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第18章平行四边形2023中考真题演练（原卷版）
考点一 平行四边形的性质和判定
1．（2023•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN．
求证：DM＝BN．
2．（2023•杭州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且
BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积．
3．（2023•株洲）如图所示，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连接
BH，点G、F分别为BH、CH的中点．
（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；
（2）DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度．4．（2023•贵州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延长CB至D，使得BD＝CB，过点A，D分别作
AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E．下面是两位同学的对话：
小星：由题目的已知 小红：由题目的已知
条件，若连接BE， 条件，若连接CE，
则可 则可证明CE＝DE．
证明BE⊥CD．
（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
CB 2
（2）连接AD，若AD=5❑√2， = ，求AC的长．
AC 3
5．（2023•扬州）如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF、CE相交于点
M，连接AG、CH相交于点N．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）若 AMCN的面积为4，求 ABCD的面积．
▱ ▱考点二 直角三角形斜边的中线
6．（2023•株洲）一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝
90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD＝（ ）
A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm
7．（2023•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6．点F是AB中点，连接CF，把
线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形
CFDE的周长和面积分别是（ ）
A．16，6 B．18，18 C．16，12 D．12，16
8．（2023•荆州）如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD＝5，则DE＝
．
9．（2023•郴州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB的中点，求CM＝
．考点三 中位线定理
10．（2023•云南）如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为M、
N．若MN＝3米，则AB＝（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
11．（2023•德阳）如图，在△ABC中，∠CAD＝90°，AD＝3，AC＝4，BD＝DE＝EC，点F是AB边的中
点，则DF＝（ ）
5 5
A． B． C．2 D．1
4 2
12．（2023•盐城）在△ABC中， D，E分别为边AB，AC的中点，BC＝10cm，则DE的长为
cm．
13．（2023•金华）如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若
CD＝4cm，则该工件内槽宽AB的长为 cm．
14．（2023•广州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点M是边AC上一动点，点
D，E分别是AB，MB的中点，当AM＝2.4时，DE的长是 .若点N在边BC上，且CN＝
AM，点 F，G 分别是 MN，AN 的中点，当 AM＞2.4 时，四边形 DEFG 面积 S 的取值范围是
．15．（2023•湖州）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，连结DE．已知
BC＝10，AD＝12，求BD，DE的长．
考点四 矩形的性质和判定
16．（2023•苏州）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以
OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，
BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，AC•EF的值为（ ）
A．❑√10 B．9❑√10 C．15 D．30
17．如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆
弧过AD与CE的交点G，连接BG．若AB＝4，CE＝10，则AG＝（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
18．（2023•雅安）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点
D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为 ．19．（2023•河南）矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1．当以点D，
M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为 ．
20．（2023•大庆）如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交
于点F，连接DF，∠ACF＝90°．
（1）求证：四边形ACFD是矩形；
（2）若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积．
21．（2023•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB边上任意一点（不与点A、B重合），过
点D作DE∥BC，DF∥AC，分别交AC、BC于点E、F，连结EF．
（1）求证：四边形ECFD是矩形；
（2）若CF＝2，CE＝4，求点C到EF的距离．考点五 菱形的性质和判定
22．（2023•湘潭）如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．60° C．70° D．80°
23．（2023•德阳）如图， ABCD的面积为12，AC＝BD＝6，AC与BD交于点O，分别过点C，D作
BD，AC的平行线相交于▱点F，点G是CD的中点，点P是四边形OCFD边上的动点，则PG的最小值
是（ ）
❑√3 3
A．1 B． C． D．3
2 2
24．（2023•临沂）若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为 ．
25．（2023•金昌）如图，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分别为B，D，若AB＝
6cm，则EF＝ cm．
26．（2023•云南）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别
在边BC、AD上，AE＝AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，△ABE的面积等于4❑√3，求平行线AB与DC间的距离．27．（2023•哈尔滨）已知四边形ABCD是平行四边形，点E在对角线BD上，点F在边BC上，连接AE，
EF，DE＝BF，BE＝BC．
（1）如图①，求证△AED≌△EFB；
（2）如图②，若AB＝AD，AE≠ED，过点C作CH∥AE交BE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，
请直接写出图②中四个角（∠BAE除外），使写出的每个角都与∠BAE相等．考点六 正方形的性质和判定
29．（2023•重庆）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝
45°．若∠BAE＝ ，则∠FEC一定等于（ ）
α
A．2 B．90°﹣2 C．45°﹣ D．90°﹣
30．（2α023•常德）如图1，在正方形α ABCD中，对角线AαC、BD相交于点O，αE，F分别为AO，DO上的
一点，且EF∥AD，连接AF，DE．若∠FAC＝15°，则∠AED的度数为（ ）
A．80° B．90° C．105° D．115°
31．（2023•绍兴）如图，在正方形 ABCD 中，G 是对角线 BD 上的一点（与点 B，D 不重合），
GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足．连接EF，AG，并延长AG交EF于点H．
（1）求证：∠DAG＝∠EGH；
（2）判断AH与EF是否垂直，并说明理由．
