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专题 14.7 因式分解专项训练（40 题）
【人教版】
1．（23-24八年级·山东青岛·阶段练习）因式分解：
(1)7x2−63；
(2)−4a3b2+12a2b−4ab；
(3)a(x−y)−b(y−x)+c(x−y)；
(4)y2−9(x+ y) 2．
【答案】(1)7(x+3)(x−3)
(2)−4ab(a2b−3a+1)
(3)(x−y)(a+b+c)
(4)−(3x+4 y)(3x+2y)
【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解，提公因式法进行因式分解，利用平方差公式进
行因式分解等知识．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解，提公因式法进行因式分解，利用平方
差公式进行因式分解是解题的关键．
（1）综合提公因式和公式法进行因式分解即可；
（2）利用提公因式法进行因式分解即可；
（3）利用提公因式法进行因式分解即可；
（4）利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：7x2−63=7(x2−9)=7(x+3)(x−3)；
（2）解：−4a3b2+12a2b−4ab=−4ab(a2b−3a+1)；
（3）解：a(x−y)−b(y−x)+c(x−y)=(x−y)(a+b+c)；
（4）解：y2−9(x+ y) 2=[y+3(x+ y))[y−3(x+ y))=−(3x+4 y)(3x+2y)．
2．（23-24八年级·山东聊城·期末）因式分解(1)4x2 (a−b)+9(b−a)
(2)(3a−b) 2−4(3a−b)+4
【答案】(1)(2x+3)(2x−3)(a−b)
(2)(3a−b−2) 2
【分析】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用进行
因式分解是解决本题的关键．
（1）先提取公因式，再用平方差公式分解；
（2）用完全平方公式分解．
【详解】（1）4x2 (a−b)+9(b−a)
=4x2 (a−b)−9(a−b)
=(4x2−9)(a−b)
=(2x+3)(2x−3)(a−b)．
（2）(3a−b) 2−4(3a−b)+4
=[(3a−b)−2] 2
=(3a−b−2) 2．
3．（23-24八年级·湖南张家界·期末）因式分解：
(1)x3−4x；
(2)2a2−20ab+50b2．
【答案】(1)x(x+2)(x−2)
(2)2(a−5b) 2
【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式和公式法成为解题的关键．
（1）先提取公因式x，然后再运用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式2，然后再运用完全平方公式分解即可；
【详解】（1）解：x3−4x=x(x2−4)=x(x+2)(x−2)．
（2）解：2a2−20ab+50b2=2(a2−10ab+25b2)=2(a−5b) 2．
4．（23-24八年级·四川成都·期末）因式分解：
(1)a3b−ab
(2)a(m−n)+b(n−m)
【答案】(1)ab(a+1)(a−1)
(2)(m−n)(a−b)
【分析】本题考查因式分解，
（1）先提公因式ab，然后再根据平方差公式继续进行分解即可；
（2）将原式转化为a(m−n)−b(m−n)，然后提取(m−n)即可；
解题的关键是掌握因式分解的基本思路：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因
式分解；如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，考虑使用完全平方公式；因式分
解要彻底，要分解到不能分解为止．
【详解】（1）解：a3b−ab
=ab(a2−1)
=ab(a+1)(a−1)；
（2）a(m−n)+b(n−m)
=a(m−n)−b(m−n)
=(m−n)(a−b)．
5．（23-24八年级·安徽宿州·期末）因式分解：
(1)4x2+8xy+4 y2；
(2)3x(a−b)−2y(b−a)+4(b−a)．
【答案】(1)4(x+ y) 2
(2)(a−b)(3x+2y−4)
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和乘法公式是解答的关键．（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）利用提取公因式法进行因式分解即可．
【详解】（1）解：4x2+8xy+4 y2
=4(x2+2xy+ y2)
=4(x+ y) 2；
（2）解：3x(a−b)−2y(b−a)+4(b−a)
=(a−b)(3x+2y−4)．
6．（23-24八年级·浙江舟山·期末）因式分解：
(1)x2−4；
(2)x3−2x2+x．
【答案】(1)(x+2)(x−2)
(2)x(x−1) 2
【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）根据平方差公式直接解题即可；
（2）先提公因式x，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．
【详解】（1）解：原式=(x+2)(x−2)；
（2）解：原式=x(x2−2x+1)，
=x(x−1) 2．
7．（23-24八年级·湖南张家界·期末）因式分解：
(1)x y2−4x
(2)3x2−18xy+27 y2
【答案】(1)x(y+2)(y−2)
(2)3(x−3 y) 2
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握用提公因式与公式法分解因式是解题的关键．
（1）先提公因式x，再用平方差公式分解即可；（2）先提公因式3，再用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）解：x y2−4x
=x(y2−4)
=x(y+2)(y−2)．
（2）解：3x2−18xy+27 y2
=3(x2−6xy+9 y2)
=3(x−3 y) 2．
8．（23-24八年级·江苏扬州·阶段练习）因式分解：
(1)9x2−16；
(2)2x3 y−4x2y2+2x y3．
【答案】(1)(3x+4)(3x−4)
(2)2xy(x−y) 2
【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式，综合提公因式和公式法分解因式．熟练掌握利用平方差公
式分解因式，综合提公因式和公式法分解因式是解题的关键．
（1）利用平方差公式分解因式即可；
（2）利用综合提公因式和公式法分解因式即可．
【详解】（1）解：9x2−16=(3x+4)(3x−4)；
（2）解：2x3y−4x2y2+2x y3=2xy(x2−2xy+ y2)=2xy(x−y) 2．
9．（23-24八年级·陕西·阶段练习）因式分解：
(1)2x2−12xy+18 y2
(2)9(m−2n) 2−(m+2n) 2
【答案】(1)2(x−3 y) 2
(2)8(m−n)(m−4n)
【分析】本题主要考查因式分解：（1）原式提取公因数2后，再运用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）原式运用平方差公式进行因式分解即可
【详解】（1）解：2x2−12xy+18 y2
=2(x2−6xy+9 y2)
=2(x−3 y) 2；
（2）解：9(m−2n) 2−(m+2n) 2
=[3(m−2n)+(m+2n))[3(m−2n)−(m+2n))
=(3m−6n+m+2n)(3m−6n−m−2n)
=(4m−4n)(2m−8n)
=8(m−n)(m−4n)
10．（23-24八年级·宁夏银川·期中）因式分解：
(1)x2−y2+3x−3 y．
(2)(x2+ y2) 2 −4x2y2．
【答案】(1)(x−y)(x+ y+3)
(2)(x+ y) 2 (x−y) 2
【分析】本题主要考查提取公因数法，公式法因式分解，掌握乘法公式的运用，因式分解的概念是解题的
关键．
（1）根据平方差公式，提取公因式进行因式分解即可；
（2）运用乘方公式，完全平方公式进行因式分解即可求解．
【详解】（1）解：x2−y2+3x−3 y
=(x+ y)(x−y)+3(x−y)
=(x−y)(x+ y+3)；
（2）解：(x2+ y2) 2 −4x2y2
=[(x2+ y2)+2xy)[(x2+ y2)−2xy)=(x+ y) 2 (x−y) 2．
11．（23-24八年级·广西桂林·阶段练习）因式分解：
(1)x2y−8 y；
(2)m4−81．
【答案】(1)y(x2−8)
(2)(m−3)(m+3)(m2+9)
【分析】本题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式．选取适当的方法进行因式分解是解题关键．
（1）利用提公因式分解即可；
（2）利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：x2y−8 y= y(x2−8)；
（2）解：m4−81=(m2−9)(m2+9)=(m−3)(m+3)(m2+9)．
12．（23-24八年级·辽宁丹东·期中）因式分解
(1)−2a3+12a2−18a；
(2)9(m+n) 2−(m−n) 2．
【答案】(1)−2a(a−3) 2；
(2)4(2m+n)(m+2n)．
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；
（2）利用平方差公式先分解，再提公因式即可；
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：原式=−2a(a2−6a+9)，
=−2a(a−3) 2；
（2）解：原式=[3(m+n)) 2 −(m−n) 2=[3(m+n)+(m−n))[3(m+n)−(m−n))，
=(4m+2n)(2m+4n)，
=4(2m+n)(m+2n)．
13．（23-24八年级·湖南郴州·期中）因式分解．
(1)2x2−6xy
(2)m2(a−b)+n2(b−a)
【答案】(1)2x(x−3 y)
(2)(a−b)(m+n)(m−n)
【分析】此题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般
来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
（1）运用提公因式法进行分解即可；
（2）首先变号，然后再提公因式a−b，再利用平方差公式进行分解即可．
【详解】（1）2x2−6xy
=2x(x−3 y)
（2）m2 (a−b)+n2 (b−a)，
=m2 (a−b)−n2 (a−b)，
=(a−b)(m2−n2 )，
=(a−b)(m+n)(m−n)．
14．（23-24八年级·江苏徐州·期中）因式分解：
(1)3a3−12ab2；
(2)2mx2−4mx+2m；
(3)a2 (x−y)+b2 (y−x)；
(4)x4−2x2+1．
【答案】(1)3a(a+2b)(a−2b)
(2)2m(x−1) 2
(3)(x−y)(a+b)(a−b)(4)(x+1) 2 (x−1) 2
【分析】本题主要考查因式分解：
（1）原式提取公因式3a后，运用平方差公式进行因式分解既可；
（2）原式提取公因式2m后，运用完全平方公式进行因式分解既可；
（3）原式提取公因式(x−y)后，运用平方差公式进行因式分解既可；
（4）原式先根据完全平方公式分解因式后，再根据平方差公式因式分解即可
【详解】（1）解：3a3−12ab2
=3a(a2−4b2)
=3a(a+2b)(a−2b)；
（2）解：2mx2−4mx+2m
=2m(x2−2x+1)
=2m(x−1) 2；
（3）解：a2 (x−y)+b2 (y−x)
=a2 (x−y)−b2 (x−y)
=(x−y)(a2−b2)
=(x−y)(a+b)(a−b)；
（4）解：x4−2x2+1
=(x2−1) 2
=(x+1) 2 (x−1) 2
15．（23-24八年级·陕西西安·阶段练习）把下列各式因式分解：
(1)−3x3+6x2y2−3x y3
(2)2a(a−b)+8a3(b−a)
(3)(a−2b) 2−4a2(4)(x2+2x) 2 +2(x2+2x)+1
【答案】(1)−3x(x2−2x y2+ y3)
(2)2a(a−b)(1−2a)(1+2a)
(3)−(3a−2b)(a+2b)
(4)(x+1) 4
【分析】(1)先提取公因式，再套用公式分解即可．
(2) 先提取公因式，再套用公式分解即可．
(3)平方差公式分解即可．
(4)完全平方公式分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．
【详解】（1）−3x3+6x2y2−3x y3
=−3x(x2−2x y2+ y3)．
（2）2a(a−b)+8a3(b−a)
=2a(a−b)(1−4a2)
=2a(a−b)(1−2a)(1+2a)．
（3）(a−2b) 2−4a2
=(a−2b+2a)(a−2b−2a)
=−(3a−2b)(a+2b)．
（4）(x2+2x) 2 +2(x2+2x)+1
=(x2+2x+1) 2
=(x+1) 4．
16．（23-24八年级·陕西渭南·期末）因式分解：x(x−y) 2−y(y−x) 2．
【答案】(x−y) 3【分析】本题考查了因式分解，先将式子变形为x(x−y) 2−y(x−y) 2，再利用提公因式法分解因式即可得
出答案．
【详解】解：x(x−y) 2−y(y−x) 2
=x(x−y) 2−y(x−y) 2
=(x−y) 2 (x−y)
=(x−y) 3．
17．（23-24八年级·山东聊城·期末）把下列各式进行因式分解：
(1)4a3b2−6a2b；
(2)x2 (x−3)+4(3−x)；
(3)4+12(x−y)+9(x−y) 2；
(4)(3x−2) 2−(2x+7) 2．
【答案】(1)2a2b(2ab−3)
(2)(x−3)(x+2)(x−2)
(3)(3x−3 y+2) 2
(4)5(x+1)(x−9)
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）直接提取公因式2a2b即可；
（2）先提取公因式x−3，再利用平方差公式分解即可；
（3）把x−y看作一个整体，利用完全平方公式即可；
（4）利用平方差公式即可．
【详解】（1）解：4a3b2−6a2b=2a2b(2ab−3)．
（2）解：x2 (x−3)+4(3−x)=(x−3)(x2−4)=(x−3)(x+2)(x−2)．（3）解：4+12(x−y)+9(x−y) 2=[2+3(x−y)) 2 =(3x−3 y+2) 2．
（4）解：(3x−2) 2−(2x+7) 2
=(3x−2+2x+7)(3x−2−2x−7)=(5x+5)(x−9)=5(x+1)(x−9)．
18．（23-24八年级·山东潍坊·期末）因式分解：
(1)a4−16；
(2)4x2y+12xy+9 y；
(3)9a2(x−y)+16b2(y−x)．
【答案】(1)(a+2)(a−2)(a2+4)
(2)y(2x+3) 2
(3)(x−y)(3a−4b)(3a+4b)
【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，综合提公因式和公式法进行因式分解．熟练掌握利用
平方差公式进行因式分解，综合提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键．
（1）利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）利用综合提公因式和公式法进行因式分解即可；
（3）利用综合提公因式和公式法进行因式分解即可．
【详解】（1）解：a4−16=(a2−4)(a2+4)=(a+2)(a−2)(a2+4)；
（2）解：4x2y+12xy+9 y= y(4x2+12x+9)= y(2x+3) 2；
（3）解：9a2(x−y)+16b2(y−x)=(x−y)(9a2−16b2)=(x−y)(3a−4b)(3a+4b)．
19．（23-24八年级·内蒙古·期中）因式分解：
(1)6a(a−b)+8b(a−b)；
(2)m2 (n−3)+4(3−n)．
【答案】(1)2(a−b)(3a+4b)
(2)(n−3)(m−2)(m+2)
【分析】本题主要考查因式分解：（1）原式提取公因式2(a−b)即可；
（2）原式提取公因式(n−3)后，再运用平方差公式进行因式分解即可
【详解】（1）解：6a(a−b)+8b(a−b)
=2(a−b)(3a+4b)；
（2）解：m2 (n−3)+4(3−n)
=m2 (n−3)−4(n−3)
=(n−3)(m2−4)
=(n−3)(m−2)(m+2)．
20．（23-24八年级·山东枣庄·阶段练习）因式分解：a2x−2ax+x−xb2．
【答案】x(a+b−1)(a−b−1)
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用．先提公因式x，然后利用完全平方公式分解，再利
用平方差公式继续分解即可解答．
【详解】解：a2x−2ax+x−xb2
=x(a2−2a+1−b2)
=x[(a−1) 2−b2)
=x(a+b−1)(a−b−1)．
21．（23-24八年级·广东茂名·期末）因式分解：
(1)25c2−49a2b2；
(2)3ax2−6axy+3a y2；
【答案】(1)(5c+7ab)(5c−7ab)
(2)3a(x−y) 2
【分析】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法，准确计算．
（1）用平方差公式分解因式即可．
（2）先提公因式，然后用完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）解：25c2−49a2b2=(5c) 2−(7ab) 2
=(5c+7ab)(5c−7ab)；
（2）解：3ax2−6axy+3a y2
=3a(x2−2xy+ y2)
=3a(x−y) 2．
22．（23-24八年级·广东深圳·期中）因式分解：
(1)8a3b2+12a3bc
(2)(x−2) 2−x+2
【答案】(1)4a3b(2b+3c)
(2)(x−2)(x−3)
【分析】本题考查因式分解—提公因式法，
（1）直接提取公因式4a3b即可，
（2）将原式转化为(x−2) 2−(x−2)，然后再提取公因式(x−2)即可；
解题的关键是掌握提公因式的一般步骤，确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考
虑，可归纳为“五看”：一看系数，若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母，公
因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数，各相同字母的指数取指数最低的；四看整体，如果多项
式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项的符号为“－”，
则公因式的符号一般为负．
【详解】（1）解：8a3b2+12a3bc
=4a3b(2b+3c)；
（2）(x−2) 2−x+2
=(x−2) 2−(x−2)
=(x−2)(x−2−1)
=(x−2)(x−3)．
23．（23-24八年级·陕西西安·期中）因式分解(1)2m3−12m2+18m
(2)a2−b2+2a+1
【答案】(1)2m(m−3) 2
(2)(a+b+1)(a−b+1)
【分析】本题考查因式分解，掌握提公因式法与公式法分解因式是解题关键，但要注意先提公因式再利用
公式．
（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式整理为(a2+2a+1)−b2，先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可．
【详解】（1）解：原式=2m(m2−6m+9)
=2m(m−3) 2；
（2）解：原式=(a2+2a+1)−b2
=(a+1) 2−b2
=[(a+1)+b)[(a+1)−b)
=(a+b+1)(a−b+1)．
24．（23-24八年级·广西贵港·期中）因式分解：
(1)x2−y2−4 y−4；
(2)x y2(a−b)−x2y(b−a)．
【答案】(1)(x+ y+2)(x−y−2)
(2)xy(a−b)(x+ y)
【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是：掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式；
（1）利用分组分解法因式分解即可；
（2）原式变形后提取公因式xy(a−b)即可．
【详解】（1）解：原式=x2−(y2+4 y+4)=x2−(y+2) 2
=(x+ y+2)(x−y−2)；
（2）解：原式=x2y(a−b)+x y2(a−b)
=xy(a−b)(x+ y)．
25．（23-24八年级·江苏泰州·阶段练习）因式分解：
(1)m(m−1)+4(1−m)；
(2)−8ax2+16axy−8a y2；
(3)4(a−2b) 2−9(2a+b) 2；
(4)1−a2−b2+2ab．
【答案】(1)(m−1)(m−4)
(2)−8a(x−y) 2
(3)−(8a−b)(4a+7b)
(4)(1+a−b)(1−a+b)
【分析】（1）利用提公因式法即可求解；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；
（3）利用平方差公式因式分解即可；
（4）先利用分组分解法因式分解，再利用平方差公式因式分解即可；
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：原式=m(m−1)−4(m−1)
=(m−1)(m−4)；
（2）解：原式=−8a(x2−2xy+ y2)
=−8a(x−y) 2；
2 2
（3）解：原式=[2(a−2b)] −[3(2a+b)]
=[2(a−2b)+3(2a+b)][2(a−2b)−3(2a+b)]，
=(8a−b)(−4a−7b)，=−(8a−b)(4a+7b)；
（4）解：原式=1−(a2−2ab+b2)
=12−(a−b) 2，
=(1+a−b)(1−a+b)．
26．（23-24八年级·湖南衡阳·期中）因式分解
(1)3x3−27x；
(2)(x+ y) 2+6(x+ y)+9；
(3)2x2+x−6；
(4)x2−4xy−4+4 y2．
【答案】(1)3x(x−3)(x+3)
(2)(x+ y+3) 2
(3)(2x−3)(x+2)
(4)(x−2y+2)(x−2y−2)
【分析】本题考查分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取
公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
（1）先提取公因式再利用平方差公式分解因式即可求解；
（2）根据完全平方公式分解因式；
（3）根据十字相乘法分解因式即可求解；
（4）分组法和公式法分解因式即可求解．
【详解】（1）原式=3x(x2−9)=3x(x−3)(x+3)；
（2）原式=(x+ y+3) 2；
（3）原式=(2x−3)(x+2)；
（4）原式=x2−4xy+4 y2−4=(x−2y) 2−4=(x−2y+2)(x−2y−2)．
27．（23-24八年级·四川眉山·期中）因式分解：
(1)−10x y2 + y3 +25x2 y；
❑ ❑ ❑(2)a3 +a2 b−ab2 −b3．
❑ ❑ ❑ ❑
【答案】(1)y(5x−y) 2
(2)(a+b) 2 (a−b)
【分析】本题考查的因式分解，熟知分组分解法与提取公因式法、公式法分解因式是解题的关键．
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）利用分组分解法因式分解即可．
【详解】（1）解：−10x y2+ y3+25x2y
= y(−10xy+ y2+25x2 )
= y(5x−y) 2；
（2）解：a3+a2b−ab2−b3
=(a3+a2b)−(ab2+b3
)
=a2 (a+b)−b2 (a+b)
=(a+b)(a2−b2
)
=(a+b) 2 (a−b)．
28．（23-24八年级·上海杨浦·期末）因式分解：−2mnx2+m2x2+n2x2−4(m−n) 2；
【答案】(x+2)(x−2)(m−n) 2
【分析】本题租用考查了分解因式，先分组得到(mx−nx) 2−4(m−n) 2，进而提取公因式得到
(x2−4)(m−n) 2，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：−2mnx2+m2x2+n2x2−4(m−n) 2
=(−2mnx2+m2x2+n2x2)−4(m−n) 2=(mx−nx) 2−4(m−n) 2
=x2(m−n) 2−4(m−n) 2
=(x2−4)(m−n) 2
=(x+2)(x−2)(m−n) 2．
29．（23-24八年级·湖北·周测）因式分解：
(1)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+x(x+5)
(2)a4+2a3+3a2+2a+1
【答案】(1)(x2+5x+3)(x2+5x+8)
(2)(a2+a+1) 2
【分析】本题考查了因式分解，
（1）本题先利用多项式乘以多项式计算得到两组多项式，再利用十字相乘法进行因式分解；
（2）本题先分组依次提公因式，再利用公式法进行因式分解．
【详解】（1）解：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+x(x+5)
=[(x+2)(x+3))[(x+1)(x+4))+x(x+5)
=(x2+5x+6)(x2+5x+4)+(x2+5x)
=(x2+5x) 2 +10(x2+5x)+24+(x2+5x)
=(x2+5x) 2 +11(x2+5x)+24
=(x2+5x+3)(x2+5x+8)；
（2）解：a4+2a3+3a2+2a+1
=(a4+a3)+(a3+a2)+(2a2+2a)+1
=a3(a+1)+a2(a+1)+2a(a+1)+1=[a3(a+1)+a2(a+1))+2a(a+1)+1
2
=[a(a+1)) +2a(a+1)+1
2
=[a(a+1)+1)
=(a2+a+1) 2 ．
1 3 9
30．（23-24八年级·上海·期末）因式分解：16− a2+ ab− b2 ．
4 5 25
( 1 3 )( 1 3 )
【答案】 4+ a− b 4− a+ b
2 5 2 5
【分析】本题考查的是利用分组分解法分解因式，先把后三项作为一组，利用完全平方公式分解因式，再
利用平方差公式分解因式即可，熟练的分组是解本题的关键．
1 3 9
【详解】解：16− a2+ ab− b2
4 5 25
=16− (1 a2− 3 ab+ 9 b2)
4 5 25
=42− (1 a− 3 b ) 2
2 5
( 1 3 )( 1 3 )
= 4+ a− b 4− a+ b ．
2 5 2 5
31．（23-24八年级·河南漯河·阶段练习）因式分解：
(1)x3y−xy；
(2)12a2b(x−y)−4ab(y−x)；
(3)m4−2m2n2+n4；
(4)a2c−abd−abc+a2d．
【答案】(1)xy(x+1)(x−1)
(2)4ab(x−y)(3a+1)
(3)(m+n) 2 (m−n) 2
(4)a(a−b)(c+d)
【分析】题目主要考查提公因式及公式法因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键（1）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）先进行变形，然后提取公因式即可；
（3）先利用完全平方公式因式分解，然后再利用平方差公式即可；
（4）先提取公因式，然后利用十字相乘法因式分解即可．
【详解】（1）解：x3y−xy
=xy(x2−1)
=xy(x+1)(x−1)
（2）12a2b(x−y)−4ab(y−x)
=12a2b(x−y)+4ab(x−y)
=4ab(x−y)(3a+1)
（3）m4−2m2n2+n4
=(m2
)
2−2m2n2+(n2
)
2
=(m2−n2
)
2
=(m+n) 2 (m−n) 2
（4）a2c−abd−abc+a2d
=a2c−abd−abc+a2d
=a(ac−bd−bc+ad)
=a(a−b)(c+d)．
32．（23-24八年级·四川内江·期中）因式分解
(1)a(x−3)+2b(x−3)
1
(2)
x2−2x+3；
3
(3)x2−2xy−3 y2
【答案】(1)(x−3)(a+2b)
1
(2) (x−3) 2
3
(3)(x+ y)(x−3 y)
【分析】本题考查了因式分解．
（1）运用提公因式法分解因式即可；
（2）先通公因式，再运用公式法分解因式即可；
（3）运用十字相乘法分解因式即可．
熟练掌握各种分解因式的方法是解题的关键．
【详解】（1）a(x−3)+2b(x−3)=(x−3)(a+2b) ；
1
（2）
x2−2x+3
3
1
= (x2−6x+9)
3
1
= (x−3) 2 ；
3
（3）x2−2xy−3 y2=(x+ y)(x−3 y)．
33．（23-24八年级·上海徐汇·阶段练习）因式分解：x4−3x2−4
【答案】(x2+1)(x+2)(x−2)，
【分析】本题考查的是十字相乘法因式分解，掌握十字相乘法、平方差公式因式分解是解题的关键．先利
用十字相乘法因式分解，在利用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：x4−3x2−4
=(x2+1)(x2−4)
=(x2+1)(x+2)(x−2)，
34．（23-24八年级·重庆北碚·期中）因式分解
(1)15a2b4+5a2b2
(2)−2a4+4a2−2
(3)25(a+3b) 2 (x+ y)+9(3a−b) 2 (−x−y)
【答案】(1)5a2b2(3b2+1)
(2)−2(a+1) 2 (a−1) 2
(3)−4(x+ y)(7a+6b)(2a−9b)【分析】本题主要考查了分解因式：
（1）提取公因式5a2b2分解因式即可；
（2）先提取公因数−2，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；
（3）先提取公因式(x+ y)，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：15a2b4+5a2b2
=5a2b2(3b2+1)；
（2）解：−2a4+4a2−2
=−2(a4−2a2+1)
=−2(a2−1) 2
2
=−2[(a+1)(a−1))
=−2(a+1) 2 (a−1) 2；
（3）解：25(a+3b) 2 (x+ y)+9(3a−b) 2 (−x−y)
=(x+ y)[25(a+3b) 2−9(3a−b) 2)
=(x+ y)[5(a+3b)+3(3a−b))[5(a+3b)−3(3a−b))
=(x+ y)(14a+12b)(−4a+18b)
=−4(x+ y)(7a+6b)(2a−9b)．
35．（23-24八年级·安徽·专题练习）把下列多项式因式分解：
(1)ab2−2ab+a
(2)x2−y2−2y−1
【答案】(1)a(b−1) 2
(2)(x−y−1)(x+ y+1)
【分析】本题考查了用提公因式法和公式法，分组分解法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因
式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续进行因式分解；
（2）后三项一组，添加带负号的括号后利用完全平方公式分解，再利用平方差公式继续进行因式分解．
【详解】（1）解：ab2−2ab+a
=a(b2−2b+1)
=a(b−1) 2；
（2）x2−y2−2y−1
=x2−(y2+2y+1)
=x2−(y+1) 2
=(x−y−1)(x+ y+1)．
36．（23-24八年级·湖北武汉·阶段练习）因式分解：
(1)ax2+2a2x+a3
(2)(a−b)(3x−y)−(b−a)(x+3 y)
【答案】(1)a(x+a) 2；
(2)2(a−b)(2x+ y)．
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；
（2）先后两次利用提公因式法因式分解即可；
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：原式=a(x2+2ax+a2)
=a(x+a) 2；
（2）解：原式=(a−b)(3x−y)+(a−b)(x+3 y)
=(a−b)(3x−y+x+3 y)，
=(a−b)(4x+2y)，
=2(a−b)(2x+ y)．
37．（23-24八年级·陕西西安·阶段练习）因式分解：
(1)2x2−4x+2(2)49(a+b) 2−16(a−b) 2
【答案】(1)2(x−1) 2
(2)(11a+3b)(3a+11b)
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．同时因
式分解要彻底，直到不能分解为止．
（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；
（2）利用平方差公式分解即可．
【详解】（1）解：原式=2(x2−2x+1)
=2(x−1) 2；
（2）解：原式=[7(a+b)+4(a−b))[7(a+b)−4(a−b))
=(7a+7b+4a−4b)(7a+7b−4a+4b)
=(11a+3b)(3a+11b)．
38．（23-24八年级·陕西西安·阶段练习）因式分解：
(1)m(a−3)+2m2(3−a)；
(2)−2a3+12a2−18a．
【答案】(1)m(a−3)(1−2m)
(2)−2a(a−3) 2
【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
（1）利用提公因式法因式分解即可；
（2）原式提取−2a，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）解：原式=m(a−3)−2m2(a−3)
=m(a−3)⋅1−m(a−3)⋅2m
=m(a−3)(1−2m)．
（2）解：原式=−2a3+12a2−18a=−2a(a2−6a+9)
=−2a(a−3) 2
39．（23-24八年级·陕西西安·期中）把下列各式因式分解：
(1)3x2−6x+3；
(2)2a(a−b)+8a3(b−a)．
【答案】(1)3(x−1) 2
(2)2a(a−b)(1+2a)(1−2a)
【分析】本题主要考查了分解因式，利用平方差公式，完全平方公式和提公因式法分解因式是解题的关
键．
（1）先提取公因数3，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因式2a(a−b)，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：3x2−6x+3
=3(x2−2x+1)
=3(x−1) 2；
（2）解：2a(a−b)+8a3(b−a)
=2a(a−b)−8a3(a−b)
=2a(a−b)(1−4a2
)
=2a(a−b)(1+2a)(1−2a)．
40．（23-24八年级·四川成都·期中）因式分解：
(1)x2y−2x y2+ y3
(2)(y2+1) 2 −4 y2
【答案】(1)y(x−y) 2
(2)(y+1) 2 (y−1) 2【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键．
（1）先提取公因式y，再利用完全平方公式因式分解即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：x2y−2x y2+ y3
=y(x2−2xy+ y2)
=y(x−y) 2；
（2）解：(y2+1) 2 −4 y2
=(y2+2y+1)(y2−2y+1)
=．
