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专题14.6 整式的乘法（分层练习）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）计算： ，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·全国·七年级专题练习）若长方形的长为n，宽为2n﹣1．则此长方形的面积为（ ）
A．4n2+2n B．4n2﹣1 C．2n2﹣n D．2n2﹣2n
4．（2023春·四川达州·七年级校考期中）若a，b均为整数，且 ，则 等于
（ ）
A．6 B．8 C．9 D．16
5．（2023秋·河南周口·八年级周口恒大中学校考阶段练习）若 ，则 的值
分别是（ ）
A． B． C． D．1，6
6．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知 ，则 的值为（ ）
A． B．13 C． D．5
7．（2023秋·四川遂宁·八年级射洪中学校考阶段练习）若多项式 展开后不含
和 项，则 、 的值分别为（ ）
A．3，4 B．4，3 C．3，5 D．5，3
8．（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）若 ，则x的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．（2022秋·全国·八年级专题练习）代数中的很多等式可以用几何图形来直观地表示，例如：如图
1，现有 类正方形卡片2张、 类正方形卡片2张和 类长方形5张，可以拼成如图2的所示的一个长为、宽为 的大长方形，可以说明 成立，根据图形直观推论或
验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是（ ）
A．方程思想 B．类比思想 C．数形结合思想 D．分类讨论思想
10．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，某小区规划在正方形ABCD场地中建一条矩形甬道
EFGH及一条平行四边形甬道MNQP，其余部分为草坪，若 ， ，则甬道所占的面积为
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2021春·江苏淮安·七年级统考期中）化简：（﹣3x2）•（4x﹣3）＝ ．
12．（2023春·七年级课时练习）若（mx4）·（4xk）＝12x12，则m＝ ，k＝ ．
13．（2018秋·上海虹口·七年级统考期中）若 ，m，n为正整数且m比n大3，mn=
.
14．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知 ， ，则 ．
15．（2022春·全国·七年级专题练习）已知两个单项式的积是 ，这两个单项式可以是
（写出一对即可）．16．（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）如果 的乘积中不含 项,则m为
.
17．（2023春·浙江温州·七年级温州市第十二中学校联考期中）定义一种新运算： ，则
．
18．（2023春·浙江·七年级专题练习）图中的四边形均为长方形，根据图形面积写出一个正确的等式：
．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2022秋·八年级课时练习）
计算：（1） （2）
20．（8分）（2023·全国·九年级专题练习）先化简，再求值： ，其中
， ．21．（10分）（2023春·浙江·七年级专题练习）在（ax2＋bx＋1）（2x2－3x－1）的计算结果中，不含
x的一次和三次项，求a，b的值．
22．（10分）（2019秋·江苏淮安·七年级校考期中）阅读下列材料，并完成问题：
阅读材料: 比较代数式 与 的大小.
解: 因为 且 ,则
所以 ,所以
问题:令 , ；请仿照上述过程：比较 与 的大小.
23．（10分）（2023秋·广西河池·七年级统考期末）大明刚买了一套房子，房子的尺寸如图所示，
（单位为： ）
（1）用含有 的式子表示这套房子的总面积是____________ ．
（2）经测量 ， ，装修时，客厅和卧室铺设木地板，每平方米材料费为 元，厨房和卫生间铺设瓷砖地板，每平方米材料费为 元，那么铺设地板一共需材料费多少元？
24．（12分）（2020秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图1是边长为 的正方形薄铁片，小明将
其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，
图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．
（1）设剪去的小正方形的边长为 ，折成的长方体盒子的容积为 ，直接写出用只含字母
的式子表示这个盒子的高为______ ，底面积为______ ，盒子的容积 为______ ，
（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长 之间的关系，小明列表分析：
1 2 3 4 5 6 7 8
324 588 576 500 252 128
填空：① ______， ______；
②由表格中的数据观察可知当 的值逐渐增大时， 的值______．（从“逐渐增大”，“逐渐减小”
“先增大后减小”，“先减小后增大”中选一个进行填空）参考答案
1．A
【分析】根据同底数幂的乘法、单项式乘以单项式的法则和合并同类项的法则逐项判断即得答案.
解：A、 ，故本选项计算正确；
B、 ，故本选项计算错误；
C、 ，故本选项计算错误；
D、 ，故本选项计算错误；
故选：A.
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘以单项式和合并同类项等知识，属于基础题型，熟练
掌握运算法则是解题的关键.
2．C
【分析】根据单项式乘以多项式，同底数幂的乘法运算法则即可求解．
解： ，
故选： ．
【点拨】本题主要考查整式的乘法，掌握单项式乘以多项式，同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，列出式子计算即可．
解：长方形的面积为：n（2n﹣1）＝2n2﹣n，故选：C．
【点拨】本题主要考查列代数式，整式乘法，解答的关键是熟记长方形的面积公式．
4．C
【分析】根据 得到 ，则 ，求出 ，代
入即可得到答案．
解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
故选：C
【点拨】此题考查了单项式乘多项式和多项式相等，熟练掌握单项式乘多项式乘法法则是解题的关键．
5．A
【分析】由多项式乘以多项式可得 ，从而可得答案．
解：∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
故选A
【点拨】本题考查的是多项式乘以多项式，熟记多项式的乘法运算是解本题的关键．
6．A
【分析】先依据多项式乘多项式法则得到 ，接下来，依据两个多项式相等，
则对应项的系数相等可求得m的值．
解：∵
∴ ，
∴ ．
故选：A．
【点拨】本题考查多项式乘以多项式的运算，明确两个多项式相等的条件是解题的关键．
7．C【分析】首先利用多项式乘以多项式的法则得出 和 项的系数，进而得出 ， 的值．
解：
不含 和 项，
， ，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了多项式乘以多项式，表示出 和 项的系数是解题关键．
8．B
【分析】根据同底数幂的乘、除法法则解答即可．
解：∵ ，
即 ，
∴ ，
解得 ，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
9．C
【分析】根据数形结合的思想进行解答即可．
解：根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数
形结合思想，故C正确．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了数学方法的理解，解题的关键是熟练掌握数形结合的定义，代数中的很多等
式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想．
10．C
【分析】根据题意可直接进行求解．
解：由题意可知：
甬道所占的面积为 ；
故选C．
【点拨】本题主要考查整式与图形，熟练掌握矩形、平行四边形的面积是解题的关键．
11．﹣12x3+9x2【分析】直接利用单项式乘以多项式的计算法则求解即可.
解：
，
故答案为： .
【点拨】本题主要考查了单项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以多项式的计算
法则.
12． 3 8
【分析】由单项式乘以单项式的乘法法则得到 ，由此可得 ，
从而求得结果．
解：∵
∴
∴
故答案为：3；8
【点拨】本题考查利用单项式乘以单项式求字母的值，牢记相关知识点是解题的关键．
13．40
【分析】首先将等式的左边进行化简，再根据底数相等指数相等，列方程求解即可.
解：原式可化为：
所以可得：
因为m，n为正整数且m比n大3，可得：
所以可得：
解得：
所以mn=40
故答案为40.
【点拨】本题主要考查同底数幂的指数相等，如果底数相等，则指数必相等.
14．15【分析】由多项式乘多项式可知 ，即 再根据 即可得出结果．
解：
故答案为：15．
【点拨】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式乘法法则是解此题的根据．
15． 和 （答案不唯一）
【分析】本题是一道开放性的题目，答案不唯一，只要符合乘积是 ，即可．
解：∵两个单项式的积是 ，
∴这两个单项式可以是 和 ，
故答案为： 和 （答案不唯一）．
【点拨】本题主要考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握单项式与单项式相乘的法则是解题的关键．
16．
【分析】把式子展开，找到x2项的系数和，令其为0，可求出m的值．
解：
＝x3+3mx2-mx-2x2-6mx+2m,
又∵ 的乘积中不含 项,
∴3m-2＝0，
∴m= .
【点拨】考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为
0．
17． /
【分析】根据 ，可以将所求式子变形，然后化简即可．解：∵ ，
∴
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查整式的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
18．
【分析】大长方形的长为 ，宽为 ，因此面积为 ，图中四个小长方形的面积
和为 ，因此有 ．
解：由图形面积的不同计算方法可得， ；
故答案为： ．
【点拨】本题考查多项式乘多项式的计算方法，用不同的方法表示图形的面积是得出等式的前提．
19．（1） ；（2）15x2﹣4xy﹣4y2
【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
解：（1）
（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）
=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）
=15x2﹣4xy﹣4y2．
【点拨】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20． ，
【分析】根据整式的混合运算法则即可求解．解：
，
∵ ， ，
∴原式 ．
【点拨】本题主要考查整式的化简求出，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
21．
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据题意得出2b-3a=0， =0，求出
即可．
解：（ax2＋bx＋1）（2x2－3x－1）
＝2ax4－3ax3－ax2＋2bx3－3bx2－bx＋2x2－3x－1
＝2ax4＋（2b－3a）x3＋（2－a－3b）x2－（b＋3）x－1.
∵计算结果中不含x的一次和三次项，
∴ ，解得 .
故答案为 .
【点拨】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的法则.
22．A＞2B
【分析】根据题意利用作差法比较两式子的大小即可．
解：因为
=
== ，
因为 ，则 ＞0，
所以 ＞0，所以A＞2B．
【点拨】本题考查不等式的性质和偶次方的非负性，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关
键．
23．（1） ；（2） 元
【分析】（1）根据图示，分别求出卧室的面积，卫生间的面积，厨房的面积，客厅的面积，最后根
据整式的混合运算即可求解；
（2） ， ，客厅和卧室铺设木地板，每平方米材料费为 元，厨房和卫生间铺设瓷砖地
板，每平方米材料费为 元，分别算出客厅和卧室铺所需费用，厨房和卫生间的费用，最后根据有理数
的混合即可求解．
（1）解：卧室的面积为 ，卫生间的面积为 ，厨房的面积为 ，客
厅的面积为 ，
∴这套房子的总面积是 （ ），
故答案为： ．
（2）解： ， ，
∴客厅和卧室的面积为 ，
木地板每平方米材料费为 元，
∴客厅和卧室铺的材料费为 （元），
厨房和卫生间的面积为 ，
瓷砖地板每平方米材料费为 元，
∴厨房和卫生间的材料费为 （元），
∴铺设地板一共需材料费 （元）．
【点拨】本题主要考查字母表示数或等量关系，理解图示及规则图形的面积，字母表示数或等量关系
的规则及整式的运算法则是解题的关键．
24．（1）x， ， ；（2）① ；②先增大后减小.【分析】（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为 的正方形，求该正
方形面积即为底面积，根据底面积乘高即可求出盒子的容积；
（2）①将x的值代入（1）中盒子的容积 的代数式中即可求出m、n的值；
②根据表格中 值的变化确定即可.
解：（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为 的正方形，所以底面积
为 ，盒子的容积 为 ；
（2）①将 代入 得 ，将 代入 得
；
②观察表格可知 的值先增大到588随后开始减小，所以当 的值逐渐增大时， 的值先增大后减小.
【点拨】本题考查了代数式的实际应用，正确理解题意用代数式表示所求量是解题的关键.
