文档内容
专题 14 一次函数的图象和性质的十种考法
目录
解题知识必备.....................................................................................................................................................1
压轴题型讲练.....................................................................................................................................................2
类型一、正比例函数与一次函数的理解............................................................................................................2
类型二、一次函数的图象和性质.......................................................................................................................4
类型三、根据一次函数解析式判断其经过的象限.............................................................................................7
类型四、已知一次函数经过的象限求参数的范围.............................................................................................9
类型五、一次函数图象与坐标轴的交点问题...................................................................................................10
类型六、利用一次函数的增减性比较函数值的大小.......................................................................................12
类型七、根据一次函数的增减性求参数..........................................................................................................14
类型八、画一次函数的图象.............................................................................................................................16
类型九、一次函数的平移问题.........................................................................................................................20
类型十、求一次函数的表达式.........................................................................................................................22
压轴能力测评（18题）....................................................................................................................................25
解题知识必备
1. 一次函数的定义
1.正比例函数的概念：
一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
2.一次函数的概念：
一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.
当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.
2.一次函数的图象和性质
1.正比例函数的图象与性质：
（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线 y=
kx 。
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k<0时,直线y= kx经过二, 四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。
2.一次函数的图象与性质：
一次函数 [ y=kx+b（k、b是常数，k≠0 ]如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数
概念
.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.
图像 一条直线
k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；
性质
k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).
（1）k>0，b＞0图像经过一、二、三象限；
直线y=kx+b （2）k>0，b＜0图像经过一、三、四象限；
（k≠0）的位置与（3）k>0，b＝0 图像经过一、三象限；
k、b符号之间的关（4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；
系. （5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；
（6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。
3.用待定系数法求一次函数的表达式
1.求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；
2.求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.
压轴题型讲练
类型一、正比例函数与一次函数的理解
例题1：（24-25八年级上·广东河源·阶段练习）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
例题2：（24-25八年级下·河北石家庄·阶段练习）下列函数（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） （k为常数）中，正比例函数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练】
1．（24-25八年级上·陕西西安·期中）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·陕西渭南·阶段练习）下列函数： ， ， ，
，其中一次函数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025八年级下·全国·专题练习）函数 ，其中是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
类型二、一次函数的图象和性质
例题1：（24-25八年级上·安徽亳州·期中）关于正比例函数 ，下列结论不正确的是（ ）
A．点 在函数 的图象上 B．y随x的增大而减小
C．图象经过原点 D．图象经过二、四象限
例题2：（24-25八年级上·江西抚州·期中）对于一次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．图象可由直线 向下平移1个单位得到
C．点 ， 都在直线 1上，则
D．图象经过第二、三、四象限
【变式训练】
1．（23-24八年级上·宁夏银川·期末）对于函数 （k是常数， ）的图象，下列说法不正确的是
（ ）
A．是一条直线 B．过点
C．y随x的增大而增大 D．经过一、三象限或二、四象限
2．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）关于直线 ，下列说法正确的是（ ）
A．直线 在 轴上的截距是 B．直线 经过第二、三、四象限
C． 随 的增大而增大 D．点 在直线l上
3．（24-25八年级下·上海·阶段练习）已知一次函数 ，则下列判断错误的是（ ）
A．直线 在 轴上的截距为
B．直线 不经过第二象限
C．直线 在 轴上方的点的横坐标的取值范围是
D．该一次函数的函数值 随自变量 的值增大而增大
4．（24-25八年级下·上海·阶段练习）一次函数 经过点 ，那么这个一次函数（ ）
A．y随x的增大而增大 B．图像与y轴交点在x轴的下方
C．图像与x轴交点在y轴的左侧 D．图像不经过第三象限类型三、根据一次函数解析式判断其经过的象限
例题：（24-25八年级下·北京顺义·阶段练习）一次函数 的图象不经过第 象限．
【变式训练】
1．（24-25九年级下·江苏常州·阶段练习）一次函数 的函数值y随x的增大而减小，它的图
象不经过的第 象限．
2．（24-25八年级上·福建漳州·期中）已知直线 与直线 平行，则直线 不经过第
象限．
3．（24-25八年级下·上海·阶段练习）已知直线 经过第一、三、四象限，那么直线
经过第 象限．
类型四、已知一次函数经过的象限求参数的范围
例题：（2025·湖南·二模）若一次函数 图像经过第四象限，则 的取值范围是 ．
【变式训练】
1．（2025·天津河东·一模）如果一次函数 的图象一定经过第二、三象限，那么常数 的值
可以是 （写出一个即可）．
2．（2025·四川广安·模拟预测）已知一次函数 的图象不经过第三象限，则k的取值范围为
3．（24-25八年级上·安徽六安·期中）直线 恒过一定点，则该定点的坐标为 ，若该
直线不经过第二象限，则k的取值范围为 ．
类型五、一次函数图象与坐标轴的交点问题
例题：（24-25八年级下·上海·阶段练习）直线 与坐标轴围成的三角形的面积为 ．
【变式训练】
1．（23-24八年级下·上海闵行·阶段练习）若直线 与x轴、y轴围成的三角形面积为9，则b＝
．
2．（24-25八年级下·上海·阶段练习）如果直线 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值
为
3．（24-25八年级下·上海·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知直线 与x轴、y轴分别交于
A、B两点，点C是y轴负半轴上一点，点B关于直线 的对称点D落在x轴上，则点D的坐标是类型六、利用一次函数的增减性比较函数值的大小
例题：（24-25八年级下·湖南衡阳·阶段练习）已知点 、 都在直线 上，则
．（填“>”、“<”或“=”）
【变式训练】
1．（23-24八年级下·新疆巴音郭楞·期末）已知点 都在函数 的图象上，则
的大小关系为 ．（用“<”号连接）
2．（23-24八年级下·重庆·期中）若点 ，点 ，点 都在一次函数 的图象
上，则 与 的大小关系是 ．
3．（23-24八年级上·江苏淮安·阶段练习）点 在一次函数 的图像上，
当 时， ，则a的取值范围是 ．
类型七、根据一次函数的增减性求参数
例题：（24-25八年级上·贵州毕节·期末）已知一次函数 ，若y随x的增大而减小，那么m
的取值范围是 ．
【变式训练】
1．（24-25九年级下·湖南长沙·期中）若y关于x的一次函数 ，y随x的增大而增大，则
m的范围为 ．
2．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）已知一次函数 ，当 时，函数 的最小值是
5，则 ．
3．（24-25九年级下·江苏常州·阶段练习）已知 是直线 上的两点，若 ，
则k的取值范围是 ．
类型八、画一次函数的图象
例题：（24-25八年级下·山东日照·阶段练习）作出函数 的图象，并根据图象回答问题：(1)当 取何值时， ？
(2)当 时，求 的取值范围．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）已知一次函数 的图象与 轴， 轴分别交于 、 两点．
(1)求 、 两点的坐标；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象．
2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知一次函数 的图象与直线 平行，且当 时，
．(1)求出这个一次函数的表达式；
(2)画出该函数的图象．
3．（24-25八年级上·广东河源·期末）已知函数 ．
x 0
0
(1)填表，并画出这个函数的图象；
(2)若将函数 的图象向上平移2个单位，设平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，求
的面积．
x 0
0
类型九、一次函数的平移问题
例题：（24-25八年级下·福建泉州·阶段练习）直线 的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解
析式为： ．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）直线 向右平移 个单位后过点 ，则 ．2．（2025·吉林长春·一模）在平面直角坐标系中， 为坐标原点，若将直线 向上平移 （
）个单位所得的直线经过点 ，则 的值为 ．
3．（24-25八年级下·上海·阶段练习）已知直线l经过 和 ，把直线l沿x轴向左平移2个单位，
再向下平移一个单位得到直线 ，则直线 的解析式为 ．
类型十、求一次函数的表达式
例题：（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）已知正比例函数 的图象经过点 ．
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断点 是否在该函数图象上？
【变式训练】
1．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 过点
，且与x轴交于点A．
(1)求 的函数表达式；
(2)将 向下平移 个单位长度得到直线 ，若平移后的直线 经过点A关于y轴的对称点，求n的值．
2．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）在平面直角坐标系中，O是原点，一次函数 的图像经过
和 两点．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)求直线 与坐标轴围成的三角形的面积．
3．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）已知一次函数 （a为常数， ）的图象过点
．
(1)求一次函数的表达式．
(2)若点 ， 都在该函数的图象上．
①当 时，求 的取值范围．
②请判断 ， 的大小关系，并说明理由．压轴能力测评（18题）
一、单选题
1．（24-25八年级上·广西梧州·期末）下列函数中，一次函数是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知点 在一次函数 的图象上，且
，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）关于一次函数 ，下列结论错误的是（ ）
A．函数图象是一条直线 B．函数图象过定点
C．函数图象经过第二、三、四象限 D．当 时，
4．（24-25八年级上·陕西西安·期中）在同一平面直角坐标系中，正比例函数 与一次函数
的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24八年级下·山东德州·阶段练习）如图，点A，B，C在一次函数 的图象上，它们的横
坐标依次为 ，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．1 B．3 C． D．4
6．（24-25八年级上·安徽六安·期中）下列说法正确的是（ ）
A．直线 必经过点B．若点 、 均在直线 上，且 ，那么
C．若直线 经过点 ， ，当 时，该直线不经过第二象限
D．若一次函数 的图象与y轴交点纵坐标是3，则
二、填空题
7．（24-25八年级上·四川成都·期末）直线 与x轴交点坐标为 ．
8．（24-25八年级上·安徽宣城·期末）已知正比例函数 ，y的值随x的值的增大而增大，那么
m的取值范围是 ．
9．（24-25八年级上·山东青岛·期中）若 为一次函数，则 ．
10．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知一次函数 的图象不经过第二象限，则m
的取值范围是 ．
11．（24-25八年级下·全国·单元测试）若点 在函数 的图象上，则代数式 的值
等于 ．
12．（24-25八年级上·江苏常州·期末）如果将函数 的图象向下平移得到直线 ，若直线 经过
点 ，且 ，则直线 对应的函数表达式为 ．
三、解答题
13．（24-25八年级上·江西景德镇·期末）已知 是 的一次函数，且当 时， ；当 时，
．
(1)求一次函数的表达式；
(2)当 时，求 的值．
14．（广西壮族自治区梧州市2024-2025学年八年级上学期第一次月考考试数学试题）如图，直线 经过点
和点 ，且与x轴相交于点B．(1)求直线 的函数表达式．
(2)求三角形 的面积．
15．（24-25八年级上·江苏常州·期末）已知关于 的一次函数为 ．
(1)若这个函数的图象经过原点，求m的值；
(2)若 ，求这个函数与两坐标轴的交点坐标；
(3)若这个函数的图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围．
16．（24-25八年级上·甘肃酒泉·期中）已知点 在正比例函数 的图像上．
(1)求 的值；
(2)若点 在函数 的图像上，求出 的值；
(3)若点 在函数 的图像上，且 ，试比较 的大小．
17．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）已知函数 ．
(1)填表，并画出这个函数的图象：
x …… 0 ______ ……
…… ______ 0 ……
(2)根据函数 的性质或图象：
①当 ，x的取值范围是______；
②当 时，y的取值范围是______．
18．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A、点 ，直线 ：
与x轴、y轴分别交于点C、点D，直线 与 交于点 ．(1)求m的值和直线 的表达式；
(2)点G是x轴上的一个动点，连接 ，求 的最小值和此时点G的坐标；
(3)在直线 上是否存在一点P，使得 的面积等于5，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说
明理由．
