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专题14 一元一次方程与实际问题分类型讲练（原卷版）
第一部分 典例剖析+针对训练
类型一 产品配套问题
典例1 某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓 14个
或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生
产出的螺栓和螺母刚好配套？
针对训练1
1．（2021秋•香坊区校级期中）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢材可做40个A
部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材制作A部件，才能使生产的
A、B刚好配套？恰好配成这种仪器多少套？
类型二 工程问题
典例2（2021秋•惠城区校级期末）一项道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队单独施工12天完成，现
在甲、乙两队共同施工4天，由于甲队另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
针对训练
1．（2021秋•楚雄州期末）甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，需要 15天；如果由乙队单独完
成，需要30天．现在由甲队单独做了3天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后续工程由甲、
乙两队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥？类型三 销售问题
典例3 （2023•青岛四模）某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折
优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%，
①这种商品A的进价为多少元？
②现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这
100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？
针对训练
1．（2022秋•扶沟县校级月考）某水果店购进甲、乙两种水果共130千克，甲种水果15元/千克，乙种水
果20元/千克，共花费2000元．
（1）求该店购进甲、乙两种水果分别多少千克？
（2）该店甲种水果售价为20元/千克，乙种水果售价是26元/千克，在甲种水果出售55千克、乙种水
果全部售完后，商店决定对甲水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为400元，问甲种水果
打几折？类型四 积分问题
典例4（2023春•桐柏县期中）下表是某次篮球联赛积分榜的一部分（无平局）：
（1）根据积分榜，你知道胜一场、负一场各积多少分吗？为什么？
（2）联赛中还有一支队伍，领队电话向组委会汇报，说他的队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样
请你判断该领队的说法是否成立，并说明理由．
球队 比赛场次 胜场 负场 积分
飞龙 14 10 4 24
猎豹 14 9 5 23
小牛 14 7 7 21
猛虎 14 0 14 14
… … … … …
备注：积分＝胜场积分+负场积分
针对训练
1．在一次有12个队参加的足球循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记1
分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场多两场，结果积 18分，问该队战平几场？
设该队所负场数x场，则所胜场数为 场，平 场，根据题意解方程为 ．
类型五 电话计费问题
典例5 某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：0.05元每分钟；
（B）包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网）；
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为25小时，你认为采用哪种方式较为合算？针对训练
1．（2022秋•凤翔县期末）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 1000元，领带每条定价200元．
“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，
需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法及费用．第二部分 同步演练，自我检测
夯实基础
1．（2020秋•湛江期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：令有
人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱，每人出7钱，会差3钱，问合伙人数：羊价各是多少？设合伙
人数为x，所列方程正确的是（ ）
A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3
x+45 x+3 x−45 x−3
C． = D． =
5 7 5 7
2．（2022秋•天河区校级期末）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开
始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（ ）
A．6x＝4x B．6x＝4x+40 C．6x＝4x﹣40 D．4x+10＝6x
3．（2021秋•楚雄州期末）某口罩生产车间有13名工人生产口罩面和耳绳，每人每天平均生产口罩面400
个或耳绳500根，一个口罩面要配两根耳绳．为了使每天的口罩刚好配套，应该分配 名工人生产
耳绳．
4．（2022秋•东莞市月考）一艘轮船航行在A、B两码头之间，已知水流速度是3千米/小时，轮船顺水航
行需要5小时，逆水航行需要7小时，则A、B两码头之间的航程是 千米．
5．（2021秋•安新县月考）一项工程，甲、乙两人合作需要8天完成任务，若甲单独做需要12天完成任
务．
（1）若甲、乙两人一起做6天，剩下的由甲单独做，还需要 天完成；
（2）若甲、乙两人一起做4天，剩下的由乙单独做，还需要 天完成．
6．（2022秋•道里区校级月考）2022年卡塔尔世界杯激战正酣，按照国际足联的规定，足球比赛胜一场得
3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在小组赛阶段共进行了3场比赛，保持不败，共积7分，则
该队胜了 场．
7．（2021秋•平桂区 期末）某件商品的标价为300元，7折销售仍获利25%，则该件商品进价为 元．
能力提升
8．（2023•高青县一模）某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩 A和B，售价均为90元，按成本计
算，超市人员发现冰墩墩A盈利了50%，而冰墩墩B却亏损了40%，则这次超市是（ ）
A．不赚不赔 B．赚了 C．赔了 D．无法判断
9．（2023秋•西湖区校级期中）有一列数按一定的规律排列为﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，……，如果其
中三个相邻的数之和为﹣99，那么这三个相邻数中间的数为 ．10．（2023秋•舞钢市期末）如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方
形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为
150 cm2．
11．（2022秋•漯河期末）为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：
档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度）
第一档 小于或等于200 0.5
第二档 大于200且小于或等于450 0.7
时，超出200的部分
第三档 大于450时，超出450的部分 1
（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费 元．
（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、
六月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？
12．（2021春•铜梁区期末）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和
为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”．
例如：1423，x＝1+4，y＝2+3，因为x＝y，所以1423是“和平数”．
（1）请判断：2561 （填“是”或“不是”）“和平数”．
（2）直接写出：最小的“和平数”是 ，最大的“和平数”是 ；
（3）如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之
和是14的倍数，求满足条件的所有“和平数”．
