2】（22-23九年级上·江苏无锡·期中）若 ，则代数式 的值为
．
【9-3】（24-25七年级上·上海·阶段练习） ， ， ，则
．
【考点10】平方差公式中的规律问题；
【10-1】（23-24八年级上·河南南阳·期末）根据等式： ， ，
， 的规律，则可以得出 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【10-2】（22-23七年级下·湖南娄底·阶段练习）观察： ， ，
，据此规律，当 时，代数式 的值为
（ ）
A．0或 B．1或 C．0 D．
【10-3】（23-24八年级下·四川成都·期中）如果一个正整数能够表示为两个正整数的平方差，那么称这
个正整数为“智慧数”．因为 ， ， ， ，……，所以按从小到大的
顺序，“智慧数”依次为3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，……，按此规律，2024是第
个“智慧数”．
【考点11】完全平方公式规律问题；
【11-1】（23-24九年级下·山东聊城·期中）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵，从
3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对： ； ； ； ；
…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律，请写出第 个数对： ．
【11-2】（2024·江西南昌·模拟预测）杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数在三角形中的一种
几何排列，如图是杨辉三角形的部分排列规律，则第八行从左数第三个数为（ ）
A．十五 B．二十一 C．二十五 D．三十五
【11-3】（23-24八年级上·四川宜宾·阶段练习）“杨辉三角”给出了 展开式的系数规律（其中n
为正整数，展开式的项按a的次数降幂排列），它的构造规则是：两腰上都是数字1，而其余的数则是等
于它肩上的两个数之和．例如： 展开式的项的系数1，2，1与“杨辉三角”第三排
对应： 展开式的项的系数1，3，3，1与“杨辉三角”第四排对应；依此类
推…判断下列说法正确的是（ ）
①“杨辉三角”第一排是1，第六排数字依次是：1，5，10，10，5，1；
②当 时，代数式 的值为 ；
③ 展开式中所有系数之和为 ；
④当代数式 的值为1时， 或3．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【考点12】平方差公式与几何问题；
【12-1】（24-25八年级上·江西吉安·开学考试）如图，小刚家有一块“L”形的菜地，要把这块菜地按图
示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是x米，下底都是y米，高都是
米，请你帮小刚家算一算菜地的面积是 平方米．
【12-2】（23-24七年级下·河北邢台·期中）如图，这是某校劳动实践基地的两块边长分别为 的正方
形用地 ， ，其中 种菜， 种花，不能使用的部分（阴影部分）为 ，面积为 ．
（1）种菜和花的总面积为 （用含 的代数式表示）．
（2）经测量， 与 之和为8米，种菜的面积比种花的面积多了16平方米，则 比 长 米．
【12-3】（23-24八年级上·湖南湘西·阶段练习）数字“ ”非常的神奇，它可以写成 ，也可以写成
，还可以写成 ，请把数字“ ”进行转换然后计算： .
【考点13】完全平方公式与几何问题；【13-1】（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）如图，边长为 的正方形纸片剪出一个边长为 的
正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为16，求 的值
．
【13-2】（23-24八年级下·全国·单元测试）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的
“勾股方圆图”（又称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形（直角边分别为a､b，斜边为c）与中
间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为11，小正方形的面积为3，则 的
值为 ．
【13-3】（22-23七年级下·山东菏泽·阶段练习）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到
图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边
长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为 ．
【考点14】乘法公式中的新定义；
【14-1】（23-24九年级上·重庆渝中·阶段练习）定义一种新运算 ， ，则下列说
法正确的有（ ）
①
②当 时，③当 ， 时，
A．0 B．1 C．2 D．3
【14-2】（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）设 是实数，定义一种新运算； ．
下面有四个推断：① ；② ；③ ；④ ．其中正
确推断的序号是 ．
【14-3】（2022·河北衡水·模拟预测）定义新运算： ，如 ，
．
；
若，则的取值范围是 ．
